1、如图，直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于a、b两点，c为ob上一点，且∠1=∠2，
则s△abc=3
分析：先求oa和ob的长，再利用相似三角形求oc的长，面积差为所求．
解答：解：∵直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于a、b两点，点b（0，4），点a（2，0）
即oa=2，ob=4
在直角三角形oab，和直角三角形oac中，∠1=∠2，oab∽△oac
ocoa=oaob
解得oc=1
s△abc=s△oab-s△0ac= 12×2×4-12×1×2=3
故答案为3．
点评：本题考查了一次函数综合运用，先求oa和ob的长，再利用相似三角形求oc的长，面积差为所求．
2、如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（ ）
解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况，如图，ac=ac′，高cd=c′d′，可证△acd≌△ac′d′，则∠cad=∠c′ad′，此时，∠cab+∠c′ab=180°，是互补关系，所以填“相等或互补”．
3、已知：正方形abcd，m是ab边的中点，e是ab延长线上一点，连接md，作mn垂直于dm，与角cbe平分线bn交于点n.
1)求证：dm=mn
2)若把上述条件中“m为ab的中点”改为“m为ab上任意一点”，那“md=mn”还成立吗？为什么？
解：作ne垂直于be，设边长为2。（计算方便）设ne=x，角cbe平分线bn，所以be=en
所以dm=mn
至于第二个问，方法同上，只是数字发生了变化了。作ne垂直于be，设边长为1。（计算方便）设ne=y，am=x，角cbe平分线bn，所以be=en
或（1）取ad中点f，连接mf
正方形abcd中，m是ab中点。
df=af=am=bm
afm=45°
即∠dfm=135
bn是∠cbe的角平分线。
ebn=45°
即∠mbn=135°
所以∠dfm=∠mbn
mn垂直于md
fdm+∠amd=90°
bmn+∠amd=90°
即∠fdm=∠bmn
又∠dfm=∠mbn,fd=bm
所以△dmf≌△mnb(角边角)
dm=mn2)成立。
证明：在ad上取af=am，连接mf
正方形abcd中。
ab=adab-am=af-ad
即mb=df
am=af，∠f=90°
则∠afm=45°
即∠dfm=135
bn是∠cbe的角平分线。
ebn=45°
即∠mbn=135°
所以∠dfm=∠mbn
mn垂直于md
fdm+∠amd=90°
bmn+∠amd=90°
即∠fdm=∠bmn
又∠dfm=∠mbn,fd=bm
所以△dmf≌△mnb(角边角)
md=mn4、把等边三角形abc一边ab延长一倍到点d,则△adc是。
解：△adc是一个直角三角形，首先可以知道，△bdc为等腰三角形，bd=bc，又角cbd=180-60=120°，所以∠bcd=∠bdc=30°，而∠cad=60°，所以∠acd=180-30-60=90°，为直角三角形。
5、如图，四边形abcd是正方形，三角形ebc为等边三角形，则角bea等于？
因为⊿ebc为等边三角形，所以eb=bc，∠ebc为60°。
因为四边形abcd是正方形，所以∠abc=90°，ab=bc，所以eb=ab，⊿abe为等腰三角形。
所以∠abe=90°-60°=30°
所以∠bea=（180°－30°）÷2＝75°
6、在等边三角形abc中，ad垂直于bc,de垂直于ac,垂足为d,e，则ce/ae等于？
解：因为abc为等边三角形，所以ab=bc=2dc
又因为角ecd=60°，角dec=90°
所以角edc=30°
所以dc=2ec
所以ac=4ec
即ce/ae=1/3
7、平面内的两条直线相交组成轴对称图形，那么他的对称轴有几条？
a。1条 b。2条 c。4条 d。2条或4条。
