第一章数与代数。
第一节数的认识。
一、基础知识。
一）整数：1.整数的读法和写法。
例：“3121700”读作：三百一十二万一千七百。
2.整数的近似数。
四舍五入”3.整数的运算。
加法：减法：
乘法：除法：
四则混合运算：
4.自然数：
5.数的整除：
整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
个位上是的数，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
偶数、奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
注意：1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
二）小数：1.小数的读法和写法：
2.小数的分类：
纯小数、带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数；
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限。
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
三）分数：1.分数的意义。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2.分数的分类。
真分数：假分数：
带分数：3.约分和通分。
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
4.百分数。
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
四）常见的量。
1.时间。2.长度。
3.面积。4.体积。
5.容积。6.质量。
二、能力训练。
1．一个九位数，最高位是是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3整除的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作读作。
2.三个连续奇数的和是645。这三个奇数中，最小的奇数是。
3.在一条长50米的大路两旁，每隔5米栽一棵树（两端都要栽），一共可栽棵树。
4.被减数减去减数，差是0.4，被减数、减数与差的和是2，减数是。
5.两个数的积是45.6，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原来的，积是。
6.的分数单位是它含有个这样的单位，它的倒数是。
7.的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上。
8.一个三位小数，保留两位小数取近似值后是5.60，这个三位小数最小是最大是。
9.5是8的8是5的5比8少8比5多。
10.自然数按因数的个数分，可以分为（ ）
a.奇数和偶数b.素数和合数。
c.奇数、偶数和1d.素数、合数、0和1
11.已知a+b=5，（a、b均为自然数），则a和b两个数的最大公因数是（ ）
12.分数单位是1/11的最大真分数和最小假分数的和是（ ）
a．21/11b.2c.20/11d.1
13.下面各组数，一定不能成为互质数的一组是（ ）
a.质数与合数 b.奇数与偶数 c.质数与质数 d.偶数与偶数
14.把210分解质因数是（ ）
a.210＝2×7×3×5×1b.210＝2×5×21
c.210＝3×5×2×7d.210=2×5×21×1
15.两个奇数的和（ ）
a.是奇数b.是偶数。
c.可能是奇数，也可能是偶数 d.一定不是奇数。
16.一个合数至少有（ ）个约数。
a.1b.2c.3d.4
17.有这四个数，能组成（ ）组互质数。
a.3b.4c.5d.6
18.四位数“3aa1”是9的倍数，则a
19.能同时被2，3，5整除的最大三位数是___
20.所有能被3整除的两位数的和是___
三、拓展提高。
1.在10以内任意选两个不同的素数，就可以写一个分数，其中最小的是。
2.如果a和b是自然数，并且a÷b=5.那么a和b的最小公倍数是5是的因数。
3.两个素数的和是31，这两个素数的积是。
4.将循环小数和转换成分数。
5.有三十个数：1.
64,1.64+，1.64+，…1.
64+，1.64+，如果取每个数的整数部分（例如：1.
64的整数部分是1,1.64+的整数部分是2）。并且将这些的整数相加，那么它们的和是多少？
6.设一个五位数，其中d-b=3，若这个数能被11整除，则a的范围是c=__
7.能同时被2,5,7整除的最大五位数是。
8.六位数x2010y能被88整除，则x、y的取值分别为多少？
9.有一大筐苹果和梨分成若干堆，如果你一定可以找到这样的两堆，其苹果数之和与梨数之和都是偶数，最少要把这些苹果和梨分成___堆。
10.有两个容器，一个容量为27升，一个容量为15升，如何利用他们从一桶油中倒出6升油来？
第二节比与比例。
一、基础知识。
1.比的意义和性质。
1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项（比的后项不能是零）。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2）比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3）求比值和化简比。
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4）比例尺。
数值比例尺：图上距离：实际距离=比例尺。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
2.比例的意义和性质。
1）比例的意义。
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2）比例的性质。
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
3）解比例。
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
3.正比例和反比例。
1）成正比例的量。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定）
2）成反比例的量。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
二、能力训练。
1.在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是，另一个外项。
2.如果y=5x，那么x和y成比例。
3.一幅地图上用5厘米表示实际距离20千米，这幅地图的比例尺是。
4.1.2千克∶250克化成最简整数比是比值是。
5.一个三个角形三个内角度数的比是1∶4∶1，这是一个三角形。
6.如果7x=8y，那么x∶y
7.男生人数比女生多20％，则女生人数与男生人数的比是女生比男生少。
8.已知甲数的1/6相当于乙数的1/5，那么甲数的一半相当于乙数的。
9．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（
a．成正比例b．成反比例c．不成比例。
10．和一定，加数和另一个加数．（
a．成正比例b．成反比例c．不成比例。
11．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ）成反比例关系是（ ）
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