xa西工大启迪中学初考数学试卷(a)
70分钟 100分）
一、填空题（每小题4分，共20分．请将正确的答案写在横线上）
2．一个正方体的棱长由5厘米变成8厘米，表面积增加了平方厘米．
3．杨树有60棵，正好是柏树棵数的，柳树棵数又是柏树棵数的20%，柳树棵数是 ．
4．已知一个圆柱体的底面积和侧面积相同．如果这个圆柱体的高是5厘米，那么它的体积是立方厘米．（取3．14）
5．若定义p△q=4p＋2q，p▽q=2p－q，那么（2△）▽5
二、选择题（每小题4分，共20分．以下毎题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的字母写在毎题的括号内）
6．算式等于（ ）
a、3 b、2 c、1 d、0
7．长2米、宽1米的长方形塑料纸卷成一个底面直径为4cm、高为1米的圆柱体，那么这个长方形塑料纸的厚度为（ ）cm．（取3）
a、0.06 b、0.05 c、0.03 d、0.07
8．折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折叠需要（ ）
a、12分钟 b、15分钟 c、18分钟 d、20分钟。
9．一幅地图的比例尺是1:2500000，已知甲、乙两地实际距离是50千米，在这幅地图上长是（ ）厘米．
a、2 b、3 c、4 d、0.4
10．如图，将四条长为16cm，宽为2cm的矩形纸条垂直相交叉放在桌面上，则桌面被盖住的面积是（ ）
a、72cm2 b、128cm2
c、124cm2 d、112cm2
三、计算题（每小题4分，共20分）
四、解答题（共40分，请写出合理完整的解答过程）
16．（本题6分）如右图，以直角三角形abc的两条直角边为直径作两个半圆，己知这两段半圆弧的长度之和是37.68厘米，求三角形abc的最大面积是多少平方厘米？（取3.14）
17．（本题7分）如图，abcd是矩形，bc=6cm，ab=10cm，ac和bd是对角线，图中的阴影部分以cd为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π3.14）
18．（本题8分）如图，点b是线段ad的中点，由a，b，c，d四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500，求以上线段的长度．
19．（本题9分）设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，……如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的用时时间最少．求所用的总时间是多少分钟？
20．（本题10分）如图，abcd是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从a出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从cd的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在b点，求乙车每秒走多少厘米？
xa数学(a)答案。
一、填空题。
二、选择题。
6．b 7．a 8．c 9．a 10．d三、计算。
四、解答题。
16.解：3.14*(ab+ac)/2=37.68
所以ab+ac=24
所以三角形。abc的面积最大是12*12/2=72平方厘米。
17.解：设三角形bdc以cd为轴旋转一周所得到的立体图形的体积是s，s等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即：
s=×62×10×π-2××32×5×π=90π，
2s=180π=565.2（立方厘米）
18.解：由a，b，c，d四个点所构成的线段有：ab，ac，ad，bc，bd和cd，由于点b是线段ad的中点，可以设线段ab和bd的长是x，ad=2x，因此在乘积中一定有x3。
对10500做质因数分解：
10500=22×3×53×7，所以，x=5,ab×bd×ad=53×2,ac×bc×cd=2×3×7,所以，ac=7，bc=2,cd=3,ad=10,ab=5.
19.解： 不难得知应先安排。
所需时间较短的人打水．不妨假设为：
显然计算总时间时，a、f计算了5次，b、g计算了4次，c、h计算了3次，d、i计算了2次，e、j计算了1次．
那么a、f为，b、g为，c、h为，d、i为，e、j为．
所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟。
20.解：答：有两种情况：
甲非常慢，乙快，那么第一次相遇点将在ab边上，由此可知，到第二次迎面相遇时甲走了一个ab，即6米，而乙走了一周还多9米，即33米。时间相同，路程的比就是速度的比6：33＝2：
11，所以乙的速度是5×＝27.5厘米。
乙慢甲快，第一次将在乙的出发点至c至b之间的某一点相遇，那么到第二次相遇时甲走了30米，而乙走了9米，30：9＝10：3，即速度的比，所以乙的速度为5×＝1.5厘米。
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