（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.某篮球队12名队员的年龄如下表所示：
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）
a．18，19b．19，19c．18，19．5 d．19，19．5
2.若点是线段的**分割点，且，则下列结论正确的是（ ）a. b.
c. d.以上都不对。
3.2023年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备。在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.
2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（ ）
a.甲b.乙。
c.丙d.丁
4.一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 (
a.3和3b.3和4
c.4和3d.4和4
5.某商品原价元，经连续两次降价后售价为元，设平均每。
次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ）
a. b.c. d.
6.已知是关于的一元二次方程，则的值应为（ ）
a.＝2bcd.无法确定。
7.若是关于的方程的根，则的值为（ ）
abcd.8.（2013宜宾中考）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
abcd.9.为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：
由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（ ）
a.9b.10c.12d.15
10.如图，在长为，宽为的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）
abcd.11.如图，在梯形中，∥，对角线相交于点若，则的值为（ ）
12.如图，在平行四边形中，是的中点，和交于点，设△的面积为， 的面积为，则下列结论中正确的是（ ）
a. bcd.
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.如图，已知，若再增加一个条件就能使结论“”成立，则这个条件可以是只填一个即可）
14.（2013山东淄博中考）在△中，是上的动点（异于，），过点的一条直线截△，使截得的三角形与△相似，我们不妨称这种直线为过点的△的相似线．如图，，，当点在的垂直平分线上时，过点的△的相似线最多有___条．
15.如果，那么的关系是___
16.如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为。
17.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成如下统计图，则这六个整点时气温的中位数是 ℃.
18.如图，∠∠于，于，若，，则___
19.若（均不为0），则的值为。
20.在△abc中，，，另一个与它相似的△的最短边长为45 cm，则△的周长为。
三、解答题（共60分）
21.(6分)已知关于的一元二次方程的常数项为0，求的值。
22.(6分)如果关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围。
23.（8分）如图，在梯形中，∥，点是边的中点，连接交于，的延长线交的延长线于．
1）求证：；（2）若，，求线段的长．
24.（9分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于b2－4ac＞0的情况，她是这样做的：
1)嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b2－4ac＞0时，方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是。
2）用配方法解方程：x2－2x－24＝0.
25.（8分）阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如图①，在△abc中，点d**段bc上，∠bad=75cad=30°,ad=2，bd=2dc，求ac的长。
小腾发现，过点c作ce∥ab，交ad的延长线于点e,通过构造△ace，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图②）.
请回答：∠ace的度数为___ac的长为___
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图③，在四边形abcd中，∠bac=90°，∠cad=30°，∠adc=75°，ac与bd交于点e，ae=2，be=2ed，求bc的长。
26.（6分）已知关于x的方程。
1）求证：方程总有两个实数根；
2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值。
27.(8分)小林准备进行如下操作实验；把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
1）要使这两个正方形的面积之和等于，小林该怎么剪？
2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于．”他的说法对吗？请说明理由。
28.(9分)如图①，点o**段ab上，ao2，ob1，oc为射线，且∠boc60，动点p以每秒2个单位长度的速度从点o出发，沿射线oc做匀速运动，设运动时间为t秒。
1）当t秒时，则op ，s△abp ；
2）当△abp是直角三角形时，求t的值；
3）如图②，当apab时，过点a作aq∥bp，并使得∠qop∠b，求证：aq·bp3.
期中检测题参***
解析：篮球队12名队员中年龄是18岁的人最多，有5名，所以12名队员年龄的众数是18岁；
这12名队员年龄的平均数（岁）.
解析：由，知是较长线段，根据**分割点的定义，知．
解析：方差是用来衡量一组数据波动程度的量，方差越大，表明这组数据越分散，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，即波动越小，数据越稳定．
0.020.030.050.11，∴ 丁的训练成绩最稳定．
解析：把这组数据按照从小到大的顺序排列为2,3,3,4,8，中间的数据是3，所以这组数据的中位数是3，这组数据的平均数。
解析：根据题意可得两次降价后售价为元，故方程为．
解析：由题意，得，解得。故选c.
解析：将代入方程得，∵，故选d.
解析：∵ 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k， ，
解析：估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为×30=12.
解析：矩形的面积是，矩形与。
矩形的相似比是，因而面积的比是，所以。
留下矩形的面积是．
解析：在梯形中，∥，对角线相交于点，由题意知△∽△所以。
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