课程设计报告。
课程设计题目：最小二乘拟合法确定。
管道设计公式的系数。
学生姓名： 1021010126 刘诗林
1021010135 赵梓开。
1021010131 **旗。
1021010222廖涛辉
专业： 数学与应用数学。
班级： 10210101-2
指导教师： 孙海
2023年12月25日。
题目：管道设计。
在排污管道设计中，工程师关心管道坡度、管子直径和污水流量之间的关系。对于圆截面管道这些量之间有如下经验公式：
其中q代表流量（），s代表管道坡度（m/m），d代表圆管直径（m），是三个通过实验测定的经验参数。
有一组实验数据如下：
用适当的数值方法求出。
所涉及的知识——最小二乘拟合。
一、摘要。求拟合曲线的参数就是构造拟合矩阵，建立拟合方程组求解的系数。因为拟合曲线是基函数与参数的线性组合，因此需要找出拟合曲线的基函数。
因此，先设立基函数，然后由基函数和所给点建立拟合方程组求解系数。
二、设计目的。
1、加深对最小二乘法做拟合曲线的理解。
2、熟悉在matlab环境下编程求解拟合曲线的方法。
三、理论基础。
1、最小二乘法拟合基础。
step1 找出基函数。
step2 建立拟合矩阵及方程组，如下形式：
其中为的系数，为所拟合的函数。
解方程组（1），得出系数值。即得出拟合曲线。
2、本题分析。
step1 确定基函数。
对经验函数两端取对数，得：
令得。由于q是d和s的二元函数，令，即。
则基函数为。
step2 建立拟合矩阵及方程组。
从上式可解出系数，从而得到拟合曲线。
四、编程求解。
d=[0.302 0.604 0.906 0.302 0.604 0.906 0.302 0.604 0.906 ];
s=[0.001 0.001 0.001 0.01 0.01 0.01 0.05 0.05 0.05];
q=[0.0385 0.2283 0.6655 0.1293 0.7948 2.3100 0.3053 1.8975 5.5000];
l=ones(1,9);
a=[l*l' l*log(d)' l*log(s)';
l*log(d)' log(d)*log(d)' log(d)*log(s)';
l*log(s)' log(d)*log(s)' log(s)*log(s)']
b=[l*log(q)';log(d)*log(q)';log(s)*log(q)']
a=a\b结果：a =
五、得出经验公式。
由于。所以。
所以经验函数为。
5、误差分析。
所以， 从计算结果看出拟合点处与流量函数的最大误差平方为0.00087025，最小平方误差为0.00000064，误差平方和为0.00159235，因此拟合效果还是不错的。
六、数据图形分析。
从上图可以看出，测量数据和计算出来的数据相差并不大，和误差分析的结果一致，从而更充分的说明了该拟合的方法的准确性；再有，我们可以从该图中看出，流量（s）收管子直径（d）的影响最大，这和我们计算的经验公式（q）的次数最大是相吻合的。
七、小结。1、通过这次课程设计，我们组的成员对用数值分析方法解决实际问题的过程有了一定了解，尤其对拟合方法的应用的认识更加深刻了。
2、在这次活动中，我们组经历了讨论题目，查阅资料，分工作业的过程。增强了队员们的动手能力和团队合作的能力。
3、在活动中我们遇到了一些问题，如编写**，用matlab作图等。因此，我们认识到使用数学软件解决数学问题是十分有效和方便的。
4、通过这次作业，我们再一次感受到只有经过实践，才能掌握真理。
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