系统工程课程设计

以管理112大二下学期成绩为对象，选取10门科目为指标，进行主成分分析。

在因子分析结果中，第一列对应的变量的算术平均值，计算公式为。

第二列对应的是样本标准差，计算公式为。

第三列分析n对应是样本数目。

接下来是相关系数矩阵，一般而言，相关系数高的变量，大多会进入同一个主成分，但不尽然，除了相关系数外，决定变量在主成分中分布地位的因素还有数据的结构。相关系数阵下面的a行列式=0。006是相关矩阵的行列式值。

在公因子方差中，给出了因子载荷阵的初始公因子方差和提取公因子方差。

在解释的总方差表的初始特征值中，给出了按顺序排列的主成分得分的方差，在数值上等于相关系数矩阵的各个特征根λ，因此可以直接根据特征根计算每一个主成分的方差百分比。由于全部特征根的总和等于变量数目，即有m=∑λi=10，故第一个特征根的方差百分比为λ1/m=4.186/10=41.

86%，第二个特征根的百分比为λ2/m=1.686/10=16.86%……其余依此类推。

然后可以算出方差累计值。在提取平方和载入给出了从左边栏目中提取的两个主成分及有关参数，提取的原则是满足λ>1。

主成分的数目可以根据相关系数矩阵的特征根来判定，相关系数矩阵的特征根刚好等于主成分的方差，而方差是变量数据蕴涵信息的重要判据之一。根据λ值决定主成分数目的准则有三：

只取λ>1的特征根对应的主成分。

从解释的总方差表中可见，第。

一、第二主成分对应的λ值都大于1，这意味着这两个主成分得分的方差都大于1。

累计百分比达到80%~85%以上的λ值对应的主成分。

在解释的总方差表可以看出，前两个主成分对应的λ值累计百分比达到58.729%。

根据特征根变化的突变点决定主成分的数量。

从特征根分布的碎石图上可以看到，第3个λ值是一个明显的折点，这暗示选取的主成分数目应有p≤3，选3个大致合适。

在成分矩阵中，给出了主成分载荷矩阵，每一列载荷值都显示了各个变量与有关主成分的相关系数。以第一列为例，0.837实际上是技术经济学与第一个主成分的相关系数。

将标准化的数据与第一主成分得分进行回归，决定系数r2=0.700569，容易算出r=0.837，这正是技术经济学在第一个主成分上的载荷。

计算公因子方差和方差贡献。首先求行平方和，例如，第一行的平方和为。

h12=0.200^2+0.204^2=0.075

这是公因子方差。然后求列平方和，例如，第一列的平方和为。

s12=0.23862

这便是方差贡献。：

相关系数矩阵的特征根＝方差贡献＝主成分得分的方差。

我们提取了3个主成分，故计算公因子方差时只考虑3个主成分。

第五步，计算结果分析。

从成分矩阵表即主成分载荷表中可以看出，技术经济学，运筹学在第一主成分上载荷较大，亦即与第一主成分的相关系数较高；形势与政策和概论与数理统计和大学英语实验在第二主成分上的载荷较大，即与第二主成分的相关系数较高；体育在第三主成分上载荷较大，亦即与第三主成分的相关系数较高。

因此可将主成分命名如下：

第一主成分：专业课主成分；

第二主成分：政治—基础课主成分。

第三主成分：身体素质主成分。

分工明细：王凤琪、吕瀚洋、于琳、王金璘、冶宾鹏、钟兴雄、张新平负责熟悉spss软件，利用spss软件将数据整理出来。

张慧明、王玉红、樊娟负责后期数据分析以及电子排版。