2023年春四校联考八年级。
数学试卷。考试时间：120分钟满分：120分。
命题教师：福田河中学黄治安
一．填空题．（每小题4分，共40分）
1．已知关于的一元二次方程的两个根分别为和，则这个方程是。
2．若，则。
3．如图1，直角坐标系中，矩形oabc的顶点b的坐标是（15，6），直线恰好。
将矩形oabc分成面积相等的两部分，那么。
4．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为，则恰好是直角三角形三边长的概率为。
5．要使关于的方程的解为负数，则的取值范围是。
6．若和的小数部分分别为则的值为。
7．已知为实数，且满足，那么。
8．设是方程的两实根，且，则= ．
9．计算。10．如图2，直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad=3，bc=4，将腰cd以点d为中心逆时针旋转至ed，连接ae，则△ade的面积为。
二．选择题．（每小题4分，共20分）
11．工人师傅在一个长为25㎝，宽为18㎝的矩形铁皮上，剪去一个和三边都相切的⊙a后，在剩余部分的余料上再剪一个最大的⊙b，则⊙b的半径是（ ）
a．3b．4 c．5 d．6
12．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长是（ ）
a．132 b．121 c．120 d．111
13．一个样本为1，3，2，2，，，已知这个样本的众数是3，平均数是2，那么，这个样本的方差为（ ）
a．8b．4 c． d．
14．如图3，在平面直角坐标系中，oabc是正方形，点a的坐标是（4，0），点p为边ab上一点，∠cpb=，沿cp折叠正方形后，点b落在平面内点处，则点的坐标为（ ）
a．（2，2） b． c． d．
15．如图4，△abc中，ab=10，ac=8，bc=6，经过点c的动圆与ab相切，与bc，ac交于点e，f，则线段ef长度的最小值为（ ）
a．4b．4.5 c．4.8d．5
三．解答题．（每小题10分，共60分）
16．某班有50名学生，到毕业时结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金为每位同学购买一件文化衫或一本相册，已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．
1）每件文化衫和每本相册的**分别为多少元？
2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？
17．如图5，点a、c都在函数（＞0）的图象上，点b、d都在轴上，且使得。
oab、△bcd都是等边三角形，求点c的坐标．
18．如图6，点p为等边三角形abc内一点，∠apb=，∠bpc=，以ap、bp、cp为边构造三角形，求所构成的三角形的各内角的度数．
19．如图7，矩形abcd的面积为48，e、f分别在bc、cd上，并且be=fd=2，求△aef的面积．
20．如图8，ab、ac分别是⊙o的直径和弦，d为的中点，de⊥ac于e，de=6㎝，ce=2㎝．
1）求证：de是⊙o的切线．
2）求弦ac的长．
21．已知实数满足，，求的最大值．
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