第三章函数应用。
练习一。一、 选择题。
1、建筑学的知识可以知道，民用住宅的窗户面积必须小雨地板的面积，但为了保证房间采光，窗户的面积与地板的面积之比必须大于10%，并且这个比值越大越好，如果窗户和地板增加了同样的面积，房间的采光条件（ ）
a、变好了 b、变差了 c、不变 d、无法确定
2、某企业2023年12月的产值是这年1月份的p倍，则该企业2023年度产值的月平均增长水平为（ ）
a、 b、 c、 d、
3、已知函数，则在下列区间中必有零点的是 （
a、（-2，-1） b、（-1，0） c、（0，1 ） d、（1，2）
4、某工厂生产甲、乙两种不同的产品，原来按成本价**，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价，每次提价20%；同时乙产品连续两次减价，每次减价20%，结果都以92.16元**，此时厂家同时**给甲乙产品个一件，盈亏情况是（ ）
a、 不亏不赢 b、赚23.68 c、赚47.32 d、亏23.68
5、一批货物随17列货运火车从a市以v千米/每小时匀速直达b市，已知两地的铁路线长400千米，为了安全，两列火车的间距不得小于千米，那么这批货物全部运到b市，最快需要( )小时。
a、7b、 7.5c、8d、8.5
6、下列函数中虽x增大而增大速度最快的事的是（ ）
a、 b、 c、 d、
7、方程的两根都大于2，则实数的范围是( c )
a、 b、 c、 d、或。
8、函数在上的值域是， 则取值所成的集合为（d ）
a、 [0, 6b、 [1, 1c、[ 1, 5d、 [1, 7 ]
9、将一张厚度为0.004的白纸对折至少 （ 次 ，高度超过珠穆朗玛峰(8848m)的高度
a、27 b、28 c、29 d、30
10．已知函数的图象恒过点(1，1)，则的图象过。
a．(－3，1) b．(1，5) c．(1，－3d．(5，1)
11．某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是(增长率＝增长值／原产值) (
a．96—97年 b．97—98年 c．98—99年 d．99－00年。
12．已知函数是r上的偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是。
a． b． c． d．
13．若则函数的图象 (
a．关于直线对称b．关于轴对称。
c．关于轴对称d．关于原点对称。
14．向高为h的圆锥形漏斗注入化学溶液(漏斗下方口暂时关闭)，注入溶液量ｖ与溶液深度h的函数图象是 (
15．巳知，若，则的取值范围是。
a． b．
d． 二、填空题。
16．有一块长为20厘米，宽为12厘米的矩形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子。则盒子的容积v与x的函数关系式是 。
17．老师今年用7200元买一台笔记本。电子技术的飞速发展，计算机成本不断降低，每隔一年计算机的**降低三分之一。三年后老师这台笔记本还值。
18. 对于定义在上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点。已知二次函数没有不动点，则实数的取值范围是。
19．我国规定：个人工资、薪金的月总收入不超过800元的免征个人所得税，超过800元部分需征税，全月应纳税的数额(记作)为=全月总收入-800(单位：元)
税率如下表：
某人今年5月份工资、薪金总收入是2645元，则此人5月份应交纳的个人所得税额为。
20、一种新产品每件销售后利润为100元，为打开市场，厂商决定增加广告收入，设广告为x万元与销售量y之间的关系为。要获得最大利润，则投入的广告费为___
21．如图，△中，底，高，为一边在底边上的内接矩形，设矩形周长为，把表示成的函数应为。
22．若函数存在反函数．则t的取值范围是。
三、解答题。
23、以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表。
根据上表中各组对应的数据，能否从我们学过的函数，中找到一种函数，使它比较近似地反映该地未成年男性体重y关于身高x的函数关系，试写出这个函数的解析式，并求出a,b的值．
若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地某校一男生身高 175 cm 体重78 kg，他的体重是否正常？
分析：根据上表的数据描点画出图象，观察这个图象，发现各点的连线是一条向上弯曲的曲线，因此，可以判断它不能用函数来近似反映．根据这些点的走向趋势，我们可以考虑用函数来近似反映。
图 1图 2
24、 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2 万件、1.3 万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中为常数）已知4月份该产品的产量为1.
37万件， 请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。
25、用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此框架的面积y与x的函数式，并写出它的定义域。
分析：所求框架面积由矩形和半圆组成，数量关系较为明确，而且题中已设出变量，所以属于函数关系的简单应用。
26．已知，求函数的最大、最小值。
27、已知。
1)求的定义域；
2)讨论的增减性；
28、.某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个，出厂价为60元/个，日销售量为1000个。为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本，若每个蛋糕成本增加的百分率为x(0（ⅰ）写出y与x的关系式；
ⅱ）为使日利润有所增加，问x应在什么范围内？
参***：1—5：abddca 6-10:cdbdd
11--15:bdcac
.50元 万元。
23、解：⑴将已知数据输入计算机，画出图1；
根据图1，选择函数进行拟合．
如果保留两位小数可得 a=2，b=1.02
所以，该地区未成年男性体重关于身高的函数关系式可以选为。
将已知数据代人所得函数关系式，或作出所得函数的图象图 2，可知所求函数能较好地反映该地区未成年男性体重与身高的关系．
将x=175代人得
计算得 y=63.98，由于。
所以，这个男生体重偏胖．
24、讲解：根据题意，该产品的月产量是月份的函数，可供选用的函数有两种，其中哪一种函数确定的4月份该产品的产量愈接近于1.37万件，哪种函数作为模拟函数就较好，故应先确定出这两个函数的具体解析式。
设为常数，且，根据已知，得及解得。
显然更接近于1.37，故选用作为模拟函数较好。
25、 解：如图，设ab=2x，则cd弧长=πx,于是ad=
因此y=2x·,即y=-
再由。解之得0＜x＜
即函数式是y=-·mx
定义域是：（0，）
27、(1)a＞1时，；0＜ａ＜1时，
28、解：（ⅰ由题意得。
ⅱ）要保证日利润有所增加，当且仅当。
答：为保证日利润所增加x就满足
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