六年级寒假。
第一讲一般应用题。
例 1 思美时装屋买进一批手提包， 成本每只 80 元， 按每只 140 元**， 当卖到还剩 1 只时， 除了已经收回全部成本以外， 还赚了 460 元。这批手提包有多少只？
解题思路：所赚的钱是一点一点积累起来的，每卖一只可以赚 140－80＝60(元)。可以设想，把剩下的 1 只也卖出以后，总共会赚 460＋140＝600 (元),在所赚的 600 元里面包含有多少个 60 元， 这批手提包就有多少个。
综合算式：(140＋460)÷(140－80)＝10(只)
例 2 万胜小学准备买 10 个篮球，每个 133 元，后来用这笔钱先买了 7 个排球，每个 76 元，用剩下的钱买篮球，还能买多少个？ (用两种方法解)
解题思路一：先求买了排球以后还剩多少钱， 再求剩下的钱可以买几个篮球。
综合算式：(133×10－76×7)÷133＝6(个)
解题思路二： 先求买排球的钱可以买几个篮球， 再求还能买几个篮球。
综合算式：10－76×7÷133＝6(个)
练习一。带“*”的是选做题， 带“☆”的是往届小学数学奥林匹克竞赛题。
1. 学校图书馆运来一批书， 其中科技书比***少 150 册， ***比科技书的 3 倍少 30 册， 科技书有多少册？
2. 把一根竹竿插入水中， 浸湿的部分是 0.5 m, 掉过头来把另一端插入水中， 这时， 这根竹竿还干着的部分的长度， 比全长的一半多 0.4 m, 这根竹竿全长多少米？
3. 小明从家到学校， 步行要30分钟， 骑车只要5分钟。有一天他从家骑车出发3分钟后车子坏了， 只好步行到校， 他从家到学校一共用了多少分钟？
4. 一个家禽饲养场养鸡 800 只， 比养鹅只数的 3 倍多 20 只， 养鸭只数比养鹅只数的 2 倍少 20 只， 养鸭多少只？
5. 商店买进一批乒乓球， 每个成本 0.65 元， 按每个 0.8 元卖出， 当卖到还剩 30 个时， 除了已收回全部成本以外， 还赢利 18 元， 这批乒乓球有多少个？
6. 学校有一批尼龙绳， 原计划给高年级做 90 根跳绳。后来决定先给低年级用，每根跳绳缩短 10 cm,结果多做了 6 根。这批尼龙绳有多少米？
7. 某人应聘到一家商店工作， 讲好一年的报酬是 1200 元外加一台彩电。这个人工作了 9 个月以后因故离店， 老板给了他 360 元和一台彩电， 一台彩电合多少元？
8. 小木、小林、小森三人去看电影， 如果用小木带的钱买三张票， 还差 0.55 元， 如果用小林带的钱买三张票， 还差 0.
69 元， 如果用三人带的钱买三张票， 就多 0.3 元， 已知小森带了 0.37 元， 那么买一张电影票要多少元？
第二讲行程问题。
例 1 一列快车和一列慢车同时从两站相对开出， 4 小时后在离两站中点20km的地方相遇， 慢车每小时行55km, 快车每小时行多少千米？
解题思路：离中点 20 km相遇， 就是说，快车已经开过中点 20 km, 慢车还差 20 km不到中点。所以快车 4 小时比慢车多行了 20×2＝40(km), 每小时多行 40÷4＝10(km)。
快车每小时行 55＋10＝65(km)。综合算式：20×2÷4＋55＝65(km)
例 2 一架飞机从甲地飞往乙地， 每小时飞行 320 km。如果每小时飞行 400 km, 就可以提前 0.5 小时到达， 甲乙两地距离是多少千米？
解题思路一：提前 0.5 小时到达的意思是， 如果仍然以每小时 320 km的速度飞行， 还要飞 0.
5 小时才能到达。也就是说， 速度提高后， 在实际飞行时间内， 比原来多飞了 320×0.5＝160(km)。
因为每小时多飞 400－320＝80(km), 所以实际飞行了 160÷80＝2(小时)。甲乙两地的距离是400×2＝800(km)。综合算式：
400×[320×0.5÷(400－320)]＝800(km)
解题思路二： 提前 0.5 小时到达， 换句话说就是，如果仍然按计划时间飞行，就要多飞 400×0.
5＝200 (km)。因为每小时多飞 400－320＝80 (km), 所以计划飞行时间是 200÷80＝2.5 (小时)。
甲乙两地相距 320×2.5＝800(km)。综合算式：
320×[400×0.5÷(400－320)]＝800 (km)
练习二。1. 一辆货车和一辆客车， 同时从甲乙两地出发相向而行， 5 小时相遇。
相遇后， 货车继续行驶了 3 小时到达乙地。已知客车每小时行 40.5 km, 甲乙两地相距多少千米？
2. 货车每小时行驶 50 km, 客车每小时行驶 40 km, 两车同时从甲城出发开往乙城， 货车在中途发生故障， 停车 1 小时， 结果两车同时到达乙城， 甲乙两城相距多少千米？
3. 甲车每小时行 33.5 km, 乙车每小时行 27.
