小学三年级奥数重点

最短路线。

例[1] 假如直线ab是一条公路，公路两旁有甲乙两个村子，如下图1。现在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人到汽车站的路线之和最短。问：车站应该建在什么地方？

分析如果只考虑甲村的人距离公路ab最近，只要由甲村向公路ab画一条垂直线，交ab于c点，那么c点是甲村到公路ab最近的点，但是乙村到c点就较远了。

反过来，由乙村向公路ab画垂线，交ab于d点，那么d点是乙村到公路ab最近的点。但是这时甲村到公路ab的d点又远了。

因为本题要求我们在公路ab上取的建站点，能够兼顾甲村和乙村的人到这个车站来不走冤枉路（既路程之和最短），根据我们的经验：两个地点之间走直线最近，所以，只要在甲村乙村间连一条直线，这条直线与公路ab交点p，就是所求的公共汽车站的建站点了（图2）。

解：用直线把甲村、乙村连起来。因为甲村乙村在公路的两侧，所以这条连线必与公路ab有一个交点，设这个交点为p，那么在p点建立汽车站，就能使甲村乙村的人到汽车站所走的路程之和最短。

数字谜。在一个数学式子（横式或竖式）中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。

例如，求算式324＋□＝528中□所代表的数。根据“加数＝和—另一个加数”知□＝582—324＝258。又如，求右竖式中字母a，b所代表的数字。

显然个位数相减时必须借位，所以，由12—b＝5知，b＝12—5＝7；由a—1＝3知，a＝3＋1＝4。解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。这一讲介绍简单的算式（横式）数字谜的解法。

解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：

（1）一个加数＋另一个加数＝和；

（2）被减数—减数＝差；

（3）被乘数×乘数＝积；

4）被除数÷除数＝商。

由它们推演还可以得到以下运算规则：由（1），得和— 一个加数＝另一个加数；

其次，要熟悉数字运算和拆分。例如，8可用加法拆分为。

时间和日期。

算周岁一般用今年的年－份数出生的年份数。

巧求周长。长方形的面积=长×宽 s=a×b

正方形的面积=边长×边长 s=a×a

三角形的面积=底×高÷2 s=a×h÷2

平行四边形的面积=底×高 s=a×h

5. 梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2。s=（a+b）×h÷2

和倍问题。总数和÷(倍数和)＝一倍数。

差倍问题。总数差÷(倍数差)＝一倍数。

归一问题。题中有几个有联系的数量，其中的一种数量变化，另一种数量也跟着变化数量之间变化的规律是相同的，这时就把它归为一。

还原问题。一个数量经过若干次变化成了另一个结果，我们从结果出发，根据每一次变化情况，一步一步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫做还原问题，又叫逆运算问题。对于简单的每一次变化不太复杂的还原问题，可以直接列式一步步倒着推算，对于变化复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。