第三单元分数除法

第三单元分数除法·教材分析。

一、教学内容。

本单元由三节组成，各节内容的编排体系及其内在联系如下图所示。

二、教学目标。

1.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能够比较熟练地进行计算。

2.会用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。

3.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。

4.能运用比的知识解决有关的实际问题。三、编排特点。

1.关注相关知识的类比，帮助学生理解所学知识。

本单元的教材，根据有关知识的内在联系，精心提供了一系列类比思维的素材，引导学生由此及彼，利用已有的知识，理解新学内容。

例如，在讨论分数除法意义时，由整数除法的实际问题引入，通过将整数（单位：克）改写成分数（单位：千克），导出分数除法，以帮助学生理解分数除法的运算意义与整数除法相同。

2.借助操作与图示，引导学生探索并理解分数除法的计算方法。

分数除法计算方法的探索与理解，历来是教学的一个难点。教材根据小学生的思维特点，采用手脑并用、数形结合的策略，加以突破。

在教学分数除以整数时，例题设计了一个折纸活动，让学生通过动手操作，探索计算结果，并理解算理：把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一。

3.部分内容作了适当的精简或加强处理。

根据《标准》，本单元分数除法的计算不包括带分数，但注意在练习中适当穿插一些假分数。这样既保证了《标准》改革意图的落实，又能满足以后进一步学习时的计算需要。

此外，本单元教材专门设置了一道例题，以实际问题为载体，引出分数混合运算。同时也能使学生初步看到分数除法在解决一般实际问题中的应用，从而突破了原来只讨论分数除法典型应用题的局限，有利于增强学生的数学应用意识。

4.调整了分数除法应用问题的编排，鼓励学生用方程解决问题。

本单元的第二节“问题解决”，专门讨论比较典型的分数除法实际问题。同时还将原来安排在分数、小数四则混合运算单元的两步计算的实际问题，移来一并学习。在解题方法的处理上，教材提倡抓住等量关系用方程解决问题。

这样，由列出形如。

cxba 的方程，到列出形如cxb

ax 的方程，思路统一，便于理解。而且衔接紧密，较为有效地降低了学习的难度，便于学生拾阶而上。

四、具体编排（一）分数除法。

例1分数除法的意义例2分数除法的计算方法。

例3例4分数四则混合运算。

1．例1（分数除法的意义）。编排思想：

1）教材采用了整数与分数对比，乘法与除法对比的方式，揭示出分数除法的意义与整数除法的意义相同。

2）由整数乘法的实际例子引入整数乘法，同时改编成用除法计算的问题，得出两个相应的除法算式。

3）将其中的100g改成。

kg，引出一个分数乘法算式和两个分数除法算式。使学生看到这些问题无论涉及整数还是分数，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

教学建议：1）可以先复习整数除法的意义，还可以给出一个整数乘法算式让学生写出两个除法算式。然后出示插图和整数乘法的问题，让学生口头解答。

2）由乘法算式改编成乘法算式，可以灵活教学。

3）引导学生通过乘法算式与除法算式的对照，整数题组与分数题组的对照，看出整数除法的两个实例与分数除法的两个实例，都是已知积与一个因数，求另一个因数。由此得出分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是乘法的逆运算。

2．例2（分数除以整数的计算方法）编排思想：

1）创设了折纸的操作活动，理解分数除以整数的计算方法。

2）引导学生经历由特殊到一般的探索过程，从中悟出把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少。

3）通过探索和交流，总结分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

教学建议：1）让学生自己试着折一折，涂一涂，算一算。（2）让学生交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。

3）教师应引导学生数形结合，对照不同的折法，讲清楚两种计算方法的异同。

4）可以让学生独立解决例题的第二个问题。应当允许学生先折纸，再完成计算，或者先计算，再折纸加以验证。

5）有条件的班级，也可以将例题的两个问题一次提出，放手让学生自己尝试解决。这时，折纸可以是**实验的工具，也可作为验证的手段。如有学生无须借助实验，直接依据算理得出计算结果，并根据分数除法的意义，用乘法验证，应给予肯定。

3．例3（一个数除以分数的计算方法）。编排思想：

1）以比较小明、小红“谁走得快些”为题材，引出整数、分数除以分数的问题。

2）根据“路程÷时间＝速度”的数量关系列出除法算式。

3）重点探索“322 ”怎样计算。教材采用画线段图的直观方式展现推算的思路，便于理解算理、掌握算法。

2）另外，如果有学生想到小数和分数相乘，用小数与分数中的分母直接进行约分，也是可以的，不一定把小数化成分数进行计算。

二）解决问题。

例1己知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题例2稍复杂的己知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。

