班级姓名得分。
1. 下列各数中，与的积为有理数的是( )
2. 方程，当时， 的取值范围是( )
3. 一个正方形的周长和一个圆的周长相等，那么正方形的面积和圆的面积相比较，结果是( )
4. 如图1， 是一矩形纸片，，，是上一点，且．操作：
将向折过去，使与重合，得折痕，如图2；
将以为折痕向右折过去，得图3．
则的面积是。
5. 如图所示，在一场羽毛球比赛中，站在场内处的运动员林丹把球从点击到了对方区域内的点，已知网高，，，则林丹起跳后击球点离地面的距离。
6. 小李以每千克元的**从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价元．全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了。
7. 如图，在中，已知，，，则它的内切圆半径是。
8. 如图，一个四边形花坛，被两条线段， 分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是，，，若，，则有。
9. 如图， 中，，，则的长是。
10. 如图，有两颗树，一颗高米，另一颗高米，两树相距米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行。
11. 使有意义的的取值范围是。
12. 2023年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集．从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段．无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集．上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线段的长度之和为。
13. 在中，，，则。
14. 在实数范围内分解因式。
15. 某果农 2006 年的年收入为万元，由于党的惠农政策的落实，2008 年年收入增加到万元，则平均每年的增长率是。
16. 己知菱形的边长是，点在直线上，，连接与对角线相交于点，则的值是。
17. 为解决停车难的问题，在如图一段长的路段开辟停车位，每个车位是长宽的矩形，矩形的边与路的边缘成角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位．
18. 如图，，将绕点按逆时针方向旋转至，使点恰好落在边上．已知，，则。
19. 已知，计算．
20. 如图，在数轴上点，， 表示的数分别为，，，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．
1)则。2)点，， 开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动．请问： 的值是否随着运动时间的变化而改变？
若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
3)由第（1）小题可以发现，．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动．请问：当运动时间在秒之间时，，，之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．
21. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克元，按每千克元**，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每降低元，则平均每天的销售可增加千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利元，请回答：
1)每千克核桃应降价多少元？
2)在（1）问的条件下，平均每天获利不变，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折**？
3)写出每天总利润与降价元的函数关系式，为了使每天的利润最大，应降价多少元？（提示：利用配方求解）
22. 在一条笔直的公路旁依次有，， 三个村庄，甲、乙两人同时分别从， 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向村，最终到达村．设甲、乙两人到村的距离，（）与行驶时间（）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：
1) ，两村间的距离为。
2)求出图中点的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
3)乙在行驶过程中，何时距甲？
23. 在中， 是边上的高，，，求的长．
24. 如图， 、相交于，，．
求证：．25. 因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援．下图是两水库的蓄水量（）与时间（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：
1)甲水库每天的放水量是多少万立方米？
2)在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？
3)求直线的解析式．
26. 如图所示，已知，， 分别平分和， 过点．
求证：．第一部分。
1. c 2. c 3. b 4. b 5. a
6. b 7. d 8. c 9. c 10. b 第二部分。
12. (或 )
16. 或。
第三部分。
20. (2) ，故的值不会随着时间的变化而改变．
由题意得，所以．
21. (1) 设每千克核桃应降价元．
整理，得。解方程，得。
答：若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利元，每千克核桃应降价元或元，21. (2) 平均每天获利不变，为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克核桃应降价元，售价为。
所以。答：该店应按原售价的折**．
21. (3) 利润为。
即。整理，得。
为了使每天的利润最大，应降价元．
22. (2) 易得，．
解方程，得，实际意义为经过小时甲与乙相遇且距村．
22. (3) （或（）或（）．
当，即，解得．
当，即，解得．
当甲走到地，而乙距离地时，解得．
23. (1) 在中，在中，24. (1) ，在与中，）
25. (1) 甲水库每天的放水量为（）．
25. (2) 甲水库输出的水第天时开始注入乙水库．设直线的解析式为．
解得，．直线的解析式为．
当时，，即此时乙水库的蓄水量为（）．
25. (3) 甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计，乙水库的进水时间为天．
乙水库天后的蓄水量为（），
设直线的解析式为．
解得，．直线的解析式为．
26. (1) 如图所示，在上截取，连接．
在和中，所以．
所以（全等三角形的对应角相等）．
因为，所以．
因为，所以．
在和中，所以．
所以．所以，即．
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