一．选择题（共6小题）
1．（2014秋伍家岗区期末）如图，直线l是一条河，p，q是两个村庄．欲在l上的某处修建一个水泵站，向p，q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）
a． b． c． d．
2．（2015春龙岗区期末）如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则∠1+∠2+∠3=（
a．60° b．75° c．90° d．105°
3．（2015德州）如图，ad是△abc的角平分线，de，df分别是△abd和△acd的高，得到下列四个结论：
oa=od；
ad⊥ef；
当∠a=90°时，四边形aedf是正方形；
ae+df=af+de．
其中正确的是（ ）
a．②③b．②④c．①③d．②③
4．（2015齐齐哈尔）如图，在钝角△abc中，分别以ab和ac为斜边向△abc的外侧作等腰直角三角形abe和等腰直角三角形acf，em平分∠aeb交ab于点m，取bc中点d，ac中点n，连接dn、de、df．下列结论：①em=dn；②s△cdn=s四边形abdn；③de=df；④de⊥df．其中正确的结论的个数是（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
5．（2015春雅安校级期中）如图，增加条件能判断△acd≌△abe的是（ ）
a．ac=ab，ad=ae b．∠aeb=∠adc c．ac=ab，cd=be d．∠c=∠b
6．（2014秋西城区校级期中）如图，在△abc中，ad是它的角平分线，ab=8cm，ac=6cm，s△abd=12，则 s△abd：s△acd=（
a．4：3 b．3：4 c．16：9 d．9：16
二．解答题（共24小题）
7．（2014秋阿坝州期末）如图，已知：e是∠aob的平分线上一点，ec⊥ob，ed⊥oa，c、d是垂足，连接cd，且交oe于点f．
1）求证：oe是cd的垂直平分线．
2）若∠aob=60°，请你**oe，ef之间有什么数量关系？并证明你的结论．
8．（2014秋曹县期末）如图，已知：在△abc中，d为bc边上一点，ab=ac=cd，bd=ad，求△abc各角的度数．
9．（2013秋大兴区期末）如图所示，在△abc中，ab=ac，点o在△abc内，且∠obc=∠oca，∠boc=110°，求∠a的度数．
10．（2014秋杭州期末）如图，在△abc中，ab=ac，点d、e、f分别在bc、ab、ac边上，且be=cf，bd=ce．
1）求证：△def是等腰三角形；
2）当∠a=40°时，求∠def的度数．
11．（2014春宜宾校级期末）如图1，在△abc中，bo平分∠abc，co平分∠acb，过点o作de∥bc，交ab于点d，交ac与点d，交ac于点e．
1）试找出图中的等腰三角形，并说明理由；
2）若bd=4、ce=3，求de的长；
3）若 ab=12、ac=9，求△ade的周长；
4）若将原题中平行线de的方向改变，如图2，od∥ab，oe∥ac，bc=16，你能得出什么结论呢？
12．（2014春鄄城县期中）在△abc中，ad是高，**段dc上取一点e，使bd=de，已知ab+bd=dc，求证：e点**段ac的垂直平分线上．
13．（2014秋金华期中）如图，△abc中，∠c=90°，ab=10cm，bc=6cm，若动点p从点c开始，按c→a→b→c的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
1）出发2秒后，求△abp的周长．
2）问t为何值时，△bcp为等腰三角形？
3）另有一点q，从点c开始，按c→b→a→c的路径运动，且速度为每秒2cm，若p、q两点同时出发，当p、q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线pq把△abc的周长分成相等的两部分？
14．（2013秋平利县期末）如图，在△abc中，ad平分∠bac．
1）若ac=bc，∠b：∠c=2：1，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明．
2）若ab+bd=ac，求∠b：∠c的比值．
15．（2012珠海）如图，在△abc中，ab=ac，ad是高，am是△abc外角∠cae的平分线．
1）用尺规作图方法，作∠adc的平分线dn；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
2）设dn与am交于点f，判断△adf的形状．（只写结果）
16．（2014春渝中区校级期末）数学课上，***先让同学们了解了以下知识：
已知：等边△abc，e为线段ab上一点，d为线段cb延长线上一点，ed=ec，确定ae与bd大小关系．
然后出示了如下题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
1）特殊情况，探索结论，当点e为ab的中点时，如图1，确定线段ae与db的大小关系．请你直接写出结论：ae db．（填“＞”或“=”
2）特例启发，解答题目，当e为线段ab上任意一点，其余条件不变，如图2，确定线段ae与db的大小关系．
解：题目中，ae与db的大小关系是：ae db（填“＞”或“=”并说明理由．
3）拓展结论，设计新题。
在等边三角形abc中，点e在直线ab上，点d在直线bc上，且ed=ec．若△abc的边长为1，ae=2，请直接写出。
cd的长．17．（2014秋绍兴校级期中）如图，△abc中，∠c=rt∠，ab=5cm，bc=3cm，若动点p从点c开始，按c→a→b→c的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
1）出发2秒后，求△abp的周长．
