1. 基本初等函数包括以下6种：
1) 常值函数：f(x)=c (c为常数)
2) 幂函数：f(x)=xα(α为实数)
3) 指数函数：f(x)=ax(a＞0，a≠1)
4) 对数函数：f(x)= logax(a＞0，a≠1)
5) 三角函数：例如f(x)= sinx
6) 反三角函数：例如f(x)= arcsinx
2. 定义：由基本初等函数经过有限次四则运算与复合运算所得到的函数，叫做初等函数。
说明：一般情况下，大多数分段函数不是初等函数，但能用一个解析式表达的分段函数仍为初等函数。
3.初等函数的几个特例： 设函数和都是初等函数， 则
⑴ 是初等函数， 因为
⑵ 和都是初等函数， 因为 ,
⑶ 幂指函数是初等函数，因为
4.实数性质：
1）四则运算封闭性：
2）三歧性( 即有序性)：实数是有序的。即：任意两实属a，b，必满足下述三个关系之一：
3）传递性：实数的大小具有传递性。即：
4）阿基米德性（rrchimedes）:
5）稠密性： 即任何两个不相等的实数之间必有另一个实数，且既有有理数也有无理数。
6）实数集的几何表示 ──数轴： 实数集r与数轴上的点一一对应。
5.两实数相等的充要条件：
6.（1）有界数集： 定义(上、下有界， 有界)， 闭区间、 为有限数）、邻域等都是有界数集。
无界数集： 定义， 等都是无界数集，
集合也是无界数集。
2）①非空有界数集的上（或下）确界是唯一的。
②设和是非空数集，且有则有。
③设和是非空数集。 若对和都有则有。
④和为非空数集， 则：
3）数集与确界的关系： 确界不一定属于原集合。
4）确界与最值的关系： 设为数集，①的最值必属于， 但确界未必，确界是一种临界点。
② 非空有界数集必有确界(见下面的确界原理), 但未必有最值。
③ 若存在， 必有
7. 确界原理： 设为非空数集，若有上界，则必有上确界；若有下界，则必有下确界。
邻域的概念：
称为点的邻域。
为对称中心， 为半径。
称为点的去心邻域。
二、初等函数性质（有界性，单调性，奇偶性，周期性。）
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