第一讲智巧趣题。
卷ⅰ一） 单循环问题。
例1】 有10个不同国家的集邮爱好者，想通过邮寄的方式相互交换各国最近发行的邮票，使得每人都有这10个国家的邮票，他们之间至少要通信多少封？
例2】 8只足球队进行单循环比赛一轮决出了前四名，再按照名次进行淘汰赛，最后决出。
一、二、三、四名，共要进行多少场比赛？
例3】 某小组共有7个队参加足球赛，比赛采用单循环，每胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分，得分最多的前三名出线；当两个组的积分相同时，净胜球（总进球数减去总失球数的差）多的出线，若净胜球仍相等，进球多者出线．问：得多少分才能稳获出线权？不能出线的最高分是多少？
例4】 五个人进行单循环象棋比赛．规定：每胜一局得2分，负一局得0分，平一局得1分，比赛结束后，发现五个人得分是五个连续的自然数，而且名次靠前的都胜了名次紧跟其后的人，这次比赛最多有多少场平局？
例5】 在一次聚会上，每个人都和其他所有人握了一次手，只有一个人只和他认识的人握了手．如果他们握手的总次数为60次（两人握手算一次），那么这个人在聚会上认识多少人？
例6】 纸上有5个点，任意3点都不在一条直线上，如果把每两个点都连接起来，最多能连成多少条线段？
卷ⅱ二） 过河、蜗牛爬井与卖酒问题。
例7】 牧羊人赶着一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只，这群羊在过河前共有多少只？
例8】 有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？
例9】 一口井深20米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？
例10】 吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？
例11】 某人有12升啤酒一瓶，想从中倒出6升．但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5升的容器．怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？
卷ⅲ三）火柴棍问题。
例12】 桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
例13】 有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？
例14】 1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？
例15】 有3堆火柴，分别有1根，2根与3根火柴．甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取得根数不限，规定谁能取到最后一根火柴谁获胜．如果采用最佳方法，那么谁将获胜？
这一讲内容也许带给同学们无限的乐趣，也容同学们对数学产生了浓厚的兴趣，其实学习数学本身就是一中快乐．我们将在三升四的暑假班继续给大家介绍智巧趣题，更多、更有趣的题目等着大家，当然也会有更多的、更加新颖的解题思路和方法等着大家．
1. （例8）蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？
2. （例7）3个传教士和3个食人族土著要过河，只有一艘仅能容纳2个人的小船，在河的任何一边，如果食人族土著的数量多于传教士，食人族土著就会吃掉传教士，小船由1人操纵即可，现在只有1个传教士和1个食人族土著会划船，问他们怎么过河？(船靠岸，人必须全上岸)
3. （例8）有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？
4. （例1）学校组织一次乒乓球比赛，一共有9名选手，采用单循环制赛（每两位选手之间都进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？
5. （例5）10个老朋友通过写信联络感情，一年之中每个人都给其余的人写一封信，请问一年之中这10个老朋友一共要寄出多少封信？一共收到多少封信？
6. （例9）桌子上放着50根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
各有所长。一只蝙蝠由于懂得一些天文常识，就骄傲起来．它批评大象个头虽大，却大而不当，反而因此行动笨拙缓慢；看见活蹦乱跳的兔子，就说它虽然跳得快，却不懂声纳和气流的原理，光在那儿胡乱跳着；它更不能忍受鸡有翅膀，却不懂得怎么利用它飞行……蝙蝠一天到晚自以为是地说：“我实在无法忍受这些无知又一无是处的家伙！
”有一天，蝙蝠不小心落到河里，因为不懂得游泳的技巧，结果被活活淹死了．虽然它懂得天文地理，这时却一点儿也派不上用场． 自信并不是自我夸大，唯我独尊．***也许别人不懂，但是别人会的，你也不见得都会．千万不要用自己所具备的条件来衡量别人，这样只会注意到自己的优点，而抹杀了他人的长处．
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