任丘一中南校区2015—2016学年第一学期高二阶段考（三）
数学试题(理科）
命题人：孙艳阁审题人：范宝会时间：120分钟总分：150分。
第i卷。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.复数的虚部为 （
abcd．
2. 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（ ）
a． b． c． d．
3. 曲线在点（1，-3）处的切线倾斜角为。
a. b. c. d.
4. 抛物线的准线方程是。
a． b． c． d．
5. “实数”是“复数（为虚数单位）为纯虚数”的（ ）
a．充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件。
6.执行如图所示的程序框图，若输出结果为26,则m处的条件为 （
a. b. c. d.
7. 已知是函数f（x）=（x2﹣3）ex的导函数，在区间。
﹣2，3]任取一个数x，则＞0的概率是( )
a． b． c． d．
8. 若函数在是增函数，则的取值范围是（ ）
a． b． cd．
9. 设函数是奇函数(x∈r)的导函数，f(-1)=0,当x>0时， <0,则使得》0成立的x的取值范围是 (
a．(-1)∪(0,1b．(-1,0)∪(1,+∞
c．(-1)∪(1,0d．(0,1)∪(1,+∞
10. 函数的图象大致是。
abcd 11. 若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（ ）
abcd．12.过双曲线的左焦点作圆的两条切线，记切点分别为a，b，双曲线的左顶点为c，若，则双曲线的离心率e的值( )
ab．2cd．
第ii卷。二、填空题：本题共4个小题，每题5分。
13．函数的单调递增区间是。
14. 设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线(x>0)上点p处的切线垂直，则p的坐标为 .
15. 已知；若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为。
16．在三棱锥p-abc中，pa平面abc， bac=，d，e，f分别是棱ab,bc,cp的中点，ab=ac=1，pa=2，则直线pa与平面def所成角的正弦值为。
三、解答题：
17. （本小题满分10分）设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.
1）求单调区间与极值；（2）若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．
18. （本小题满分12分）
已知直线：，动点到直线的距离与到点的距离相等。
1）求点的轨迹的方程；
2）过点作直线交曲线于两点，若，求此直线的方程。
19.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．
ⅰ）求证： /平面；
ⅱ）若平面，求异面直线与所成角的余弦值；
②求二面角的余弦值．
20. （本小题满分12分）已知。
ⅰ) 当时，求函数y=的图像过点p(1,1)的切线方程；
ⅱ)对一切的，恒成立，求实数的取值范围。
21（本小题满分12分））已知函数。
1） 当时，曲线在处的切线斜率为（e=2.718……）求函数的极值；
2） 当时，求函数的单调递增区间。
22（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴与点，且。
1）求椭圆的离心率；
2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；
3）过的直线与（2）中椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。
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