四川省绵阳市游仙区新桥中学2013-2014学年八年级（上）期中数学试卷参***与试题解析。
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）
a．加拿大，哥斯达黎加，乌拉圭 b． 加拿大，瑞典，澳大利亚。
c．加拿大，瑞典，瑞士 d． 乌拉圭，瑞典，瑞士。
分析： 根据轴对称图形的概念求解．注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形．
解答： 解：a、哥斯达黎加，乌拉圭的国旗都不是轴对称图形．错误；
b、澳大利亚的国旗不是轴对称图形．错误；
c、加拿大，瑞典，瑞士的国旗都是轴对称图形．正确；
d、乌拉圭的国旗不是轴对称图形．错误．
故选c．点评： 本题考查了轴对称图形的判断方法，把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个图形是轴对称图形．
2．（3分）若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ）
a． 9 b． 8 c． 7 d． 6
考点： 多边形内角与外角．
分析： 多边形的内角和可以表示成（n﹣2）180°，依此列方程可求解．
解答： 解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）180°，解得n=8．
故选：b．点评： 本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
3．（3分）如图是跷跷板的示意图．支柱oc与地面垂直，点o是横板ab的中点，ab可以绕着点o上下转动，当a端落地时，∠oac=20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠a′oa）是（ ）
a． 80° b． 60° c． 40° d． 20°
考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理．
分析： 欲求∠a′oa的度数，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可知∠a′oa=∠oac+∠ob′c，又oa=ob′，根据等边对等角，可知∠oac=∠ob′c=20°．
解答： 解：∵oa=ob′，∠oac=∠ob′c=20°，∠a′oa=∠oac+∠ob′c=2∠oac=40°．
故选c．点评： 主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
4．（3分）如图所示，ac=bd，ab=cd，图中全等的三角形的对数是（ ）
a． 2 b． 3 c． 4 d． 5
考点： 全等三角形的判定．
分析： 利用sss，sas，aas判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进．
解答： 解：∵ac=bd，ab=cd，bc=bc，△abc≌△dcb，∠bac=∠cdb．
同理得△abd≌△dca．
又因为ab=cd，∠aob=∠cod，△abo≌△dco．
故选b．点评： 本题考查了全等三角形的判定方法；在找全等三角形是有规律的：从已知条件开始寻找，从由易到难，逐个验证，做到不重不漏．
5．（3分）如图，∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+∠g+∠h+∠i+∠j=（
a． 180° b． 360° c． 540° d． 720°
考点： 多边形内角与外角；三角形的外角性质．
分析： 先根据三角形的外角性质可得∠a+∠b=∠1，∠c+∠d=∠5，∠e+∠f=∠4，∠g+∠h=∠3，∠i+∠j=∠2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5正好是五边形的外角和为360°．
解答： 解：如图：
a+∠b=∠1，∠c+∠d∠5，∠e+∠f=∠4，∠g+∠h=∠3，∠i+∠j=∠2，1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故选：b．
点评： 本题考查了三角形的外角性质以及多边形的外角和，关键是得出∠a+∠b=∠1，∠c+∠d=∠5，∠e+∠f=∠4，∠g+∠h=∠3，∠i+∠j=∠2．
6．（3分）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（ ）
a． 55°，55° b． 70°，40°
c． 55°，55°或70°，40° d． 以上都不对。
考点： 等腰三角形的性质．
专题： 分类讨论．
分析： 分别把70°看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可．
解答： 解：当70°为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°﹣70°）÷2=55°，当70°为底角时，另外一个底角也是70°，顶角是180°﹣140°=40°．
故选c．点评： 主要考查了等腰三角形的性质．要注意分两种情况考虑，不要漏掉一种情况．
7．（3分）如图，rt△abc中，∠c=90°，ac=3，bc=4，ab=5，ad平分∠bac．则s△acd：s△abd=（
a． 3：4 b． 3：5 c． 4：5 d． 1：1
考点： 角平分线的性质．
分析： 过点d作de⊥ab于点e，由角平分线的性质可得出de=cd，由全等三角形的判定定理得出△adc≌△ade，故可得出ae的长，由ab=5求出be的长，设cd=x，则de=x，bd=4﹣x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．