5 km, 两车同时从东城出发驶向西城。甲车行了 15 km后， 因故返回东城， 随即再次驶向西城， 结果两车同时到达。东西两城相距多少千米？
4. 一支 120 m长的队伍通过一座桥， 从排头上桥到排尾离桥， 共用了 5 分钟， 如果队伍行进的速度是每分钟 90 m, 这座桥长多少米？
5. 甲乙两城相距 288 km。一辆汽车和一辆摩托车同时从甲城出发开往乙城， 当摩托车到达乙城时， 汽车离乙城还有 28 km。
已知汽车每小时行 65 km, 摩托车每小时比汽车快多少千米？
6. 一辆汽车从甲地开往乙地， 每小时行 40 km, 从乙地返回甲地，每小时行 50 km, 往返共用 13.5 小时。甲乙两地相距多少千米？
7. 一条小巷长 180 m,甲乙二人同时从两端出发散步相向而行，每分钟分别走 50 m、40 m, 从出发到第二次相遇走了多少分钟？
8. a、b 两城相距 60 km，甲、乙两人都骑自行车从 a 城同时出发，甲比乙每小时慢 4 千米，乙到 b 城当即折返，于距 b 城 12 km处与甲相遇，求甲的速度是。(2023年全国奥赛预赛题)
第三讲平均问题。
例 1 期中考试， 李明同学的语文、数学、英语三科平均 91 分， 如果不算数学， 其余两科平均 87 分， 他的数学得了多少分？
解题思路一：三科总分减去语文、英语的总分， 就是数学的分数。
综合算式： 91×3－87×2＝99(分)
解题思路二：从三科的平均成绩高于语文、英语的平均成绩来看， 数学成绩非常好， 语文、英语每科都从数学**得到 91－87＝4(分)，一共得到 4×2＝8(分)，所以， 数学成绩是 91＋8＝99(分)。
综合算式： (91－87)×2＋91＝99(分)
解题思路三：如果数学得了 87 分，三科平均就仍然是 87 分，现在每科提高了 91－87＝4(分)，三科一共多了 4×3＝12(分)，说明数学得了 87＋12＝99(分)。
综合算式：87＋(91－87)×3＝99(分)
例 2 甲、乙两个仓库， 甲仓库存的水泥比乙仓库少 80 吨， 从甲仓库调出 50 吨水泥给乙仓库以后， 甲仓库水泥只有乙仓的一半， 这时乙仓库有水泥多少吨？
解题思路：画出线段图。
甲仓库。乙仓库。
一半一半 ──
从图上可以看出， 乙仓库调入 50 吨水泥后， 总量的一半(右半部分), 等于 80 吨与两个 50 t的和，这样就可以求出此时乙仓库水泥的数量。
综合算式：(80＋50×2)×2＝360 (t)
练习三。1. 建华小学足球队 18 位同学准备照一张 6 寸合影相留念。
照相馆规定， 原照每份 3 张 9 元， 加印每张 1.2 元。如果每人都要一张， 每位同学应该分摊多少元？
2. 某班一次数学测验， 全班平均 89.8 分。
复查时发现， 张华同学的成绩是 98 分， 统计时当成 89 分了， 全班的正确平均成绩应该是 90 分。这个班有多少名同学？
3. 甲种糖每千克 4.2 元， 乙种糖每千克 3.56 元。把 3 kg甲种糖与多少千克乙种糖混合后， 混合糖每千克 3.8 元？
4. 甲乙两地相距 120 km, 一辆汽车从甲地开往乙地， 每小时行 30 km, 返回时每小时行 50 km, 求这辆汽车往返的平均速度。
5. 小明正在读古典**《西游记》, 还没有读的页数比已经读过的页数多 6 页。两天前， 那时还没有读的页数比已经读过的页数多 16 页， 这两天平均每天读多少页？
6. 甲、乙各出同样多的钱， 合买了一箱橘子。结果甲要了 12 千克， 乙要了 8 千克， 甲又给乙 6.4 元， 每千克橘子多少元？
7. 张建华同学上学期期末考试， 语文、数学平均 95 分， 数学、英语平均 96 分， 语文、英语平均 91 分， 数学得了多少分？
8. 五年级三个班各出同样多的钱， 到批发市场合买了一批作业本， 买回后， 三班比其他两班少要了 24 本， 为此其它两班各给了三班 4.8 元， 每本作业本多少元？
第四讲和差问题与盈亏问题。
例 1 买一台彩电和一台 vcd，共需 6000 元， 如果彩电比 vcd 贵 2700 元， 彩电和 *** 的单价各是多少元？
解题思路一：彩电比 *** 贵 2700 元， 如果不买 ***, 再添 2700 元， 就能买 2 台彩电。所以彩电的单价是 (6000＋2700)÷2＝4350(元)，*** 的单价是 6000－4350＝1650(元)，或者这样算 4350－2700＝1650(元)。
解题思路：彩电比 *** 贵 2700 元， 如果不买彩电， 即使买 2 台 *** 还可以少花 2700 元。所以， vcd 的单价是 (6000－2700)÷2＝1650 (元)，彩电的单价是 6000－1650＝4350(元)，或者这样算，1650＋2700＝4350(元)。
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