八年级上第八周周练试卷

一、分类讨论(等腰三角形)

分类思想是我们数学中一种非常重要，也是很常见的思想，在中考中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度。解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统。

一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。

等腰三角形由于顶角的顶点不确定（或理解成由于腰不确定、底边不确定、底角不确定），所以考试时要分三种情况讨论(如情况一：以a为顶角顶点；情况二：以b为顶角顶点；情况三：

以c为顶角顶点)。

1、如图，已知rt△abc,∠c=90°, bac=30°，在直线bc或ac上取一点p，使得△pab是等腰三角形，则符合条件的p有个。

2、如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）**：当为多少度时，是等腰三角形？

二、通过旋转三角形作辅助线。

一）、三角形旋转（通常是见到中点时）

3、已知：ad为△abc的中线。求证：ab+ac>2ad

4、已知：ad为△abc的中线，ae=ef。求证：bf=ac

5、在四边形abcd中且．取的中点，连结．试判断三角形pbc的形状；

6、在正方形abcd中，f为dc的中点，e为bc上一点，且ec=bc，试说明∠efa=90°

二）、三角形旋转。

7、如图，在正方形abcd中，e、f分别在bc、cd上，∠fae=45°。求证：be+df=ef

三）、三角形旋转。

8、如图，以正三角形abc的边bc为底边的等腰三角形bdc中，∠bdc=120°，ab=1，点m为ab上任意一点，点n为ac上一点，并且∠mdn=60°，如果三角形amn的周长确定，求出它的周长并给予证明，如果不确定，说明理由。