命题：马老师2023年03月08日。
一．选择题（共10小题）
1．（2016合肥一模）△abc的角a，b，c的对边分别为a，b，c，若cosa=，c﹣a=2，b=3，则a=（
a．2 b． c．3 d．
2．（2016重庆校级模拟）在△abc中，内角a，b，c的对边长分别为a，b，c，已知a2﹣c2=b，且sin（a﹣c）=2cosasinc，则b=（
a．6 b．4 c．2 d．1
3．（2016闵行区一模）△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，满足，则角a的范围是（ ）
a． b． c． d．
4．（2015漳州模拟）在△abc中，a2=b2+c2+bc，则a=（
a．60° b．45° c．120° d．30°
5．（2014春兴国县校级月考）在△abc中，a=60°，b=1，c=4，则△abc外接圆的直径为（ ）
a． b． c． d．2
6．（2012秋灵宝市校级月考）在△abc中，如果（a+b﹣c）（b﹣c﹣a）=﹣3bc，那么角a等于（ ）
a．30° b．60° c．120° d．150°
7．若三角形面积s=（b2+c2﹣a2），则a等于（ ）
a．30° b．45° c．30°或150° d．120°
8．若△abc的内角a，b，c所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且cosc=，则△abc周长的最小值为（ ）
a．+ b．+ c．+ d．2
9．在△abc中，三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bc=，且cosc=，则a=（
a．30° b．45° c．60° d．120°
10．（2015上饶校级一模）在△abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c满足b2+c2﹣a2=bc，，，则b+c的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
二．填空题（共10小题）
11．（2012春诸暨市校级期末）在△abc中，若，则角b的值为 ．
12．（2012秋于洪区校级期中）已知△abc的三边分别是a、b、c，且面积s=，则角c= ．
13．（2014春常熟市校级期中）在△abc中，若+＜1，则△abc的形状是 ．（填“直角三角形”，“锐角三角形”或“钝角三角形”之一）
14．（2013秋洛阳期中）在△abc中，其三条边的长为a，b，c，且（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则此三角形的最大内角的大小为 ．
15．（2012广州一模）锐角△abc中，a、b、c是角a、b、c所对的边，，则b= ．
16．（2011安徽模拟）在△abc中，a、b、c是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知，b2+c2﹣a2=bc，sin2a+sin2b=sin2c．则角b为 ．
17．（2014秋南昌校级月考）在△abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且a2+b2﹣c2=ab，a+b=2，c=1，则s△abc= ．
18．（2013上海）已知△abc的内角a、b、c所对的边分别是a、b、c，若3a2+2ab+3b2﹣3c2=0，则角c的大小是 ．
19．（2012秋叶县期中）在△abc中，ad是bc边上的中线，且ac=2ab=2ad=4，则bd= ．
20．（2010长宁区一模）（理）在△abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若，且，则△abc的面积等于 ．
三．解答题（共10小题）
21．（2013江西）在△abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知cosc+（cosa﹣sina）cosb=0．
1）求角b的大小；
2）若a+c=1，求b的取值范围．
22．（2013淳安县校级模拟）在△abc中，角a，b，c所对边分别为a，b，c，已知2bcosa=2c﹣a．
i）求角b的大小；
ii）若b=2，求△abc的面积的最大值．
23．（2011新沂市校级模拟）已知△abc三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，，向量与向量相互垂直．
ⅰ）求△abc的面积；
ⅱ）若b+c=7，求a的值．
24．（2016榆林一模）已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω0，x∈r）的图象上相邻两个最高点的距离为π．
ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
ⅱ）若△abc三个内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且c=，f（c）=0，sinb=3sina，求a，b的值．
25．△abc的内角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知f（x）=ccos（c+x）﹣bcos（b+x）．
1）若f（a）=a，判断△abc的形状；
2）若s△abc=且a=，求a的最小值．
26．（2012春桃城区校级期末）已知向量，，函数。
1）求函数f（x）的值域；
2）已知a，b，c分别为△abc内角a，b，c的对边，，且f（a）=1，求a和△abc面积的最大值．
27．（2011秋鹿城区校级期中）已知函数，ⅰ）求函数f（x）在上的值域；
ⅱ）在△abc中，已知a为锐角，f（a）=1，bc=2，s△abc=1，求ac边的长．
28．（2015石家庄校级模拟）在锐角△abc中，三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若acsinc=（a2+c2﹣b2）sinb，1）若，求∠a的大小．
2）若三角形为非等腰三角形，求的取值范围．
29．（2014庐阳区校级模拟）如图，在△abc中，d是bc上的点，∠c=∠d=2∠dab，△bad的面积与△cad的面积相等，且sinb=sinc
ⅰ）求∠bac；
ⅱ）求a：b：c．
30．（2015绍兴一模）在△abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知。
1）求角a的大小。
2）若a+b=4，c=3，求△abc的面积．
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