第1讲倒过来推算1
第2讲反过来想问题………4
第3讲找出无形的砝码………7
第4讲画图分析找重叠………11
第5讲镜子里的时间………14
第6讲计算经过时间………17
第7讲合理安排时间………20
第8讲找准“一周”是关键………24
第9讲巧转化求周长………37
第10讲找规律数图形………31
第11讲分清类型解植树问题………34
第12讲抓住题眼一点突破………36
第13 讲骰子中的数学………40
第14讲逻辑推理46
第15讲游戏中的取胜策略………51
第1讲倒过来推算。
自主**:审题后,回答下面问题:
小虎在计算除法时,把除数5写成了3,结果得到的商是27,还余2。正确的商应该是多少?余多少?
1 小虎由于粗心大意把5写成3,计算的结果是一个错误的商,怎样才能求出正确的商呢?
2 解决这个问题必须先求出什么?
点拨:牛刀小试:
1.你能算出姐姐今年多少岁吗?
学以致用:1.修一条公路,第一次修了全长的一半多20米,第二次修了剩下的一半少10米,最后剩下160米第三次修完。这条公路全长多少米?
2.每到生长季节,池塘里的浮萍长得特别快,浮萍的面积每天都比前一天增加一倍,经过16天就可以长满整个池塘。那么,需要多少天才能长满半个池塘?
故事屋:古代有这么一个故事,一位母亲有两个儿子,大儿子开染布作坊,小儿子做雨伞生意。每天这位母亲都愁眉苦脸,天下雨了怕大儿子染的布没法晒干;天晴了又怕小儿子做的伞没有人买。
一位邻居开导她,叫她反过来想:雨天,小儿子的伞生意做得红火;晴天,大儿子染的布很快就能晒干。逆向思维使得这位老母亲眉开眼笑,活力再现。
第2讲反过来想问题。
自主**:审题后,回答下面问题:
用淘汰制比赛从100名乒乓球选手中产生1名冠军,请问:应进行多少场比赛?
牛刀小试:学校用淘汰制举行乒乓球比赛,一共进行了21场比赛,请问:有多少人参加了这场比赛?
学以致用:1.有5箱一样重的桔子,如果从每箱中拿出6千克,那么剩下的桔子正好能装满2箱。原来每箱装桔子多少千克?
2.一个正方形的6个面分别写着,根据下面的摆放情况,判断每个数字对面的数字分别是多少?
智慧角:许多同学都知道司马光砸缸救小伙伴的故事吧。司马光在十分危急的情况下,不但没有惊慌失措,反而想出了一个非常聪明的办法把落在水缸里的小伙伴救了出来。
真让人佩服!司马光聪明在**呢?在于他不受习惯思维的束缚、干预,反过来想问题。
反过来想问题,也是我们解决数学问题的一种很好的方法。“反过来想问题”对于解答一些看上去很麻烦的题目,会有意想不到的效果。不过,用这种方法解题,首先要弄清“问题的反面是什么”,“问题的反面”解决了,那“问题”也就自然解决了。
第3讲找出无形的砝码。
认一认:自主**:
审题后,回答下面问题:
现有1克、2克、4克的砝码各一枚,你能利用这些砝码在天平上称出多少种不同重量的球?(球的重量为整克数)
1 若只用一枚砝码,可以称出几种不同的克数?
2 若用两枚砝码,可以称出几种不同的克数?
若用三枚砝码,可以称出几种不同的克数?
牛刀小试:.有一架天平和三枚重量分别为1克、3克、6克的砝码,你知道用这架天平和这些砝码共能称出多少种不同重量的物体吗?
学以致用:1.有两枚砝码,一枚重9克,另一枚重5克,你能用这两种砝码称出19克重的沙子吗?
2.有七个小球,其中一个是次品(次品轻一些),用天平称,至少称几次才一定能找出次品?
故事屋:在距离现在一千七百多年前,中国是处于魏、蜀、吴三强鼎立的三国时代。
有一天,吴国的孙权送给魏国领袖曹操一只大象。长久居住在中原的曹操从来没有看过这种庞然大物,好奇地想知道这个大怪物的体重到底有多重?于是,他对着臣子们说:
“谁有办法把这只大象称一称?”在场的人七嘴八舌地讨论着:有人回家搬出特制的秤,但大象实在太大了,一站上去,就把秤踩扁了;有人提议把大象一块一块地切下分开秤,再算算看加起来有多重,可是在场的人觉得太残忍了,而且曹操喜欢大象可爱模样,不希望为了秤重失去它。
就在大家束手无策正想要放弃的时候,曹操7岁的儿子曹冲,突然开口说:“我知道怎么秤了!”他请大家把大象赶到一艘船上,看船身沉入多少,在船身上做了一个记号。
然后又请大家把大象赶回岸上,把一筐筐的石头搬上船去,直到船下沈到刚刚画的那一条线上为止。接着,他请大家把在船上的石头逐一称过,全部加起来就是大象的重量了!小朋友,曹冲是不是很聪明?
