一、 设计目的：
1、掌握matlab环境下离散傅里叶变换的实现方法，并考察对频谱混叠失真、频谱泄漏、栅栏效应以及频率分辨力等概念的认识，通过编程加深对这些概念的理解。
2、本题目要求掌握fir滤波器的设计方法，并通过该滤波器滤除信号中白噪声的过程，体会和理解滤波器的概念。
二、实验过程以及实验结果：
b1：已知时域信号求下面5种情况的和。
1）取的前10点数据，求点的和，并作图。
2）将（1）中的补零至100点，求点的和，并作图。
3）取的前100点数据，求点的和，并作图。
4）取的前128点数据，求点的和，并作图。
5）取的前50点数据，求点的和，并作图。
讨论以上5种情况的区别。
说明：本题目要求掌握matlab环境下离散傅里叶变换的实现方法，并考察同学们对频谱混叠失真、频谱泄漏、栅栏效应以及频率分辨力等概念的认识，通过编程加深对这些概念的理解。
程序：x=0;
w=0:2*pi/1000:2*pi;
for n=0:9
x=x+(cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n))*exp(-j*w*n);
endn=0:9;
x1=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
x2=fft(x1);
subplot(2,1,1)
stem(n,x2)
xlabel('n');ylabel('x(k)')
subplot(2,1,2)
plot(w,x)
xlabel('w');ylabel('x（e）')
程序：xe=0;
w=0:2*pi/1000:2*pi;
for n=0:9
xe=xe+(cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n))*exp(-j*w*n);
endn=0:2:99;
xa=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
xk=fft(xa);
subplot(2,1,1)
stem(n,xk)
xlabel('n');ylabel('x(k)')
subplot(2,1,2)
plot(w,xe)
xlabel('w');ylabel('xe');
程序：xe=0;
w=0:2*pi/1000:2*pi;
for n=0:99
xe=xe+(cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n))*exp(-j*w*n);
endn=0:2:99;
xa=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
xk=fft(xa);
subplot(2,1,1)
stem(n,xk)
xlabel('n');ylabel('x(k)')
subplot(2,1,2)
plot(w,xe)
xlabel('w');ylabel('xe');
程序：xe=0;
w=0:2*pi/1000:2*pi;
for n=0:127
xe=xe+(cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n))*exp(-j*w*n);
endn=0:127;
xa=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
xk=fft(xa);
subplot(2,1,1)
stem(n,xk)
xlabel('n');ylabel('x(k)')
subplot(2,1,2)
plot(w,xe)
xlabel('w');ylabel('xe');
程序：xe=0;
w=0:2*pi/1000:2*pi;
for n=0:49
xe=xe+(cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n))*exp(-j*w*n);
endn=0:49;
xa=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
xk=fft(xa);
subplot(2,1,1)
stem(n,xk)
xlabel('n');ylabel('x(k)')
subplot(2,1,2)
plot(w,xe)
xlabel('w');ylabel('xe');
b2：已知原始信号。若信号受到加性白噪声污染，实际获得的信号为，设计一个fir滤波器从噪声污染的信号中恢复原始信号，设采样频率。
说明：本题目要求同学们掌握fir滤波器的设计方法，并通过该滤波器滤除信号中白噪声的过程，体会和理解滤波器的概念。
m=10000;
f1=800;f2=1000;rp=3;as=40;
n,fc]=buttord(f1,f2,rp,as,'s');
b,a]=butter(n,fc,'s');
hf,f]=freqs(b,a,1024);
t=0:1/m:0.02;
x=sin(80*2*pi*t)+2*sin(80*2*pi*t);
x1=x+randn(size(t));
subplot(2,2,1);
plot(t,x);
grid;xlabel('t');
ylabel('原始信号');
subplot(2,2,2);
plot(f,20*log10(abs(hf)/abs(hf(1)))
grid;xlabel('f');
ylabel('幅度');
axis([0,1000,-40,5])
line([0,1000],[3,-3]);
line([800,800],[90,5]);
subplot(2,2,3)
plot(t,x1);
grid;xlabel('t');
ylabel('加噪后的信号');
subplot(2,2,4);
wwt=fftfilt(hf,x1);
plot(t,wwt);
grid;xlabel('t');
ylabel('还原的原始信号');
三、设计总结：
1、通过这次设计我掌握了在matlab环境下离散傅里叶变换的实现方法，加深了对频谱混叠失真、频谱泄漏、栅栏效应以及频率分辨力等概念的认识及理解。
2、掌握了fir滤波器的设计方法，并通过该滤波器滤除信号中白噪声的过程，体会和了解了滤波器的概念。
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