2013学年第一学期初三数学试卷。
一、选择题(本大题共有12小题，每小题4分，共48分。)
1. 下列计算正确的是（ ▲
a. b. c. d.
2. 函数y=中，自变量x的取值范围是（ ▲
3. 空气质量中的pm 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( ▲
ab. cd.
4.不等式的解集在数轴上表示为（▲ abcd
5.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ▲
a．平均数b．中位数c．众数d．方差。
6．六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正六边形、矩形、平行四边形、等腰梯形、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（ ）
abcd．
7. 如图，点a、b、o是正方形网格上的三个格点，⊙o的半径。
为oa，点p是优弧amb上的一点，则的值是（▲
a．1bc． d．
8. 抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则、的值为（ ▲abcd．
9.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形情况，根据图形提供的信息，下列结论错误的的是（▲
a.这一天的温差是10℃
b.在0：00——4：00时气温在逐渐下降。
c.在4：00——14：00时气温都在上升
d.14：00时气温最高。
10．如图所示在矩形abcd中，垂直于对角线bd的直线l，从点b开始沿着线段bd匀速平移到d．设直线l被矩形所。
截线段ef的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的。
大致图象是（ ）
11．如图，以等边三角形abc的bc边为直径画半圆，分别交ab、ac于点e、d，df是圆的切线，过点f作bc的垂线交bc于点g．若af的长为2，则fg的长为 （▲
a．4bcd． 6
12．如图，正六边形abcdef的边长为4，两顶点a、b分别在x轴和y轴上运动，则顶点d到原点o的距离的最大值和最小值的乘积为（▲）
a、 b、48c、 32d、
二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）
13．因式分解：x3﹣4xy2
14．如图，圆锥的底面半径为2cm，高为cm，那么这个圆锥。
的侧面积是 cm2。
15.如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长bd为4m，墙上的影子cd长为1m，同一时刻一根。
长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为0.5m，则树的高度为 m。
16、如图，□abcd的面积为20，e，f，g为对角线ac的四等分点，连接be并延长交ad于h，连接hf并延长交bc于点m，则△bhm的面积为。
第16题第17题。
17.如图，已知△abc中，ab=ac=2bc，现将△abc沿直线a向右边无滑动的连续翻转第1次，第2次……直至第2013次，若翻转到最后一次得到的三角形落在直线a上的边记为mn,点m在点n的左边）且cn=6710cm，则线段bc的长等于 cm。
18．如图，点a（2，m）和点b（－2，n）是反比例函数图象上的两个点，点c坐标是（t,1)，△abc是钝角三角形，则t的取值范围是。
三、简答题（本大题共有8小题，共78分．）
19. （7分）先化简，再求值：（﹣其中x是方程x2﹣2x=0的根．
20．（8分）
如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△abc的三个顶点都在格点上，现将△abc绕着格点o顺时针旋转90°．
1）画出△abc旋转后的△a′b′c′；
2）求点c旋转过程中所经过的路径长；
3）点b′到线段a′c′的距离为 ．（直接写出答案）
21、（8分）
已知，如图，直线mn交⊙o于a，b两点，ac是直径，ad平分∠cam交⊙o于d，过d作de⊥mn于e．
1）求证：de是⊙o的切线。
2）若de=6cm，ae=3cm，求⊙o的半径．
22、（10分）某校九年级在区体育检测前进行最后一次摸底考试，从中随机抽取了50名男生的1000米测试成绩，根据评分标准按a、b、c、d四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
1）在统计表中x＝ ，y＝ ，m＝ ，n＝ ；
2）在扇形图中，a等级所对应的圆心角是度；
3）在50名学生的1000米跑成绩（得分）中，中位数是___众数是。
4）如果该校九年级男生共有200名，那么请你估计这200名男生中成绩等级没有达到a或b的共有人？
23．（9分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点c，再在笔直的车道l上确定点d，使cd与l垂直，测得cd的长等于21米，在l上点d的同侧取点a、b，使∠cad=30°，∠cbd=60°．
1）求ab的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；
2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从a到b用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．
24、（10分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场**得知，从二月一日起的300天内，西红柿的市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的一段抛物线表示。
1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式q；
2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
25、（本小题12分）小明对直角三角形很感兴趣。 △abc中，∠acb＝90°，d是ab上任意一点，连接dc，作de⊥dc，ea⊥ac，de与ae交于点e.请你跟着他一起解决下列问题：
1)如图1，若△abc是等腰直角三角形，则de,dc有什么数量关系？请给出证明。
2)如果换一个直角三角形，如图2，∠cba＝30°，则de,dc又有什么数量关系？请给出证明。
第22题备用图）
第22题图2）
第22题图1）
3)由(1)、(2)这两种特殊情况，小明提出问题：如果直角三角形abc中，bc=mac，那de, dc有什么数量关系？请给出证明。
26.（14分）
如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ad=6cm，cd=4cm, bc=bd=10cm,，点p由b出发沿bd方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段ef由dc出发沿da方向匀速运动，速度为1cm/s，交bd于q，连接pe．若设运动时间为（s）（）解答下列问题：
1）当为何值时，pe∥ab？
2）设△peq的面积为（cm2），求与之间的函数关系式；
3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．
4）连接pf，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由．
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