第7周周末作业姓名。
荒废时间等于荒废生命。
1.一个小球以15cm/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：
小球何时能达到10m高？
2.新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙(墙长10m)的一侧设计了一处中间隔有篱笆的长方形花圃，三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆24m，花圃的面积为45m2，求ab的长。
3.如图所示，己知四边形abcd是矩形，四边形abde是等腰梯形，ae∥bd，证明：∠c=∠deb．
4.在正方形abcd中，点g是bc上任意一点，连接ag，过b，d两点分别作be⊥ag，df⊥ag，垂足分别为e，f两点，求证：△adf≌△bae．
5.如图，在菱形abcd中，ab=2，∠dab=60°，点e是ad边的中点．点m是ab边上一动点（不与点a重合），延长me交射线cd于点n，连接md、an．
1）求证：四边形amdn是平行四边形；
2）填空：①当am的值为时，四边形amdn是矩形；
当am的值为时，四边形amdn是菱形．
6.如图，点o是线段ab上的一点，oa=oc，od平分∠aoc交ac于点d，of平分∠cob，cf⊥of于点f．
1）求证：四边形cdof是矩形；
2）当∠aoc多少度时，四边形cdof是正方形？并说明理由．
7.如图，在abcd中，点e、f是对角线bd上的两点，且be=df．
1）求证：四边形aecf是平行四边形．
2）如果四边形abcd是菱形，求证：四边形aecf也是菱形．
3）如果四边形abcd是矩形，请判断四边形aecf的形状，不必写出证明过程．
8.如图，在abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，bd是对角线，过点a作ag∥db交cb的延长线于点g．
1）求证：de∥bf；
2）若∠g=90°，求证：四边形debf是菱形．
如图所示，己知四边形abcd是矩形，四边形abde是等腰梯形，ae∥bd，证明：∠c=∠deb．
考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质。
专题：证明题．
分析：由abde是等腰梯形，得ab=ed，ad=be，由矩形abcd，得ab=dc，ad=bc，所以be=bc，ed=cd，∴要证∠c=∠deb，即证明△ebd≌△cbd，再根据bd=bd，∠edb=∠cdb，即可证明△ebd≌△cbd．
解答：证明：由abde是等腰梯形，得ab=ed，ad=be．
由矩形abcd，得ab=dc，ad=bc，所以be=bc，ed=cd．
又∵bd=bd，△ebd≌△cbd，∠bed=∠c．
点评：本题考查了等腰梯形的性质及全等三角形的判定与性质，难度不大，关键是找条件证明△ebd≌△cbd．
2012河南）如图，在菱形abcd中，ab=2，∠dab=60°，点e是ad边的中点．点m是ab边上一动点（不与点a重合），延长me交射线cd于点n，连接md、an．
1）求证：四边形amdn是平行四边形；
2）填空：①当am的值为
时，四边形amdn是矩形；
②当am的值为
时，四边形amdn是菱形．
考点：菱形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定．
分析：（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形amdn的对边平行且相等即可；
2）①有（1）可知四边形amd是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠dma=90°，所以am=
ad=1时即可；
当平行四边形amnd的邻边am=dm时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形amd是等边三角形即可．
解答：（1）证明：∵四边形abcd是菱形，nd∥am，∠nde=∠mae，∠dne=∠ame，又∵点e是ad边的中点，
de=ae，△nde≌△mae，nd=ma，四边形amdn是平行四边形；
2）解：①当am的值为1时，四边形amdn是矩形．理由如下：
am=1=ad，∠adm=30°
∠dam=60°，∠amd=90°，平行四边形amdn是矩形；
故答案为：1；
当am的值为2时，四边形amdn是菱形．理由如下：
am=2，am=ad=2，△amd是等边三角形，am=dm，平行四边形amdn是菱形，故答案为：2．
点评：本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定、以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．
2012赤峰）如图，点o是线段ab上的一点，oa=oc，od平分∠aoc交ac于点d，of平分∠cob，cf⊥of于点f．
1）求证：四边形cdof是矩形；
2）当∠aoc多少度时，四边形cdof是正方形？并说明理由．
考点：正方形的判定；矩形的判定．
分析：（1）利用角平分线的性质、平角的定义可以求得∠dof=90°；由等腰三角形的“三合一”的性质可推知od⊥ac，即∠cdo=90°；根据已知条件“cf⊥of”知∠cfo=90°；则三个角都是直角的四边形是矩形；
2）当∠aoc=90°时，四边形cdof是正方形；因为直角△aoc的斜边上的中线od等于斜边的一半，所以矩形的邻边od=cd，所以矩形cdof是正方形．
