三年级数学奥数讲座枚举法

发布 2022-11-29 01:17:28 阅读 1926

1.如图9-1,有8张卡片,上面分别写着自然数1至8。从中取出3张,要使这3张卡片上的数字之和为9。问有多少种不同的取法?

解答:三数之和是9,不考虑顺序。1+2+6=9,1+3+5=9,2+3+4=9答:有3种不同的取法。

2.从1至8这8个自然数中,每次取出两个不同的数相加,要使它们的和大于10,共有多少种不同的取法?

解答:两数之和大于10,不考虑顺序。8+7,8+6,8+5,8+4,8+37+6,7+5,7+46+5答:共有9种不同的取法。

3.现在1分、2分和5分的硬币各4枚,用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少种不同的支付方法?

解答:2角3分=23分5×4+2×1+1×1=23,5×4+1×3=23,5×3+2×4=23,5×3+2×3+1×2=23,5×3+2×2+1×4=23

答:一共有5种不同的支付方法。

4.妈妈买来7个鸡蛋,每天至少吃2个,吃完为止,有多少种不同的吃法?需要考虑吃的顺序不同。

7,5+2,4+3,3+4,3+2+2,2+5,2+3+2,2+2+3答:有8种不同的吃法。

5.有3个工厂共订300份《吉林**》,每个工厂最少订99份,最多101份。问一共有多少种不同的订法?

解答:3个工厂各不相同,3数之和是300份,要考虑顺序。99+100+101,99+101+100,100+99+101,100+100+100,100+101+99,101+99+100,101+100+99答:

一共有7种不同的订法。

6.在所有的四位数中,各个数位上的数字之和等于34的数有多少个?

解答:4个数字之和是34,只有9+9+9+7=34,9+9+8+8=34,不同的数字放在不同位是组成的四位数不同,考虑顺序。9997,9979,9799,7999;9988,9898,9889,8998,8989,8899答:

有10个。

7.有25本书,分成6份。如果每份至少一本,且每份的本数都不相同,有多少种分法?

解答:1+2+3+4+5+10,1+2+3+4+6+9,1+2+3+4+7+8,1+2+3+5+6+8,1+2+4+5+6+7答:有5种分法。

8.小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书,共10册。已知甲、乙、丙、丁这4种书每本**分别为3元、5元、7元、11元,而且每种书至少买了一本。

那么,共有多少种不同的购买方法?解答:4种书每种1本,共3+5+7+11=26(元),70-26=44,44元买6本书11×3+5×1+3×2,11×2+7×2+5×1+3×1,11×2+7×1+5×3,11×1+7×4+5×1答:

共有4种不同的购买方法。

9.甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。从左到右数,如果甲不排在第一个位置上,乙不排在第二个位置上,丙不排在第三个位置上,丁不排在第四个位置上,那么不同的排法共有多少种?

解答:不同的排法共有9种。

10. abcd代表一个四位数,其中a,b,c,d均为1,2,3,4中的某个数字,但彼此不同,例如2134。请写出所有满足关系a<b,b>c,c<d的四位数abcd来。

解答:若a最小:1324,1423;若c最小:2314,2413,3412答:有5个:1324,1423,2314,2413,3412。

11.一个两位数乘以5,所得的积的结果是一个三位数,且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字。问一共有多少个这样的数?

解答:设两位数是ab,三位数是cde,则ab*5=cde。cde能被5整除,个位为0或5。

若e=0,由于e+c=d,所以c=d;又因为cde/5的商为两位数,所以百位小于5。当c=1,2,3,4时,d=1,2,3,4,cde=110,220,330,440。若e=5,当c=1,2,3,4时,d=6,7,8,9,cde=165,275,385,495。

答:一共有8个这样的数。

12. 3件运动衣上的号码分别是1,2,3,甲、乙、丙3人各穿一件。现在25个小球,首先发给甲1个球,乙2个球,丙3个球。

规定3人从余下的球中各取球一次,其中穿1号衣的人取他手中球数的1倍,穿2号衣的人取他手中球数的3倍,穿3号衣的人取他手中球数的4倍,取走之后还剩下两个球。那么,甲穿的运动衣的号码是多少?

解答:3人自己取走的球数是25-(1+2+3)19-2=17(个),17=3*4+2*1+1*3,所以,穿2号球衣的人取走手中球数1的3倍,这是甲。答:甲穿的运动衣的号码是2。

13.甲、乙两人打乒乓球,谁先胜两局谁赢;如果没有人连胜两局,则谁先胜三局谁赢,打到决出输赢为止。那么一共有多少种可能的情况?

解答:设甲胜为a,甲负为b,若最终甲赢,有7种可能的情况。如图。同理,乙赢也有7种可能的情况。7+7=14

答:一共有14种可能的情况。

14.用7张长2分米、宽1分米的长方形不干胶,贴在一张长7分米、宽2分米的木板,将其盖住,共有多少种不同的拼贴方式?在这里,如果两种方案可以通过旋转而互相得到,那么就认为是同一种。

解答:12种。如图所示。

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