在一千七百多年前的时代,曹冲的方法的确很聪明,可是,现代的工具非常发达,我们发明出许多的工具来称重的东西,不需要再大费周章地一筐筐地搬石头。
第4讲画图分析找重叠。
自主**:审题后,回答下面问题:
庆祝“六一”,同学们排成体操方阵,无论从前、从后数,还是从左从右数,小方都在第3个。请问:体操队一共有多少人?
1 小方从前数是第几个,从后数呢?
2 小方从左数是第几个,从右数呢?
牛刀小试:三(2)班学生订报纸,每人至少订阅了《小学生数学报》、《中国少年报》中的一份报纸。已知订阅《小学生数学报》的有34人,订阅《中国少年报》的有26人,有20人两种报纸都订阅了。
三(2)班一共有多少人?
学以致用:1.三(1)有42名同学,参加数学兴趣小组的有30人,参加科技小组的有25人,如果每人至少参加一个组,那么这个班两个兴趣小组都参加的有多少人?
.三(2)班有42名同学,会下象棋的有21名,会下围棋的有17名,两种棋都不会的有10名。两种棋都会下的同学有多少名?
故事屋:从前,有十个商人贩马匹到罗马城去卖。不巧在路上被一条大河拦住了去路,商人们商量过后决定骑着马趟过河去。
水流虽然湍急,商人们很幸运,没有一个人落入水中,贩卖的马匹也没有被水冲走。过河之后,商人头领很不放心,决定数一数人数。他左数右数就是少了个人,他很着急,让另一个人再数一数。
这个人数过以后却说是11个人。聪明的小朋友,你知道是怎么回事吗?
第5讲镜子里的时间。
认一认:自主**:
下图是从平面镜中看到的钟面,请你判断实际钟面上的时间。
思考:①你能一眼看出钟面上是几点吗?请说明理由?
牛刀小试:(下面所讲的钟面均没有标数字。)
一个人从镜子中看到对面墙上时钟的钟面显示时间是 8:55,那么时钟真正显示的时间是几点?
学以致用:1.一天,小明正在吃午饭,他看了一下自家的钟面,钟面上的时间是11:45,他又看了一下镜子里的时间。想想看,应该是几点钟呢?
2.小方的爸爸买了8:40的火车票,他看了一下镜子里的时间是7:50,吓了一跳,赶紧赶往火车站,当到达火车站时,发现才6:50 ,他在路上用了多长时间?
智慧角:1)真实时刻小于11时或等于11时的时候,真实时刻与镜子中的时刻之和为12。
2)11时到1时前,真实时刻与镜子中的时刻之和为24(如11时10分在镜子中看就是12时50分)。同学们可以试试验证一下。
第6讲计算经过时间。
自主**:审题后,回答下面问题:
王叔叔乘坐t165次列车从南京到西安出差。晚上10时35分从南京站准时开出,第二天上午10时到达西安。列车从南京到西安运行了多长时间?
1 本题中的计时法相同吗?怎么办?
2 计算两天内经过的时间,要先算出什么,然后再算出什么?
牛刀小试:妈妈每天上午7:30上班,中午11:20下班。下午2:20上班,下午6:20下班。妈妈一天工作几小时?
学以致用:1.某气象员观察大气污染情况,每隔4小时做一次记录,做第8次记录时,挂钟正好指向10时。做第一次记录时,时针指向几时?
2.某次列车10月31日16时40分从a城出发,经过15小时到达b城,列车到达b城是几月几日几时几分?
故事屋:计算时间。
暑假里,书法老师布置我每天写3张毛笔字。每写一张毛笔字,我都要花30分钟。
一天早晨,我刷牙洗脸吃完早饭已经8:30分了,妈妈在一旁一个劲地催促我说:“你还不快点去写毛笔字,再拖延时间的话,就不能在吃午饭前把3张毛笔字写完了。
”我不信。于是,妈妈叫我算一算时间:从早晨8:
30分开始写,30分钟写完一张,每写完一张中间休息10分钟,要写到几点钟。
这还不容易,我的脑子飞快地转动起来:写完一张30分钟再加上休息的10分钟就等于40分钟,3个40分钟就是120分钟,也就是2个小时。我不假思索地说:
“来得及,10:30分就可以写完!”妈妈连忙摇头说:
“错了,错了。”我丈二和尚摸不着头脑,不知错在**。妈妈提醒我说:
“中间你休息了几次?”我恍然大悟:“哦,只休息了两次,我却算了3次的休息时间。
应该是10:20分就可以写完了。”
啊,一个看似简单的问题,如果不仔细思考,还很容易出错呢!
第7讲合理安排时间。
自主**:审题后,回答下面问题:
读高中的小东每天早晨用电饭煲做早餐需30分钟,花25分钟读英语,刷牙、洗脸5分钟,吃早餐10分钟,骑车上学要30分钟。学校7时20分上早读,小东每天早晨最迟什么时候起来,才能保证不会迟到?
为了保证晓东能多休息一会儿,起床后的哪些事情可以同时进行?
牛刀小试:新老师家访,小华忙着给老师沏茶。接水1分钟,烧水5分钟,洗茶杯2分钟,拿茶叶1分钟,怎样做才能尽快给老师沏上茶?至少需要多少分钟?
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