静态知识动态化初步感知单位。
—《几分之几》教学案例与反思。
杭州天地实验小学吕琼华。
教材分析】本节课为现代小学数学第六册分数单元中的一节课，教学目标定位为：（1）初步感知单位“1”，理解1既可以表示单个1，也可以表示整体1。（2）经历单位1表示单个1到整体1的过程，沟通两者之间的联系，扩大对分数内涵的认识。
（3）对整体“1”的均分，能列出算式求和。（4）通过观察、思考、操作等数学活动，感受数学和生活的联系，进一步理解单位1的意义。在以往的教材中，学生感知单位1，理解1可以表示单个1，也可以表示整体1，一般都出现在第十册，也就是分数的认识的第二阶段。
而现代小学数学将这一内容安排在第六册，并且作为一节独立的课，既作为认识几分之几的一个补充，同时也作为利用分数意义，用归一思路解分数应用题这一内容的必要的基础知识来学习。在教材编排中，重视新旧知识的沟通，通过对1的均分，将对单个1的认识自然过度到对整体1的认识；通过整体1中各部分求和，深入理解整体1的意义；通过动手操作、观察思考，**整体1中各部分之间的关系，反过来加深对分数意义的感知。
课堂实录】一、 引入。
1．揭题。师：前几节课我们一直在学习分数，今天这节课吕老师和大家一起继续来学习分数中的一个问题，《几分之几》。
简明扼要地进入学习主题，对于此课是否需要以一些学生感兴趣的生活情境等为载体来引入，在课前有过多次深入地思考，认为本节课重在沟通新旧知识之间的联系，更多的是对数的意义的理解，对部分和整体的关系的理解，而学生对这些意义的理解已有数学知识的建构，不需要再赋予一定的生活情境。】
2．看图写分数。
师：请同学们观察大屏幕：请用分数表示涂色部分。（如下图）
停顿后）请拿出练习纸p95，完成第一题。做完的同学想一想，每个分数表示什么意思？
师：好，第一题，请位同学说表示什么意思？
生：表示。师：有不同意见吗？
生：没有。师：那好，第二幅图。
生：。师：第三幅图，一起告诉我吧！
生：。师：观察这三个分数，发现了什么？
生：分母都是9。
师：为什么分母都是9？
生1：因为有9个方格。
生2：因为都是同样大的方格。
生3：因为全都是把一个同样大的正方形平均分成9份。
师：那么是什么意思？（指第一幅图）
生：把一个正方形平均分成九份，表示其中的三份。
“看图写分数”这一知识点是本节课的基础，通过三个分数的变化，自然地引出这样的等于1的分数，也让学生直观感知等于1的分数表示在图上的特征。】
二、展开。1．**与1的关系。
师：想一想，如果请你用另一个分数来表示这幅图，你会用哪个分数？
生：我会用来表示。
师：是什么意思？
生1：就是三份里面的一份。
师：你听明白了吗？有没有同学想补充的？
生2：还可以用来表示。
师：请你观察大屏幕，现在用哪个分数来表示？ （将第一幅图进行如下变化）
生：。师：看来刚才那位小朋友说得很好，和都可以表示这幅图的涂色部分。那这两个分数应该是……
生：相等的。
教师用多**演示出正方形和绿色部分的大小都没有变化，但是线条的擦除表示分的分数变化了，从而得到了另一个分数。】
师：那第二幅图呢？
生：。师：这时我可以怎么看？
生：象刚才一样把大正方形中间的横线擦掉。
师：是这样吗？（大屏幕上显示）
生：是的。师：第三幅图。
生：。师：可以用、来表示，还可以用哪个数来表示？
生：。师：可以怎么看？
生：把大正方形里的线条全部去掉。
师：就是几？
生：1。从到到，最后到1，这一个过程展现了学生的思考过程，对这幅图的认识不断地深入，最后得到1，是完全将分数和整数1沟通起来了。】
师：仔细观察这个算式： =1。谁还能报出等于1的分数。
生1：。 生2：。
生3：有无数多个。
师：什么意思？
生3：只要分数的分母和分子一样就可以了，象、、都是。
师：那老师报一个，你能不能报出它的分子来？四分之…？
生：四。 师：五分之…？
生：五。师：a分之…？
生：a.师：只要…？
生1：分子和分母一样就行。
生2：不一定。如果分子分母等于0就不行。刚才的分数都等于1，等于0了。
生3：不存在。
师：究竟存不存在，如果存在，等不等于1，这个问题我们课余可以再去研究。
师：刚才有同学报了，是什么意思？
生：把一样物体平均分成4份，表示其中的4份，也就是把整个物体全都表示出来。
【学生最初报出一些分数，可能是基于对、、的理解，也可能有部分学生是因为对前面几个分数形的特征的把握，但是从他们对的理解来看，应该是理解这些分数的意义，也明白他们为什么等于1了。在学生的回答中，有学生说出了，教师采取的措施是扩大学生的学习空间，让孩子们自由地去探索和研究。】
师：你能用表示这6幅图中哪些图的涂色部分？
生：左上角、右上角和左下角的三幅图。
师：另外图你也能用分数来表示涂色部分吗？
生：、、2．感知“1”表示单个1的意义。
师：这里有这么多的分数，它们有什么共同点？
生1：分子和分母都一样。
生2：都等于1。
师：这个1可以表示什么？在左上角的图中，1表示一个圆，1还可以表示…？
生：一个三角形；一个正方形；一个长方形。
师：可以表示前面第一幅图中的正方形吗？
