质谱仪和回旋加速器的原理
一．解答题（共30小题）
1．如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xoy平面向外，大小为b，沿x轴放置一个垂直于xoy平面的较大的荧光屏，p点位于荧光屏上，在y轴上的a点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量+q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，p点处在亮线上，已知oa=op=l，求：
1）若能打到p点，则粒子速度的最小值为多少？
2）若能打到p点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？
2．如图是质谱仪的工作原理示意图．一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔s1飘入电势差为u的加速电场，然后经过s3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为b的匀强磁场中，最后打到照相底片d上的p点，求：
1）求粒子进入磁场时的速率；
2）写出s3与p之间距离x的表达式．
3．（2014河北区二模）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个d形金属盒，两盒相距很近（缝隙的宽度远小于盒半径），分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．若d形盒半径为r，所加磁场的磁感应强度为b．设两d形盒之间所加的交流电压的最大值为u，被加速的粒子为α粒子，其质量为m、电量为q．α粒子从d形盒**开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后，α粒子从d形盒边缘被引出．求：
1）α粒子被加速后获得的最大动能ek；
2）α粒子在第n次加速后进入一个d形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加速后进入另一个d形盒后的回旋半径之比；
3）α粒子在回旋加速器中运动的时间；
4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法．
4．（2014烟台一模）如图所示，半径足够大的两半圆形区域i和ii中存在与纸面垂直的匀强磁场，两半圆形的圆心分别为o、o′，两条直径之间有一宽度为d的矩形区域，区域内加上电压后形成一匀强电场．一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计重力），以初速度v0从m点沿与直径成θ=30°角的方向射入区域i，而后从n点沿与直径垂直的方向进入电场，n点与m点间的距离为l0，粒子第一次离开电场时的速度为2v0，随后将两直径间的电压调为原来的2倍，粒子又两进两出电场，最终从p点离开区域ii．已知p点与圆心为o’的直径间的距离为l，与最后一次进入区域ii时的位置相距l，求：
1）区域i内磁感应强度b1的大小与方向；
2）矩形区域内原来的电压和粒子第一次在电场中运动的时间；
3）大致画出粒子整个运动过程的轨迹，并求出区域ii内磁场的磁感应强度b2的大小；
4）粒子从m点运动到p点的时间．
5．（2014房山区一模）2023年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的两个d形金属盒半径为r，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为b的匀强磁场与盒面垂直．设两d形盒之间所加的交流电压为u，被加速的粒子质量为m、电量为q，粒子从d形盒一侧开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后粒子从d形盒边缘射出．求：
1）粒子从静止开始第1次经过两d形盒间狭缝加速后的速度大小；
2）粒子第一次进入d型盒磁场中做圆周运动的轨道半径；
3）粒子至少经过多少次加速才能从回旋加速器d形盒射出．
6．（2014顺义区模拟）2023年，earnest o．lawrence提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量．图甲为earnest o．lawrence设计的回旋加速器的示意图．它由两个铝制d型金属扁盒组成，两个d形盒正中间开有一条狭缝；两个d型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压．图乙为俯视图，在d型盒上半面中心s处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入d型盒中．在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致．如此周而复始，最后到达d型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取出．已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为u，磁场的磁感应强度为b，d型盒的半径为r，狭缝之间的距离为d．设正离子从离子源出发时的初速度为零．
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