一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为3x－y＋1＝0，则( )
a．f′(x0)＜0 b．f′(x0)＞0
c．f′(x0)＝0 d．f′(x0)不存在。
答案 b2．三次函数y＝ax3－x在(－∞内是减函数，则( )
a．a≤0 b．a＝1
c．a＝2 d．a＝
答案 a解析 y′＝3ax2－1，由y′≤0得3ax2－1≤0.
a≤0.3．如果函数f(x)＝x4－x2，那么f′(i)＝(
a．－2i b．2i
c．6i d．－6i
答案 d解析因为f′(x)＝4x3－2x，所以f′(i)＝4i3－2i＝－6i.
4．若对任意x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则此函数为( )
a．f(x)＝x4 b．f(x)＝x4－2
c．f(x)＝x4＋1 d．f(x)＝x4＋2
答案 b解析用f(1)＝－1验证即可．
5．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能是( )
答案 d解析当x<0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c<0，知相应的函数f(x)的该区间上单调递减；当x>0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，导数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增．只有d选项满足题意．
6．设三次函数f(x)的导函数为f′(x)，函数y＝x·f′(x)的图象的一部分如图所示，则( )
a．f(x)的极大值为f(，极小值为f(－)
b．f(x)的极大值为f(－)极小值为f()
c．f(x)的极大值为f(－3)，极小值为f(3)
d．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(－3)
答案 d解析由函数y＝x·f′(x)的图象可知。
x∈(－3)，f′(x)<0，f(x)单减。
x∈(－3,3)，f′(x)>0，f(x)单增。
x∈(3，＋∞f′(x)<0，f(x)单减，∴选d.
7．函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为( )
a．0 b.
c．1 d.
答案 b解析 f′(x)＝(excosx)′＝ex)′cosx＋ex(cosx)′＝excosx＋ex(－sinx)＝ex(cosx－sinx)，则函数f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率k＝f′(x)|x＝0＝ex(cosx－sinx)|x＝0＝e0＝1，故切线的倾斜角为，故选b.
8．(2011·《高考调研》原创题)家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措．我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据**，这四种方案均能在规定的时间t内完成预期运输任务q0，各种方案的运输总量q与时间t的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )
答案 b解析由题意可知，运输效率越来越高，只需曲线上点的切线的斜率越来越大即可，观察图形可知，选项b满足条件，故选b.
9．函数f(x)＝cos2x－2cos2的一个单调增区间是( )
a. b.
c. d.
答案 a解析 f(x)＝cos2x－cosx－1
f′(x)＝－2sinx·cosx＋sinx
sinx·(1－2cosx)
令f′(x)>0，结合选项，选a.
10．设函数f(x)＝xm＋ax的导数f′(x)＝2x＋1，则数列n∈(n*)的前n项和( )
a. b.
c. d.
答案 c解析 ∵f′(x)＝mxm－1＋a，又f′(x)＝2x＋1.
∴m＝2，a＝1.∴f(x)＝x2＋x.
即，an＝＝－sn＝(11－＝.
11．(2010·江西卷)等比数列中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝(
a．26 b．29
c．212 d．215
答案 c解析 f′(x)＝x′·[x－a1)(x－a2)…(x－a8)]＋x－a1)(x－a2)…(x－a8)]′x
(x－a1)(x－a2)…(x－a8)＋[x－a1)(x－a2)…(x－a8)]′x
所以f′(0)＝(0－a1)(0－a2)…(0－a8)＋[0－a1)(0－a2)…(0－a8)]′0＝a1a2…a8
因为数列为等比数列，所以a2a7＝a3a6＝a4a5＝a1a8＝8，所以f′(0)＝84＝212.
12．函数f(x)＝sinx＋2xf′()f′(x)为f(x)的导函数，令a＝－，b＝log32，则下列关系正确的是( )
a．f(a)>f(b) b．f(a)c．f(a)＝f(b) d．f(|a|)答案 a
解析 f(x)＝sinx＋2xf′()
f′(x)＝cosx＋2f′()
f′()cos＋2f′()
f′()cos＝－
f′(x)＝cosx－1≤0，∴f(x)为减函数。
b＝log32>log31＝0>－＝a
f(a)>f(b)．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．已知曲线y＝－x3＋2与曲线y＝4x2－1在x＝x0处的切线互相垂直，则x0的值为___
答案 解析 ∵两曲线在x0处切线互相垂直。
(－x)·(8x0)＝－1
x0＝.14．若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是___
答案 (0，＋∞
解析若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则其导数y′＝－4x2＋b＝0有两个不相等的实数根，所以b>0.