生：可以。【1表示单个1对学生来说不存在困难，在学习几分之几【1】中就有所铺垫。】
3．感知“1”表示整体1的意义。
（1）根据图意得出部分之和等于1
师：请你仔细观察，把这个正方形平均分成九份，得到了9个小正方形，如果把这9个小正方形看作一个整体1，想一想，绿色正方形和黄色正方形各占了的几分之几？（大屏幕演示分正方形的过程。）
生：绿色正方形占了总数的，黄色正方形占了总数的。
师：为什么？请你同学交流一下。
生：一共有9个正方形，绿色有4个，就是，黄色有5个，就是。
师：现在你还会用分数来表示吗？（大屏幕演示小正方形的位置变换）
生：绿色正方形占了，黄色正方形占了。
师：变了吗？
生：没有。只是把它们的位置变了，个数都没有变。
师：如果把绿色正方形和黄色正方形合起来，你可以用怎样的一个算式表示？
生： +1（2）根据图意理解1表示整体1的意义。
师：1表示什么？
生：这个椭圆形里面的9个正方形。
这一个环节的设计是本节课编排上的一个亮点，以往教材往往采用一叠书、一堆球、一箱水果来引出1表示整体1，而在此，教师将静态知识动态化，通过多**课件的演示，将一个大正方形分割成9个小正方形，并将这9个小正方形打散，成为9个个体。在将一个大正方形看作1（单个1）的基础上，学生又自然而然地将打散的9个小正方形也就是9个个体也看作1（整体1）。让学生经历了一个分-合的过程，沟通了单个1和整体1两者之间的关系，尽管两者不同，但是有着密切的联系，通过这个过程，让学生对1的理解迈出了重要的一步。
】师：下面这道题又是把谁看作了一个整体？
生：8个圆球。
师：打开练习纸，请你完成p95第4题。
生：绿球占了，蓝球占了+==1
师：这里的1表示什么？
生：8个球。
师：1可以表示9个正方形、8个球，在生活中还可以表示什么？
生1：1本书、1个西瓜。 生2：1个人。 生3：1块黑板、1个照相机。
【按理，有了前面的铺垫（把9个正方形看作1、把8个球看作1），学生应当对把多个物体看作1有了感知，但是在请学生举例时，学生所举的例子都是1表示单个物体，可能学生在对1表示整体1的意义的理解还有困难】
师：我们来看一下，以前我们知道1可以表示1个圆、1个三角形、1个正方形，刚才我们还学习了1可以表示9个正方形、8个球，那象这样用1来表示多个物体的，你能不能也来说说看？如果把我们全班小朋友看做1，这时，1就表示…？
生：27个人。
师：想一想，1还可以表示什么？
生1：一群小鱼。 生2：一群小虾。
师：你想让你的一群小虾有几只。
生2：17只。
师：哦，1还可以表示什么？
生：铅笔盒里的东西。
师：哦，铅笔盒里所有的铅笔是吗？当然可以。我们来看，既然1可以一个图形、一个物体，也可以表示很多个图形、很多个物体。
【教师又回到9个正方形和8个球，并用本班学生的总人数这一实际生活问题为例，试图让学生再次理解整体1的意义。特别是当学生说到一群小鱼、一群小虾时，可能学生的理解还不到位，教师要求学生说明虾的个数，以此来突出整体1的本质属性。】
（3）巩固练习。
师：接下来我们来做个练习，打开练习纸p96，完成第一题和第二题。做完后可以和旁边的小朋友轻轻地交流。
师：我们来看这位小朋友的作业，如果有意见你可以马上提出来。（浏览一位同学的作业）
生1：他的应该是。 生2：加起来加错了。
师：第二题。 生：对。
（4）编题练习。
师：这样的题谁能来编一题给小朋友做做。
生1：5本故事书、3本科技书和1本科学书，请问这些书各占几分之几？
生：故事书占、科技书占，科学书占。
生2：我想买3朵红花、2朵白花，1朵黄花。每种花各占了几分之几？
生：红花占了，白花占了，黄花占了。
师：看来小朋友学得很不错。这样的题目生活中很多，我们班有27个同学，男孩子占了…？
生：。师：我估计一下女孩子大概占了。对吗？
生：对。师：吕老师是怎么知道的？
生：你是用分数减法的。
三、应用。1．摆一摆。
师：我们来做一个游戏。有12个圆，5白，4红，3蓝。老师取出其中的一些圆摆一摆，有一个发现，白圆个数占总数的，你能不能猜一猜，吕老师可能是怎么摆的？
三年级数学创新思维训练十一
班级姓名 典型例题。1 用 这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数，它们都有哪些？其中最大的数与最小的数各是多少？2 用 这四个数字，可以组成多少个没有重复数字的不同的四位数，请一一列举出来。3 用 四个数字，可以组成多少个没有重复数字的不同的四位数？4 往返于南京到上海之间的高速列车，沿途...
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三年级数学下新思维训练十一
要点回顾 知识点。一 认识几分之一。把一些物体看成一个整体，平均分成几份，其中的一份是这个整体的几分之一。例如 知识点。二 求一个数的几分之一是多少。求一个数的几分之一是多少，就用这个数除以分数的分母 平均分的份数 例如 知识点。三 认识几分之几。把一个整体平均分成若干份，其中的一份就是这个整体的几...