2024年河南省中考数学试卷。
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．-2的相反数是（ ）
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3．方程（x-2）（x+3）=0的解是（ ）
4．在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是（ ）
5．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（ ）
6．不等式组的最小整数解为（ ）
7．如图，cd是⊙o的直径，弦ab⊥cd于点g，直线ef与⊙o相切于点d，则下列结论中不一定正确的是（ ）
8．在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）
二、填空题（每小题3分，满分21分）
9．计算：10．将一副直角三角板abc和edf如图放置（其中∠a=60°，∠f=45°）．使点e落在ac边上，且ed∥bc，则∠cef的度数为。
11．化简：
12．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为cm.
13．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是。
14．如图，抛物线的顶点为p（-2，2），与y轴交于点a（0，3）．若平移该抛物线使其顶点p沿直线移动到点p′（2，-2），点a的对应点为a′，则抛物线上pa段扫过的区域（阴影部分）的面积为。
15．如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，点e是bc边上一点，连接ae，把∠b沿ae折叠，使点b落在点b′处．当△ceb′为直角三角形时，be的长为。
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x-1）-4x（x+1），其中x=-
17．从2024年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完全的统计图表．
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
1）填空：m= ，n扇形统计图中e组所占的百分比为。
2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持d组”观点“的市民人数；
3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持c组“观点”的概率是多少？
18．如图，在等边三角形abc中，bc=6cm．射线ag∥bc，点e从点a出发沿射线ag以1cm/s的速度运动，同时点f从点b出发沿射线bc以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．
1）连接ef，当ef经过ac边的中点d时，求证：△ade≌△cdf；
2）填空： ①当t为s时，四边形acfe是菱形；
当t为s时，以a、f、c、e为顶点的四边形是直角梯形．
19．我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为be，背水坡坡角∠bae=68°，新坝体的高为de，背水坡坡角∠dce=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度ac（结果精确到0.1米．参考数据：
sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.
50，）
20．如图，矩形oabc的顶点a、c分别在x轴和y轴上，点b的坐标为（2，3）．
双曲线y=x＞0）的图象经过bc的中点d，且与ab交于点e，连接de．
1）求k的值及点e的坐标；
2）若点f是oc边上一点，且△fbc∽△deb，求直线fb的解析式．
21．某文具商店销售功能相同的a、b两种品牌的计算器，购买2个a品牌和3个b品牌的计算器共需156元；购买3个a品牌和1个b品牌的计算器共需122元．
1）求这两种品牌计算器的单价；
2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了**活动，具体办法如下：a品牌计算器按原价的八折销售，b品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个a品牌的计算器需要y1元，购买x个b品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．
22．如图1，将两个完全相同的三角形纸片abc和dec重合放置，其中∠c=90°，∠b=∠e=30°．
1）操作发现。
如图2，固定△abc，使△dec绕点c旋转，当点d恰好落在ab边上时，填空：
线段de与ac的位置关系是。
设△bdc的面积为s1，△aec的面积为s2，则s1与s2的数量关系是。
2）猜想论证。
当△dec绕点c旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中s1与s2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△bdc和△aec中bc、ce边上的高，请你证明小明的猜想．
3）拓展**。
已知∠abc=60°，点d是角平分线上一点，bd=cd=4，de∥ab交bc于点e（如图4）．若在射线ba上存在点f，使s△dcf=s△bde，请直接写出相应的bf的长．
23．如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y= x+2交于c、d两点，其中点c在y轴上，点d的坐标为（3
点p是y轴右侧的抛物线上一动点，过点p作pe⊥x轴于点e，交cd于点f．
1）求抛物线的解析式；
2）若点p的横坐标为m，当m为何值时，以o、c、p、f为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
3）若存在点p，使∠pcf=45°，请直接写出相应的点p的坐标．
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