摘要。本文主要研究**的最优使用方案，提出了**投资管理的线性规划模型。对**使用年的情形，只需注意把握每年年初投资到各类型的**数额不高于去除发放奖金后上一年年末所有本息和即可，以此作为约束条件，建立线性规划模型。本文利用lingo软件通过编程求解上述模型， 得到在m=50000000，的情形下， 使每年奖金额为最大的各种问题的**的最佳使用策略。
关键词：线性规划，投资管理，优化决策。
一、问题重述。
某大学获得了一笔数额为m元的**，打算将其投入到银行存款或购买国库券中。经行家分析，投入到银行存款中上，这笔**给学校带来的年平均收益情况见下表1。
表1：银行存款年平均收益率（%）
假设投入到购买国库券中，分1年、3年、5年建设课程（建设期满投入全部收回），行家估算，这笔**给学校带来的平均收益见表2。
表2：购买国库券年平均收益率（%）
校**会计划在n年内每年用部分收益奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原**数额。校**会希望获得最佳的**使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校**会在如下情况下设计**使用方案；并对m=5000万元，n=10年给出具体结果：
1．只投入到银行存款上不投入到购买国库券中；
2．可投入到银行存款上也可投入购买国库券中；
3．学校在**到位后的3年（假如是2023年）要举行建校百年校庆，**会希望这一年的奖金比其它年度多30%。
二、问题的假设。
1）. 假设**年初到位，奖金在次年年初发放；
2）. 假设每年发放奖金额相等；
3）.假设投资期限内各**年平均收益率不变；
4）.假设所有资金一次到位；
三、符号的约定。
四、问题分析。
本案例主要**的是在固定资金总额的前提下，寻求最大奖金额的优化问题。问题一中，只考虑科研**投入，由于活期、半年的项目**无论从时间价值还是从经济意义的角度考虑，均没有1年期的项目投资利润大，所以我们在考虑该情形的时候，可以不考虑活期和半年的项目投资。鉴于求解的整体性，本文在计算的过程中，考虑活期和半年的情况作为检验。
其次，第一年年初的投资额为m，且每年年初的投资额不超过上年年末本息和。在模型假设的前提下，建立了满足约束上述约束条件的线性规划模型。问题二中，主要考虑到购买国库券的投入对上述模型的影响，本文问题一的基础上，添加作为购买国库券投资数额。
问题三，只是问题二的一个延伸，将第十一年年初的奖金额设为1.3即可。
五、模型的建立与求解。
一）.问题一求解。
首先根据年平均收益率可以求得不同类型的投资终期收益率，利用公式求得的终期收益率为：
符号约定如下：
目标函数max z
其中为示性函数。利用lingo软件编写程序（见附录），求解结果如下：
在这样的投资计划下，每年可以获得21268.06元的奖金总额。
二）.问题二求解。
在问题一的基础上，由于银行存款和购买国库券数据类型本质上是一样的，因此我们只需增加购买国库券至问题一中的模型即可。新的符号约定为：
目标函数max z
其中为示性函数。利用lingo软件编写程序（见附录），求解结果如下：
三）.问题三求解。
将问题二中的第年初的奖金额设为1.3，即：
利用lingo编程的时候也仅仅是修改下一个系数的问题，这里不加推导直接给出结果为：
6、模型检验。
6.1：模型的优点：
本模型使用的是初等的数学知识，比较容易理解，而且使用了lingo软件，对于解决线性规划问题比较方面快捷，编程的难度也比较低，对于**的优化使用问题，对于不同的周期的情况下的使用的性质，都进行了讨论，比较清晰易懂。
6.2：模型的缺点：
这次模型的建立，变量比较多，数据也比较多，比较大，对于假设的讨论比较笼统，不够具体，如果能将假设分得更详细实际一些，那么在实际生活中的操作性将会更强。
七、参考文献。
1]姜启源：《数学建模》（第三版）[m] 北京：高等教育出版社 2003
2]甘应爱：《运筹学》（第二版）[m] 北京：清华大学出版社 1990
3]杨尚俊：《数学建模简明教程》（第二版）[m] 合肥：安徽大学出版社 2008
4]徐玖平，胡知能：《中级运筹学》[m] 北京：科学出版社 2008
5]陈华友：《运筹学》[m] 合肥：中国科学技术大学出版社 2008
八、附录。附录。
一、问题一的lingo程序：
model:
max=z;
p1=1+0.00792;p2=1+0.01664/2;p3=1.01800;
p4=1+0.01944*2;p5=1+0.02160*3;p6=1+0.02304*5;
x11+x12+x13+x14+x15+x16<50000000.00;
x21+x22+x23+x24+x25+x26<=x11*p1+x12*p2+x13*p3z;
x31+x32+x33+x34+x35+x36<=x21*p1+x22*p2+x23*p3+x14*p4z;
x41+x42+x43+x44+x45+x46<=x31*p1+x32*p2+x33*p3+x24*p4+x15*p5 -z;
x51+x52+x53+x54+x55+x56<=x41*p1+x42*p2+x43*p3+x34*p4+x25*p5 -z;
x61+x62+x63+x64+x65+x66<=x51*p1+x52*p2+x53*p3+x44*p4+x35*p5+x16*p6-z;
x71+x72+x73+x74+x75 <=x61*p1+x62*p2+x63*p3+x54*p4+x45*p5+x26*p6-z;
x81+x82+x83+x84+x85 <=x71*p1+x72*p2+x73*p3+x64*p4+x55*p5+x36*p6-z;
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