巧求周长。
我们已经会计算长方形和正方形的周长了，但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形，怎样求它的周长呢？可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。
例1 如图13—1所示，求这个多边形的周长是多少厘米？
分析要求这个多边形的周长，也就是求线段ab＋bc＋cd＋de＋ef+fa的和是多少，而在这六条线段中，只有ab和bc这两条线段的长度是已知的，其余四条线段的长度均是未知的。当然，这个多边形的周长还是可以求的。用一个大正方形把这个图形圈起来，如图13—2所示，这个大正方形是abcg.
把线段ef水平向上移动，移到cg边上，这样cd＋ef的长度正好与ab的长度相等。同样把竖直方向上的de边向左移动，移到ag边上，这样af＋de的长度正好与bc边的长度相等。这样虽然cd、de、ef、fa这四条线段的长度不知道，但这四条线段的长度和我们可以求出来，这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长，这个多边形的周长就可以巧妙地求出来了。
解：6×4=24（厘米）
答：这个多边形的周长是24厘米。
说明：本例图中的e点在竖直方向上不论移动到什么位置（当然f点也随着上下移动），这个多边形的周长都不变，当然d点在水平方向上移动（e点也随着移动），所得到的多边形周长也不变。这里点的移动不能超出大正方形abcg这个范围。
例2 把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？
分析先观察图13—3，第一层有一个长方形，第二层有两个长方形，第三层有三个长方形……找到规律，第十五层有十五个长方形。同样，用一个大长方形把这个图形圈起来。因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为2×15=30（厘米）、宽为1×15＝15（厘米）的长方形周长。
解：（2×15＋1×15）×2
=45×2＝90（厘米）
答：这个图形的周长为90厘米。
例3 把长2厘米、宽1厘米的长方形摆成如图13—4的形状，求该图形的周长。
分析用一个大长方形把这个图形圈起来，如图13—5所示，这个大长方形的长为：2×10=20（厘米）、宽为：1×13＝13（厘米），这个复杂的多边形的周长问题就转化为。
求一个长方形的周长问题。
解：（2×10+1×13）×2
＝33×2＝66（厘米）
答：这个多边形的周长为66厘米。
例4 图13—6共有8条边，分别用a、b、c、d、e、f、g、h表示，要测量它的周长，至少要测量哪几条线段的长度？
分析如果把这8条边的长度都测量出来，当然这个图形的周长也就知道了，但题目要求测量的边数要尽可能地少，所以仍然用一个长方形把这个图形圈起来。如图13—7所示。
这个大长方形的长为b，宽为c.这里与前面例题所不同的是，这个多边形的周长并不等于这个大长方形的周长，因为在竖直方向上a、g、e这三条线段有所重叠。在水平方向上， h＋f+d＝b.
为了使测量的线段尽可能地少，因此在水平方向上只要测量线段b的长度，就可以求出水平方向上所有线段的长度和。
在竖直方向上，从线段a上截取一段g，则另一段a-g加上线段e就等于线段c的长度。
则 a＋g＋e＋c＝（g＋a-g）＋g＋e＋c
＝（a-g＋e）+2g＋c＝2c＋2g
或**段c上截取一段，使其等于a-g，然后移至线段g的下面，这样便有a+g＋e+c＝2（a＋e）.因此，在竖直方向上，只要测量线段c与g的长度或测量a与e的长度就可以求出竖直方向上所有线段的长度和。
解：在水平方向上测量线段b的长度，在竖直方向上测量c、g或a与e的长度，这个多边形的周长就可以求出来了。
答：只要测量b、c、g或b、a、e三条线段的长度，这个多边形的周长就可以求出来了。
例5 求图13—8的周长。单位为厘米。
分析为了叙述方便，在图中标上字母a、b、c、d、e、f、g、h、j、k、m、n.如图13—9所示。
在水平方向上：ab＋cd＋ef＋gh＋mn=kj，因此水平方向上所有线段的长度和为：20×2=40（厘米）。
在竖直方向上：
ak＋bc＋ed+fg＋mh＋nj
=（al+lk）+bc+ed＋fg+mh+nj
=（al＋bc）+（lk+mh）+（ed+fg）＋nj
＝2bc＋nj＋2ed＋nj
=2（bc＋ed＋nj）
而bc、ed、nj的长度都是已知的，因此在竖直方向上所有线段的长度和就可以求出。
解：在水平方向上，所有线段的长度和为：
20×2=40（厘米）
在竖直方向上，所有线段的长度和为：
（3+8+9）×2＝40（厘米）
因此，这个多边形的周长为：40+40=80（厘米）
答：这个多边形的周长为80厘米。
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