2）问t为何值时，△bcp为等腰三角形？
3）另有一点q，从点c开始，按c→b→a→c的路径运动，且速度为每秒2cm，若p、q两点同时出发，当p、q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线pq把△abc的周长分成相等的两部分？
18．（2015前郭县二模）（1）问题发现。
如图1，△acb和△dce均为等边三角形，点a，d，e在同一直线上，连接be．
填空：①∠aeb的度数为 ；②线段ad，be之间的数量关系为 ．
2）拓展**。
如图2，△acb和△dce均为等腰直角三角形，∠acb=∠dce=90°，点a，d，e在同一直线上，cm为△dce中de边上的高，连接be，请判断∠aeb的度数及线段cm，ae，be之间的数量关系，并说明理由．
19．（2015春莒县期末）如图，△acb和△dce均为等腰三角形，∠acb=∠dce=90°，点a、d、e在同一直线上，cm为△dce中de边上的高，连接be．
1）求∠aeb的度数；
2）线段cm、ae、be之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
20．（2015春滦平县期末）如图，在△abc中，∠b=60°，∠c=20°，ad为△abc的高，ae为角平分线．求∠ead的度数．
21．（2015春镇江校级期末）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．
22．（2015春淮阴区期末）我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图①，∠dbc、∠bce为△abc的两个外角，则∠a与∠dbc+∠bce的数量关系 ，并证明你的结论．
23．（2015春扬中市校级期末）如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠a=30°，∠c=45°△cod固定不动，△aob绕着o点逆时针旋转α°（0°＜α180° ）
1）若△aob绕着o点旋转图2的位置，若∠bod=60°，则∠aoc= ；
2）若0°＜α90°，在旋转的过程中∠bod+∠aoc的值会发生变化吗？若不变化，请求出这个定值；
3）若90°＜α180°，问题（2）中的结论还成立吗？说明理由；
4）将△aob绕点o逆时针旋转α度（0°＜α180°），问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直？（请直接写出所有答案）．
24．（2015春历城区期中）（1）如图1，△abc与△ade均是顶角为40°的等腰三角形，bc、de分别是底边，求证：bd=ce；
2）如图2，△acb和△dce均为等边三角形，点a、d、e在同一直线上，连接be．
填空：∠aeb的度数为 ；线段be与ad之间的数量关系是 ．
3）拓展**。
如图3，△acb和△dce均为等腰直角三角形，∠acb=∠dce=90°，点a、d、e在同一直线上，cm为△dce中de边上的高，连接be．请判断∠aeb的度数及线段cm、ae、be之间的数量关系，并说明理由．
25．（2015秋常熟市校级月考）如图所示，a，e，f，c在一条直线上，ae=cf，过e，f分别作de⊥ac，bf⊥ac，若ab=cd，可以得到bd平分ef，为什么？说明理由．
26．（2015秋德州校级月考）已知：如图，ad=cb，ab=dc，be⊥ac，垂足为e，df⊥ac，垂足为f．
求证：（1）△abc≌△cda；（2）be=df．
27．（2015秋厦门月考）如图，在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，分别过点b、c两点作过点a的直线的垂线，垂足为m、n
1）如图1，当m、n两点在直线bc的同侧时，求证：bm+cn=mn；
2）如图2，当m、n两点在直线bc的两侧时，bm、cn、mn三条线段的数量关系并证明．
28．（2015春黄陂区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点a（﹣1，1），点b（m，m），其中m＞1
1）若∠abo=30°，求m的值；
2）点p是x轴上一点（不与原点重合），当pa⊥pb时。
求证：pa=pb；
直接写出点p的坐标（用含m的代数式表示）；
3）在（2）的条件下，ac⊥y轴于点c，ab交y轴于点k，求pk+kc﹣po的值。
29．（2014秋东港市期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点a点b在网格中的位置如图所示．
谈论学习初中奥数的感悟
奥数要不要学 很多妈妈，特别是非牛妈，一般都很纠结这个问题。特别是一些数学不开窍的妈妈，往往会问我，奥数到底要不要学，小孩学校的知识还吃不透，学奥数能吸收嘛？首先我觉得大家真心不要把奥数妖魔化。奥数仅仅一种数学思维方式，再带上点超前的东西，也就是2年级学3年级的东西，3年级学4年级的东西。这是我自己...
小升初中的重点奥数题型植树
植树问题。提出这样的问题同学们应该都知道这是很重要，所以小编希望同学们能够多加练习一下植树问题并且熟练掌握。更多有关小升初数学试题尽在巨人奥数网。一 典型例题。例1.有一个窗框长1米60厘米，准备安装7根铁栏杆，栏杆的距离是多少厘米？分析与解答 观察下图不难发现，7根铁栏杆把窗框平均分成8段，我们只...
学习《中学教师专业标准》,做优秀的初中数学教师
学景 耳第 期。张晓燕 河北省深州市第一中学。摘要 中学教师专业标准 试行 是引领中学教师专业发展的基本准则 是中学教师培养 准入 培训 考核等工作的重要依据。二 理念引领。行为为要。教学动态移。力 初中数学教学设计能力 初中数学教学实。学习中学教师专业标准 做优秀的初中数学教师。我认为 当下数学教...