初三数学寒假作业(三)
班级姓名。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．2的相反数是（ ）
abcd．
2. 某市约有10.8万名应届初中毕业生参加中考，10.8万用科学计数法表示为（ ）
a．1.08×105 b．0.108×106 c．0.11×106 d．1.1×105
3. 下列运算正确的是（ b ）．
a．(a－b)2＝a2－b2 b．(－a2)3＝－a6c．x2＋x2＝x4 d．3a3·2a2＝6a6
4. 下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）
5. 下列说法正确的有 （）
1）如图（a），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；
2）如图（b），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；
3）如图（c），两次使用丁字尺（所在直线垂直平分线段）可以找到圆形工件的圆心；
4）如图（d），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从点看点时仰角的度数．
a．1个b．2个c．3个d．4个。
6．如图1是一个小正方体的展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（ ）
a．京b．中 c．奥d．运。
7．如图，圆锥的母线ab=6,底面半径cb=2，则其侧面展开图扇形的圆心角α的度数为（ ）
8．如图，在三角形纸片中，，，在上取一点，以为折痕，使的一部分与重合，与延长线上的点重合，则的长度为（ ）
a． b． c． d．
9．无论a取何值，点p(a－1，a2＋2)总在同一条抛物线上，若点q(m，n)也是这条抛物线上一动点，则代数式的值为（ ）
a．－2b．6c．2d．4
10. 已知ad//bc，ab⊥ad，点e，点f分别在射线ad，射线bc上，若点e与点b关于ac对称，点e与点f关于bd对称，ac与bd相交于点g．则（ ）
a．1+tan∠adbb．2bc=5cf
c．∠aeb+22°=∠defd．4cos∠agb=
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．2的算术平方根是 ．
12．函数的自变量x的取值范围是_ ．
13. 因式分解。
14. 在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段ab缩小后得到线段，则的长度等于。
15．如图，已知双曲线 y＝（x＞0）经过a、e两点，oa∥ce，点a(2，2)、c（3，0），则ce的长为。
16．在每个小正方形的边长均为1的7×7网格图中，格点上有a，b，c，d，e五个定点，如图所示，一个动点p从点e出发，绕点a逆时针旋转90°，之后该动点继续绕点b，c，d逆时针90°后回到初始位置，点p运转路线的总长是结果保留）．
17．如图，在△abc中，ab＝ac，d是直线bc上一点，以ad为一边在ad的右侧作△ade，使ad＝ae，∠dae＝∠bac，连接ce．设∠bac＝α，dce＝β．则α，β之间的数量关系为。
18．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点a（3,1）,点m（,）是反比例函数图象上的一动点，其中，过点m作直线mb∥轴，交轴于点b;过a作直线ac∥轴交轴于点c,交直线mb于点d.连结om,当四边形oadm的面积为9时，线段dm的长为 .
三、解答题（本大题共9小题，共96分）
19．（本小题满分12分）
1）计算：
2）已知x=2007，y=2008，求的值．
20. （本题满分10分）已知：如图，锐角△abc的两条高bd、ce相交于点o，且ob=oc，1）求证：△abc是等腰三角形；
2）判断点o是否在∠bac的角平分线上，并说明理由。
21. （10分） 如图，一次函数0与反比例函数的图象有公共点a（1,2）,直线⊥轴于点n（3,0）,与一次函数和反比例函数的图象分别交于点b，c．
1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2）求△abc的面积．
22．（本题满分8分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片abcd放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（结果精确到1mm）
23. （本题10分）已知，如图，在rt△abc中，∠c=90，∠bac的角平分线ad交bc边于d.
1）以ab边上一点o为圆心，过a，d两点作⊙o（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线bc与⊙o的位置关系，并说明理由；
2）若（1）中的⊙o与ab边的另一个交点为e，ab=6，bd=, 求线段bd、be与劣弧de所围成的图形面积。（结果保留根号和）
24. （10分）已知在△abc中，∠abc=90°，ab=3，bc=4.点q是线段ac上的一个动点，过点q作ac的垂线交线段ab（如图1）或线段ab的延长线（如图2）于点p.
1）当点p**段ab上时，求证：△aqp∽△abc；
2）当△pqb为等腰三角形时，求ap的长。
25．（10分）（1）观察与发现。
小明将三角形纸片abc（ab＞ac）沿过点a的直线折叠，使得ac边落在ab边上，折痕为ad，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点a和点d重合，折痕为ef，展平纸片后得到△aef（如图②）．小明认为△aef为等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
2）实践与运用。
将一张矩形纸片abcd沿过点b的直线折叠，使点a落在bc边上的点f处，折。
痕为be（如图③）；再沿过点e的直线折叠，使点d落在be上的点处，折痕。
为eg（如图④）；再展开纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小．
26．（本小题满分12分）
一次反比例函数复习课上，刘老师请同学们设计与图1相关的问题，其中直线l：y＝a平行于x轴，分别与(x＜0)、(x＞0)于点m、n．
图1图2图3
1）同学甲说，△mon的面积是一个定值，你觉得甲同学的说法正确吗？如果正确，直接写出这个定值；如果不正确，请说明理由．
2）同学乙说，当点p在直线y＝－1上移动时，△pmn的面积还是一个定值（如图2），你觉得乙同学的说法正确吗？如果正确，请求出这个定值；如果不正确，请说明理由．
3）同学丙说，当点p是x轴上一点，则∠mpn可能是一个直角（如图3），当a满足什么条件时，∠mpn有可能是一个直角？（写出必要的解答过程）
27. (14分)如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点a，第一象限内的点b在l上，连结ob，动点p满足∠apq＝90°，pq交x轴于点c．
1）当动点p与点b重合时，若点b的坐标是(2，1)，求pa的长．
2）当动点p**段ob的延长线时，若点a的纵坐标与点b的横坐标相等时，求pa︰pc的值．
3）当动点p在直线ob上时，点d是直线ob与直线ca的交点，点e是直线cp与y轴的交点，若∠ace＝∠aec，pd＝2od，求pa︰pc的值．
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