解答：（1）证明：∵od平分∠aoc，of平分∠cob（已知），∠aoc=2∠cod，∠cob=2∠cof，∠aoc+∠boc=180°，2∠cod+2∠cof=180°，∠cod+∠cof=90°，∠dof=90°；
oa=oc，od平分∠aoc（已知），od⊥ac，ad=dc（等腰三角形的“三合一”的性质），∠cdo=90°，cf⊥of，∠cfo=90°
四边形cdof是矩形；
2）当∠aoc=90°时，四边形cdof是正方形；
理由如下：∵∠aoc=90°，ad=dc，od=dc；
又由（1）知四边形cdof是矩形，则。
四边形cdof是正方形；
因此，当∠aoc=90°时，四边形cdof是正方形．
点评：本题考查了矩形的判定与性质、正方形的判定．判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，方法有两种：
先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；
先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．
2011陕西）在正方形abcd中，点g是bc上任意一点，连接ag，过b，d两点分别作be⊥ag，df⊥ag，垂足分别为e，f两点，求证：△adf≌△bae．
考点：正方形的性质；全等三角形的判定．
专题：证明题．
分析：根据正方形的性质，可以证得da=ab，再根据同角的余角相等即可证得∠2=∠3，∠1=∠4，根据asa即可证得两个三角形全等．
解答：证明：∵四边形abcd是正方形，da=ab，∠1+∠2=90°
又∵be⊥ag，df⊥ag
又∵ad=ab
△adf≌△bae．
点评：本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的证明，正确证明∠2=∠3，∠1=∠4是解题的关键．
2011宁波）如图，在abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，bd是对角线，过点a作ag∥db交cb的延长线于点g．
1）求证：de∥bf；
2）若∠g=90°，求证：四边形debf是菱形．
考点：菱形的判定；平行四边形的性质．
专题：证明题．
分析：（1）根据已知条件证明be=df，be∥df，从而得出四边形dfbe是平行四边形，即可证明de∥bf，2）先证明de=be，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．
解答：证明：（1）∵四边形abcd是平行四边形，ab∥cd，ab=cd．
点e、f分别是ab、cd的中点，be=
ab，df=
cd．be=df，be∥df，四边形dfbe是平行四边形，de∥bf；
2）∵∠g=90°，ag∥bd，ad∥bg，四边形agbd是矩形，∠adb=90°，在rt△adb中。
e为ab的中点，de=be，四边形dfbe是平行四边形，四边形debf是菱形．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，比较综合，难度适中．
已知四边形abcd中，ab=cd，bc=da，对角线ac、bd交于点o．m是四边形abcd外的一点，am⊥mc，bm⊥md．试问：四边形abcd是什么四边形，并证明你的结论．
考点：矩形的判定；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：由ab=cd，bc=da得到abcd，推出oa=oc，ob=od，连接om，∠amc=∠bmd=90°，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得到bd=ac，即可得出答案．
解答：解：矩形．
理由是：连接om，ab=cd，bc=da，四边形abcd是平行四边形，oa=oc，ob=od，am⊥mc，bm⊥md，∠amc=∠bmd=90°，om=
bd，om=
ac，bd=ac，四边形abcd是矩形．
答：四边形abcd是矩形．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，直角三角形斜边的中线，矩形的判定等知识点，解此题的关键是证出bd=ac，题目较好，综合性强．
如图，在abcd中，点e、f是对角线bd上的两点，且be=df．
1）求证：四边形aecf是平行四边形．
2）如果四边形abcd是菱形，求证：四边形aecf也是菱形．
3）如果四边形abcd是矩形，请判断四边形aecf的形状，不必写出证明过程．
考点：平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的性质．
分析：（1）根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形aecf是平行四边形；
2）根据对角线互相垂直的四边形是菱形即可证明；
3）因为矩形的对角线相等，根据对角线互相平分的四边形可判定aecf的形状．
解答：证明：（1）如图，连ac，设ac、bd相交于点o．
四边形abcd是平行四边形，oa=oc，ob=od，be=fd，ob-be=od-df，即oe=of．
四边形aecf是平行四边形；
2）∵四边形aecf是菱形，ac⊥bd，即ac⊥ef；
由（1）得：四边形aecf是平行四边形，四边形aecf是菱形；
3）如果四边形abcd是矩形，四边形aecf是平行四边形．
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