解答： 解：过点d作de⊥ab于点e，ad平分∠bac，de=cd，在rt△adc与rt△ade中，△adc≌△ade（hl），ae=ac=3，ab=5，be=2．
设cd=x，则de=x，bd=4﹣x，在△bde中，de2+be2=bd2，即x2+22=（4﹣x）2，解得x=，cd=，bd=4﹣=，acd与△abd的高相等，s△acd：s△abd=cd：bd=：
=3：5．
故选b．点评： 本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．
8．（3分）将一张纸片沿下图中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是（ ）
a． b． c． d．
考点： 剪纸问题．
专题： 压轴题．
分析： 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
解答： 解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形．故选b．
点评： 本题主要考查空间想象能力：由一个图形的整体看出四分之一．
9．（3分）如图，oa=ob，oc=od，∠o=50°，∠d=35°，则∠aec等于（ ）
a． 60° b． 50° c． 45° d． 30°
考点： 全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．
分析： 首先由已知可求得∠oad的度数，通过三角形全等及四边形的知识求出∠aeb的度数，然后其邻补角就可求出了．
解答： 解：∵在△aod中，∠o=50°，∠d=35°，∠oad=180°﹣50°﹣35°=95°，在△aod与△boc中，oa=ob，oc=od，∠o=∠o，△aod≌△boc，故∠obc=∠oad=95°，在四边形obea中，∠aeb=360°﹣∠obc﹣∠oad﹣∠o，360°﹣95°﹣95°﹣50°，120°，又∵∠aeb+∠aec=180°，∠aec=180°﹣120°=60°．
故选a．点评： 本题考查了全等三角形的判定及性质；解题过程中用到了三角形、四边形的内角和的知识，要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知识．
10．（3分）在△abc和△a′b′c′中有①ab=a′b′，②bc=b′c′，③ac=a′c′，④a=∠a′，⑤b=∠b′，⑥c=∠c′，则下列各组条件中不能保证△abc≌△a′b′c′的是（ ）
abcd． ②
考点： 全等三角形的判定．
分析： 由于全等三角形的六个元素每三个组成的组合有边边角、角角角不能判定三角形全等，由此即可求解．
解答： 解：∵在△abc和△a′b′c′中，有边边角、角角角不能判定三角形全等，①③是边边角，不能保证△abc≌△a′b′c′．
故选c．点评： 此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl．注意：
aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
11．（3分）如图所示，表示∠1，∠2，∠3，∠4的关系正确的选项为（ ）
a． ∠1+∠2=∠4﹣∠3 b． ∠1﹣∠3=∠2﹣∠4 c． ∠1+∠2=∠3+∠4 d． ∠1﹣∠2=∠4﹣∠3
考点： 三角形的外角性质．
分析： 根据三角形的内角和外角之间的关系解答即可．
解答： 解：∵∠aef是△bde的外角，∠aef=∠2+∠3，同理，∠4是△aef的外角，∠4=∠aef+∠1，即∠4=∠1+∠2+∠3，即∠1+∠2=∠4﹣∠3．
故选a．点评： 主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
12．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知a、b是两格点，如果c也是图中的格点，且使得△abc为等腰直角三角形，则点c的个数是（ ）
a． 2 b． 4 c． 6 d． 8
考点： 等腰直角三角形；勾股定理．
专题： 网格型．
分析： 根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①ab为等腰△abc底边；②ab为等腰△abc其中的一条腰．
解答： 解：如上图：分情况讨论．
ab为等腰△abc底边时，符合条件的c点有4个；
ab为等腰△abc其中的一条腰时，符合条件的c点有4个．
故选d．点评： 本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．
二、填空题（每题3分，共18分）
13．（3分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 17 ．
考点： 等腰三角形的性质．
专题： 分类讨论．
分析： 因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
解答： 解：分两种情况：
当3为底时，其它两边都为可以构成三角形，周长为17；
当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17．
故填17．点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
14．（3分）如图，a，b，c，d在同一直线，ab=cd，de∥af，要使△acf≌△dbe，则边be与cf应满足的条件是 be∥cf ．
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