三年级暑期。
第一讲速算技巧(一)
全国闻名的北京王府井百货公司前几年在武汉开了个分店。开业那天，糖果柜台前，顾客们围得水泄不通。是因为这里的糖果花色特别多、质量特别好，还是价钱特别便宜吗？
都不是。原来，人们早就听说这位售货员，是二十世纪五十年代誉满全国的商业战线特级劳动模范张秉贵的儿子，人们都想亲眼看看小张师傅表演他父亲“一把准，一口清”的绝活。
只见他面带笑容，抓起一把糖果轻轻放在电子台秤上，台秤的指针不偏不倚，正好指向顾客所要的重量，与此同时，小张师傅报出的钱数竟然与台秤显示窗上的钱数分毫不差。人群中立即爆发出一阵热烈的掌声。
小张师傅为什么能做到抓货一把准，算账一口清呢？除了他在父亲的指导下，经过长期勤学苦练，手臂对重量十分敏感以外，还掌握了许多速算技巧。俗话说“世上无难事，只怕有心人。
”这就是练绝活的秘诀。其实，学会一点速算技巧并不难。你不想试试吗？
那就让我们先学几手最简单的吧！
例 1 计算 418576309×2。
解：通常， 乘法是“从右向左”算的， 与人们“从左向右”的读写习惯正好相反， 这是造成计算速度慢的一个主要原因。要改变这种情况， 从左向右计算乘法， 就要解决提前进位的问题。
我们知道， 一个数乘 2, 当这个数小于5时， 积小于10，不进位；当这个数等于或大于5时， 积等于或大于 10，要向前一位进1。于是想到下面的计算方法：
从最高位乘起， 一位一位往下乘， 乘到哪一位， 先算出这一位上的积， 再顺便看一眼下一位上的数是小于5 还是等于或大于5：
如果小于5, 就只写积的个位数(乘最高位时， 积的十位数也要写)；
如果等于或大于5, 就要提前进1, 与积的个位数相加， 把和写出来。
概括起来，一个数乘2的速算方法就是：乘本位看下位， 下位满5先进 1。(“满”在这里就是等于或大于的意思)
以这道题为例：
(1)最高位上是4, 乘2得8，下一位是1, 不满5, 写8；
(2)接下去是1，乘2得2，下一位是8，满5进1，2加1得3，写3；
(3)接下去是8，乘2得16，下一位是5，满5进1，6加1得7，写7；
……最后得到： 418576309×2＝837152618
例 2 计算 6983725104÷2。
解：一个数除以2，可以直接从最高位除起， 除到哪一位， 先看这一位上的数是双数、单数， 还是0：
1)如果是双数， 就写它的一半； 如果是单数， 先减去1把它变成双数，再写这个双数的一半， 接着除下一位时， 先加上10。
(2)如果是0, 当然还写0；
概括起来，一个数除以2的速算方法就是：0不变， 双折半；单减1折半， 后位添10算。以这道题为例：
(1)最高位上的6是双数， 6的一半是3, 写3；
(2)接下去9是单数， 减1得8，8的一半是4，写4；
(3)因为上一位是单数， 接下去的4加10得14，是双数，14的一半是7， 写7；
…最后得到：6943725108÷2＝3471862554
练习一。1. 计算。
2．计算。
3．在一次全国青年技术能手绝活比赛大会上，只见一位小伙子抓起一块面团，双手一抻，把面团拉成了一根长长的面条。然后对折一次，拉成两根细一点儿的面条。又对折一次，拉成4根更细一点儿的面条。
就这样对折了再拉，拉了再对折，眼看着面条越来越细，根数越来越多。最后，当他对折了14次之后，细如发丝的面条竟然可以从缝衣针的针眼里穿过，喝彩声、惊讶声响彻了整个会场。你知道最后他拉成的面条有多少根吗？
第二讲速算技巧(二)
上一讲我们学习了一个数乘2或者除以2的速算方法，现在作一个综合练习：计算 35×18。
经验告诉我们，两个数相乘，与先把一个数扩大2倍，另一个数缩小2倍，再相乘，结果是一样的。如 4×6，与 8×3，都等于 24。
这里，35扩大2倍是70，18缩小2倍是9，70×9＝630，所以。
方框里的步骤可以心算， 不必写出来。这样是不是比原来好算得多？
练一练：计算 15×12＝ 25×18＝ 35×16＝ 45×14＝
你发现什么规律没有？自己再编几道题试试看。
下面让我们再学几手比较简单的速算方法。
例 1 计算。(1) 326479×5 (2) 1567824×5