解：（1）当两条直线相交，但不垂直时，那么这两条直线的对称轴就有2条，如下图1；
（2）当两条直线相交且垂直时，那么这两条直线的对称轴就有4条，如下图2；（说明：直线是无限延伸的，不用考虑长短问题，红色直线就是对称轴）
7、若等腰三角形的腰长为2a，腰上的高为a，则等腰三角形的底角为 ＿。
解：因为腰上的高与一条腰成直角
另一条腰=2a 高为a 构成直角三角形顶角为30度。
底角就是(180-30)/2=75度。
8、若m，n分别是∠aob的边oa，ob上的两点，则既与m，n两点距离相等又与oa，ob两边的距离相等的点的集合为（）
a，一条直线 b，一条射线 c，一个点 d，一条直线或一个点。
解：d ，到oa .ob线段距离相等的点在角aob的角平分线上（我们不妨设角平分线为oc），那么我们要找的点就在这条平分线oc上了，下面我们来讨论点m n ,1）、如果m, n 关于角平分线oc对称的话，那么oc上的点到m n 的距离都相等了，那么就为一条直线，2)、如果m n 不关于oc直线对称，那么我们总可以在oc直线上找到一个点满足到点m n 相等，所以综上可知，答案为：
d9、已知三角形abc中，角b角c的平分线相交于点f，过点f做de平行于bc交ab于点d,交ac于点e，若bd+ce=9，则线段de的的长为？
解：de=9
因为 de平行于bc，所以 <4=<1 , 又因为 bf、cf分别平分角b、角c，所以 <3=<1 , 由此可得， <3=<4 , 所以， bd=df ,ce=ef
所以， de=df+fe=bd+ce=9。
9、已知；如图△abc中，角abc=45°，cd⊥ab于d，be平分角abc，且be⊥ac于e，与cd相交于点f，h是bc边的中点，连结dh与be相交于点g。
1、求证；bf=ac
2、求证；ce=2分之一bf
3、ce与bg的大小关系如何？试证明你的结论。
解1：1、bf=ac 要证明。
联想用三角形bfd与cda全等。
其中叫cba为45°，cdb垂直，所以cd=bd，一边得到
角bfd转到cfe相等，cfe有用内角和180得与cad相等，所以bfd与cad相等，一角得到
两个都是直角三角形，一角得到。
得证全等 2. 由前面可证
be是垂直平分线
ce=ae=1/2的ca=1/2的bf
3. ce为1/2的bf，
bg大于bh（要先证bhd垂直）为1/2的bc，
也就是bg大于1/2的bc
bc大于bf。
bg大于1/2的bf。
即是bg大于ce
解2：（1）证明：
∠abc=45°，cd⊥ab
bd=cd∠acd+∠a=∠dbf+∠a=90°
∠acd=∠dbf
∠bdf=∠adc=90°
△bdf≌△cda
bf=ac2)△bdf≌△cda
ac=bfbd⊥ac，bd平分∠abc
易得△abc是等腰三角形。
ce=1/2ac=1/2bf
3）连接cg
h是bc中点。
dh是bc的垂直平分线。
bg=cg在△ceg中，cg>ce（斜边大于直角边）
bg>ce
10、某商店同时卖出两件商品，已知其中一件赚20%,另一件亏20%,那么这个商店是赚了还是亏了？
分析：稍有不同，这道题需要先设定售价。
解：设售价是60元，那么60÷（1+20%）=50（元），60÷（1-20%）=75（元）
那么总进价为50+75=125（元）
然后总售价为60×2=120（元）
用125-120=5，所以亏了5元。
11、已知a、b、c为三角形abc的三边，且满足3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,试判断三角形abc的形状。
解a＋b＋c)=3(a＋b＋c)
a＋b＋c＋2ab＋2bc＋2ac=3(a＋b＋c)
2a＋2b＋2c－2ab－2bc－2ac=0
a－2ab＋b)＋(b－2bc＋c)＋(c－2ac＋a)=0
a－b)＋(b－c)＋(c－a)=0
则：a=b=c
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