2015-2016北师版九年级数学（上册）知识点复习。
1.1 平行四边形。
1．有关定义。
1）平行四边形：两组对边分别的四边形叫做平行四边形；
2）平行线之间的距离：两条直线平行，其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离 ，(上册)
2015-2016北师版九年级数学（上册）知识点复习。
1.1 平行四边形。
1．有关定义。
1）平行四边形：两组对边分别的四边形叫做平行四边形；
2）平行线之间的距离：两条直线平行，其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离 ，这个距离称为平行线之间的距离．
2．性质。1）平行四边形的对边且 ；（2）平行四边形的对角 ；
3）平行四边形的对角线 ．
3．判定。1）两组对边分别的四边形是平行四边形；
2）两组对边分别的四边形是平行四边形；
3）一组对边且的四边形是平行四边形；
4）对角线的四边形是平行四边形；
5）两组对角分别的四边形是平行四边形．
1.2 矩形、菱形、正方形。
1.性质。矩形、菱形、正方形具有平行四边形的一切性质，同时还具有以下的特殊性质：
1）菱形的四条边都 ，两条对角线每一条对角线平分2）矩形的对角线 ，四个角都是 ；
3）正方形具有平行四边形的一切性质．
2．判定。1）一组邻边的平行四边形是菱形；（2）对角线的平行四边形是菱形；
3）四条边都的四边形是菱形；（4）有一个角是的平行四边形是矩形。
5）对角线的平行四边形是矩形；（6）有一个角是的菱形是正方形；
7）有一组邻边相等的是正方形．
1.3 梯形。
1.等腰梯形的性质：等腰梯形是轴对称图形，对称轴是同一底上的两个角 ，对角线 ，两腰 ．
2.等腰梯形的判定：同一底上的两个角的梯形是等腰梯形， 相等的梯形是等腰梯形， 相等的梯形是等腰梯形．
3.多边形的内角和公式为。
注：作梯形的高，平移一条对角线是解决梯形问题经常用到的辅助线．
2.1一元二次方程。
知识梳理。1.方程中只含有___未知数，并且未知数的最高次数是___这样的___的方程叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式为其中二次项系数是___一次项系数是___常数项是___
3.一元二次方程的解是指也叫做一元二次方程的 .
考点呈现。考点1：一元二次方程的概念。
一元二次方程须同时满足三个条件：（1）只含有一个末知数，（2）末知数的最高次数是2，（3）整式方程，这三个条件缺一不可。
考点2：一元二次方程的各项系数。
一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，每项的名称是关键。
考点3：一元二次方程的根。
在已知方程的根时，通常需要将方程的根代入原方程，根据要求的结果，进行转化，可通过分解因式，或者整体代入等方法实现要求解的问题。
2.2一元二次方程的解法。
知识梳理。1.解一元二次方程的一般解法有（123
2.配方法的一般步骤是：（1）变形2）移项3）配方4）开方5）定解。
3.公式法的一般步骤是：（1）化成一元二次方程的2）找出3）计算4）代入公式写出解。
4.一元二次方程的求根公式是。
5.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是当___时，它有两个不相等的实数根；当___时，它有两个相等的实数根；当_ _时，它没有实数根．
6.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）移2）分3）化：方程化为两个一元一次方程；（4）解。
7.一元二次方程的根与系数的关系：若 ax2+bx+c=0 的两根为 x1、x2，则x1+x2=__x1x2
考点呈现。考点1：配方法。
配方法是一种重要的解题方法，在应用它时主要是依据一般步骤，只要注意一次项的符号，选准和（或差）的平方，就可以得到正确答案。
考点2：公式法。
在使用求根公式时，首先计算b2－4ac的值，然后代入求根公式即可求出方程的两个根．
考点3：因式分解法。
利用因式分解时要注意不要漏解，直接把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来进行解决即可。
考点4：根的判别式的应用。
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2－4ac有如下关系：（1）当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；（2）当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；（3）当△＜0时，方程无实数根；反之也成立。
考点5：根与系数的关系。
注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，则x1+x2=﹣p，x1x2=q.本题也可以利用根的定义，把x1，x2分别代入方程，得到b、c的方程组进行求解。
三、一元二次方程的实际应用。
知识梳理。1.列一元二次方程解应用题的一般步骤是：（1）审题；（2）设元；（3）找4）列方程；（5）解方程；（6）答。
2.列一元二次方程解应用题的常见题型：
1）增长率问题（2）图形问题（3）球赛问题（4）销售问题。
3.1频率与概率小结与复习。
1. “作n次随机试验，事件a出现m次，则事件a发生的频率就是事件a的概率”，你认为是填“正确的”或“错误的”）
2.在大量重复的试验下，可用一个事件发生的来估计这一事件发生的 .
3.在涉及两步及两步以上试验的随机事件概率的计算，可利用或 ，可以比较方便地求出某些事件发生的概率。
3.2破解概率问题的三种“策略”
在实际生活中， 有些事件是一定会发生的，有些事件是不可能发生的，还有些事件是有可能发生的，它们发生的概率有大有小， 当遇到概率大小问题一筹莫展时，不妨将事件发生的可能性一一列举出来，朴素的想法有时使你获得意想不到的效果。
策略一：枚举法。
所谓枚举法，就是将事件发生的所有的可能的结果一一列举出来，来计算概率的一种数学方法。
策略二：画树状图法。
当一次试验要涉及2个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通过画树形图的方法来计算概率。
策略三：列表法。
当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的一列出所有的可能的结果，通常采用列表法。
4.1 图形的相似。
1. 比例线段：对于四条线段， ,如果如或，我们就说这四条线段是成比例线段， 简称比例线段。
2. 比例的基本性质： 如果，那么ad =bc;反之，如果ad =bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .
3.比例尺：在地图或工程图纸上，图上长度与___长度的比通称为比例尺。
需注意：（1）两条线段的比是两条线段的长度之比，因此其比值总为___2）两条线段的比与所采用的单位无关，但必须是同一个长度单位。
4.**分割： 如图1，点c把线段ab分成两条线段ac和bc，如果=，那么称线段ab被点c**分割，点c叫做线段ab的这个比值称为**比。
5. 相似图形： 相同的图形叫做相似图形。 相似多边形的对应边的比称为 .
6. 相似多边形的性质：相似多边形的对应边 , 对应角 ;相似多边形的周长比等于 ,面积比等于 .
九年级数学上册知识点归纳
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