一个一位数乘5，进位的情况比较复杂，如果还用提前进位的方法，就不大好掌握。我们换一种思路， 针对十进制的特点， 采用一种新方法。
一个数乘5, 就是把这个数扩大5倍， 这和先把这个数扩大10倍， 再缩小2倍， 应该是一样的。而一个数扩大10倍， 只需在末尾添一个0, 缩小2倍，可以用前面学过的速算方法，这样就好算多了。
等到熟练以后， 方框里的步骤可以心算， 不必写出来。这样，一个数乘 5的速算方法就可以概括为：添个0，取一半。
例 2 计算。(1) 241670÷5 (2) 387935÷5
有了上面的经验，一个数除以 5，你不妨先想想，怎样算比较简便。
想好了吗？其实，一个数除以 5, 就是把这个数缩小 5 倍， 这和先把。
这个数扩大2倍， 再缩小10倍， 应该是一样的。而一个数扩大2倍， 可以用前面学过的速算方法， 缩小10倍， 只需从末尾去掉一个0就行了。
熟练以后， 方框里的步骤可以心算， 不必写出来。这样，一个数除以5的速算方法就可以概括为： 翻一番，去个0。这里，“翻一番”就是增加一倍， 也就是乘2的意思。
练习二。第1题、第3题写出速算过程，其余各题直接写得数。
2. 计算。
4．计算。
第三讲求连续数的和。
著名德国数学家， 被誉为“数学王子”的高斯， 从小就聪明好学。据说，小高斯八岁的时候， 有一天，老师出了一道题目：
计算：1＋2＋3＋……100。
话音刚落，小高斯就应声答出：“和是5050。”老师感到非常惊讶，当他听了小高斯说出的计算方法之后，按捺不住内心的激动，他预感到，一颗耀眼的数学新星， 就要从他的身边升起了。
小高斯长大后， 经过不懈的努力， 终于成为举世闻名的伟大的数学家。相信同学们只要处处用心， 勤于思考， 一定也能有所发现， 有所创造， 将来也会为人类的发展做出自己杰出的贡献。
那么小高斯究竟用了什么神奇的方法，这么快就算出了得数呢？
让我们先把加数减少到10个，看看有没有什么门道。认真观察 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 后发现：从第一个加数到最后一个加数，就像是走过一个阶梯，后一个加数总是比前一个加数多1。
于是想到：如果再搞一个加数顺序相反的算式 10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1, 然后把两个算式合起来。
得到的新算式， 10个加数都是11, 而它们的和等于原来的2倍， 原来的和不就是11×10÷2＝110÷2＝55了吗！
这正是小高斯的想法：先把原来算式中第一个加数与最后一个加数合起来，(把第二个加数与倒数第二个加数合起来， 把第三个加数与倒数第三个加数合起来……也是一样)，乘上加数的个数， 再除以2。
原来如此，你也来当一回“小高斯”,看他是怎样得到5050的好吗？
通常， 我们把用来表示物体个数的 1, 2, 3, …叫做自然数。其中， 1, 3, 5, …叫做单数；2, 4, 6, …叫做双数。自然数、单数、双数在日常生活中有着广泛的用途。
比如， 门牌号就是连续的自然数， 影剧院的座号一般都是连续单数和连续双数。这些连续数都具有“阶梯”的特点，因。
此，求连续数的和， 也可以用上面我们发现的方法。
连续数的和＝(第一个加数＋最后一个加数)×连续数的个数÷2
例游乐场大门口用灯泡组成一个上窄下宽的楼梯形图案， 最上面一层有5只灯泡， 第二层有7只， 第三层有9只， 往下每层总是比上一层多2只， 一共8层。共有多少只灯泡？
解：5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝(5＋19)×8÷2＝24×8÷2＝192÷2＝96(只)
练习三。1. 计算 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＋22＋24。
2. 计算 1997＋1998＋1999＋2000＋2001＋2002＋2003。
3. 两位数从10到99总共90个， 所有两位数的和是多少？
4. 五个连续自然数的和是100, 这五个自然数是多少？