15．已知f(x)＝ln(ax＋b)－x，其中a>0，b>0，则使f(x)在[0，＋∞上是减函数的充要条件为___
答案 b≥a
解析 ∵f′(x)＝－1
由已知－1≤0在[0，＋∞上恒成立，即a－b≤ax，∴≤x在[0，＋∞上恒成立，只要≤0，也就是b≥a即可．
16．(2010·江苏卷)函数y＝x2(x＞0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈n*.若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是___
答案 21解析 ∵y′＝2x，∴过点(ak，a)处的切线方程为y－a＝2ak(x－ak)，又该切线与x轴的交点为(ak＋1,0)，所以ak＋1＝ak，即数列是等比数列，首项a1＝16，其公比q＝，∴a3＝4，a5＝1，∴a1＋a3＋a5＝21.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.
1)求a，b，c的值；
2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．
解 (1)∵f(x)为奇函数，f(－x)＝－f(x)即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0，f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12，又直线x－6y－7＝0的斜率为，因此，f′(1)＝3a＋b＝－6，a＝2，b＝－12，c＝0.
2)单调递增区间是(－∞和(，＋
f(x)在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8.
18．(本题满分12分)已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值。
1)求a，b的值；
2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．
解 (1)因为函数f(x)＝ax2＋blnx，所以f′(x)＝2ax＋.
又函数f(x)在x＝1处有极值，所以即解得。
2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定义域是(0，＋∞且f′(x)＝x－＝.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
所以函数y＝f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞
19．(本题满分12分)某制造商制造并**球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r是瓶子的半径，单位是cm，已知每**1 ml饮料，制造商可获利0.2分，且制造商制作的瓶子的最大半径为6 cm.
试求出瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大或最小．
解析由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是。
y＝f(r)＝0.2×πr3－0.8πr2
0.8π(－r2)，0f′(r)＝0.8π(r2－2r)，当r＝2时，f′(r)＝0.
当r∈(0,2)时，f′(r)<0；当r∈(2,6)时，f′(r)>0.
因此，当半径r>2时，f′(r)>0，它表示f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；半径r<2时，f′(r)<0，它表示f(r)单调递减，即半径越大，利润越低．
所以半径为2 cm时，利润最小，这时f(2)<0，表示此种瓶装饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值．半径为6 cm时，利润最大．
20．(本题满分12分)已知函数f(x)＝x2－mlnx.
1)若函数f(x)在(，＋上是递增的，求实数m的取值范围；
2)当m＝2时，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值．
解析 (1)若函数f(x)在(，＋上是增函数，则f′(x)≥0在(，＋上恒成立．
而f′(x)＝x－，即m≤x2在(，＋上恒成立，即m≤.
2)当m＝2时，f′(x)＝x－＝，令f′(x)＝0得x＝±，当x∈[1，)时，f′(x)<0，当x∈(，e)时，f′(x)>0，故x＝是函数f(x)在[1，e]上唯一的极小值点，故f(x)min＝f()＝1－ln2，又f(1)＝，f(e)＝e2－2＝>，故f(x)max＝.
21．(本题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，过曲线y＝f(x)上的点p(1，f(1))的切线方程为y＝3x＋1，y＝f(x)在x＝－2时有极值．
第三单元第三章
第三单元第三章第一节绿色植物的生活需要水教学设计 总第课时 学习目标 1.理解植物的生活为什么需要水？2.了解水对植物分布的影响？自觉保护环境，保护水资源。3.通过对有关数据的解读，尝试和领悟解读数据的方法。学习重点 学会说明植物的生活为什么需要水。学习过程 一 课前预习。任务一 理解植物的生活为什...
第三章单元检测
一 选择题 每小题3分，共48分。每小题只有一个选项符合题意。1 下列反应中符合该 情境的是 a c 2cuo2cu co2 b cu 2agno3 cu no3 2 2ag c fe2o3 3co2fe 3co2 d bacl2 na2so4 baso4 2nacl 解析甲置换出了乙，b项合理。答...
第三章单元检测
一 单项选择题。1 在压力传感特性研究及应用的实验中，注意事项中错误的有 c a 不能超载，加减砝码要轻拿轻放。b 提高电源电压可提高压力传感器的灵敏度。c 测量传感器电源与电桥输出电压uo的关系，应加载保护砝码。d 测量传感器电源与电桥输出电压uo的关系，不用加载保护砝码。2 压力传感器特性研究及...