1．例1（己知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题）。编排思想：

1）以人体生理常识为内容载体，列方程解答比较简单的分数除法实际问题。

2）用方程而不用算术方法解决问题，降低了难度，注重了中小学的衔接。

3）“**体内的水分约占体重的32，是多余条件，有利于培养信息识别。

能力。4）通过线段图直观呈现数量关系。第一问是部分与整体之间的关系，可以在一条线段上表示，也比较容易理解；第二问是两个相对独立的数量之间的关系，理解难度稍大些，需要画出两条线段加以表示。

教学建议：1）可以先复习求一个数的几分之几是多少的实际问题，结合算式说数量关系。

2）教学例1时，可以分两步或同时出示所有的条件和第一个问题。并让学生说说这两句话告诉我们哪些数量关系，要求小明的体重，应选用哪两个条件？用什么数量关系？

3）让学生根据适等量关系式列方程，并把方程与复习中的式题进行比较，找出联系和区别。使学生看到列方程解，思路统一，便于理解。教师还可以指出：

一些更复杂的问题，用方程解比较简便，所以中学一般不再用算术解法。

4）教学第2个问题时，重点让学生理解把谁看作单位“1”，为什么上一题的线段图只画一条，这一题要画两条？使学生知道它们的区别。然后，让学生自己写出等量关系式，列出方程并完成解答。

5）如果学生的学习能力较强，也可以完整地出示例1的两个问题，让学生围绕几个问题进行小组讨论。

2．例2（稍复杂的己知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题）。

编排思想：1）以学校兴趣小组为题材，引出需要运用分数混合运算解决的实际问题。（2）此题用方程比算术方法更易理解，更体现出了方程的优越性。

（3）用线段图帮助学生分析数量关系，找出等量关系式。

教学建议：1）教师根据学生情况，选择什么样的复习题；或者直接出示例题让学生探索。

2）出示例题，让学生完整地读题，找出条件和问题。（3）引导学生画线段图，分析数量关系。（4）可让学生独立列方程解答。

5）结合方程运算过程的第二步，可让学生理解等量关系式。

航模小组的人数×（1＋4

＝美术小组的人数。

6）在练习时可出一些对比题，让学生看清谁和谁比，把谁看作单位“1”。3．练习十。

除了配合例题的练习外，还有一些综合应用分数乘、除法解决的问题。如第题。对于列综合算式有困难的学生，可提示分步列方程解答。

三）比和比的应用。

这部分内容是在学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了分数乘、除法的计算方法，会解答分数乘法实际问题的基础上进行教学的。把比的最基础知识提前安排在分数除法单元中教学，既能加强知识间的内在联系，又可以为以后学习比例知识，以及其他方面的知识打下较好的基础。

第一小节。比的意义。

第二小节例1比的基本性质第三小节例2比的应用。

1．比的意义编排思想：

1）精心选择了中国人民引以为豪的内容作为载体，这一内容既富有教育意义，又能比较自然地引出比的两种应用情况。

2）通过讨论长与宽的倍数关系，得到长度相除的两个算式，由此引出同类量的比。用除法表示飞船进入轨道后的速度，由此引出非同类量的比。

3）通过两个实例，概括比的意义。说明比的读、写及比的各部分名称。（4）启发学生思考：比与除法、分数的联系和区别，学生边说教师边画**呈现。

教学建议：1）教学比的意义前，可以先复习一些除法的应用。

2）先扼要介绍中国首次载人航天成功的大致情况，然后出示航天员杨利伟在“神舟五号”飞船里展示联合国旗和我国国旗的**，引出两面旗，给出它。

们的长和宽，让学生用算式表示长和宽的关系。

3）由此引出：长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法。教师还可以说明：不论长和宽的比，还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。

4）路程和时间的比的教学同上。教师还可以指出：两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个不同类量的比可以表示一个新的量。如“路程比时间”又表示速度。

5）概括比的意义，着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以“两个数相除又叫作两个数的比”。

6）接下来让学生自学、交流，理解相关概念及它们的联系和区别，整理成**。其中比和比值的联系和区别这个难点要举例说明。如。

既可以看作比，又可以看作比值。

8:4＝2，2是比值。8:4＝12，1

是比。7）练习时注意比的前项和后项，不能颠倒顺序。2．比的基本性质编排思想：

1）先让学生回忆商不变性质和分数的基本性质。

2）启发学生思考：“在比中有什么样的规律？”进而按照将比与除法、分数类比的思路，举出例子，并先利用比和除法的关系对实例加以研究，再让学生自己根据比和分数的关系加以研究。

在此基础上，概括出比的基本性质。

教学建议：1）先让学生回忆以前学过的商不变性质和分数基本性质，并由学生自己举例说明。

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