5. 一堆水泥电线杆， 最底层20根， 上面一层19根， 再上面一层18根， 以后每向上一层， 就少一根， 一共是10层。总共有多少根？
6. 一盒火柴， 小华第一次取出1根， 第二次取出3根，第三次取出5根，……照这样每次取出的根数总是比上一次多2根， 一共取了10次恰好取完。这盒火柴有多少根？
第四讲数阵(一)
下面是一个由十二个圆圈和六条直线组成的六角形。每个圆圈里有一个数，它们是。
初看起来似乎没有什么奇妙之处， 但是， 如果你把每条直线上四个数的和都算出来，就会发现，原来六个和竟然都是26。不仅如此， 就连六个角上六个数的和也是26, 真是不可思议！
象上面这样由一连串数组成的，具有某种特点的图形，叫做数阵。让我们以一个比较简单的数阵为例， **一下有没有制做数阵的基本方法。
例把七个数填入圆圈里，使每个四边形四个数的和相等。
首先算出这七个数和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝(1＋7)×7÷2＝28。然后注意到，在计算每个四边形四个数的和时，中心圆圈里的数用了两次。于是，每个四边形四个数的和就等于 (28＋“中心数”)÷2。
可见，“中心数”必须是一个双数，只能是。
1)如果“中心数”是2，每个四边形四个数的和就是(28＋2)÷2＝15，其余三个数的和是15－2＝13。因此，只要把剩下的六个数分成两组就可以了。
2)如果“中心数”是4，每个四边形四个数的和就是(28＋4)÷2＝16。其余三个数的和是16－4＝12。因此，只要把剩下的六个数分成两组就可以了。
3)如果“中心数”是6，每个四边形四个数的和就是(28＋6)÷2＝17。其余三个数的和是17－6＝11。因此，只要把剩下的六个数分成两组就可以了。
于是找到三种填法：
练习四。带“*”号的题目是选做题。
1. 把 四个数填入图中的四个方格里，使横行三个数的和等于竖行两个数的和。
2. 把 五个数填入图中的五个方格里，使横行三个数的和等于竖行三个数的和。
3. 把 五个数填入图中的五个小圆圈里，使两条直线上三个数的和与大圆圈上四个数的和都相等。
4. 把 五个数填入下面图(1)的五个圆圈里，使每条直线上各数的和都相等。
5. 把 五个数填入下面图(2)的五个圆圈里，使每条直线上各数的和都相等。
6. 把 五个数填入下面图(3)的五个圆圈里，使每条直线上各数的和都相等。
第五讲数阵(二)
例 1 把 这六个数， 分别填入下图的六个圆圈里， 使每条直线上三个数的和相等。
解：这里有三个相等的和， 因为 1＋2＋3＋4＋5＋6＝21, 21除以3没有余数， 而角上的数要用两次， 所以， 角上三个数的和除以 3 也应该没有余数。这三个数只能是。
经过试算， 得到下面四种基本的填法。
例 2 把 这七个数分别填入下图的七个圆圈里， 使每条直线上三个数的和相等。
解：因为 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28, 而中心的数在计算和的时候要用三次。试算发现只有当中心填 时， 28＋1＋1＝30, 28＋4＋4＝36, 28＋7＋7＝42, 得数被3除结果分别是, 没有余数。
由此得到下面三种基本的填法。
练习五。1. 在○里填上, 使每条直线上四个数的和等于17。
2. 在○里填上, 使每条直线上四个数的和等于22。
3. 在○里填上, 使每条直线上三个数的和等于14。
4. 在○里填上九个数， 使每条直线上三个数的和相等。
5. 在○里填上八个数， 使每条直线上三个数的等于12。
第六讲数阵(三)
例 1 把 八个数， 分别填入下图的小圆圈内， 使每个圆上五个数的和等于20。
解： 先求出这八个数的和是。
每个圆上五个数的和是20, 两个圆上十个数的和是 20×2＝40, 但是其中有两个数各用了两次， 这两个数的和应该是 40－36＝4, 所以， 这两个数只能是1和3。这样， 就找到了右上图这种填法。
例 2 把 七个数， 填入图中的小圆圈里， 使每个圆和每条直线上三个数的和相等。
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