目录。第一讲：有理数的认识1 2
例题讲解 3
课堂练习 3
第二讲：有理数的认识2 6
例题讲解： 6
课堂练习： 7
第三讲：有理数的加法 9
例题讲解： 10
课堂演练： 10
第四讲：有理数减法法则 14
例题讲解： 15
课堂练习： 16
第五讲：有理数的乘法 18
例题讲解： 19
课堂练习： 20
第六讲：有理数的除法 22
例题讲解： 23
课堂练习： 24
第七讲：有理数乘方 26
例题讲解： 27
课堂演练： 28
第八讲：有理数的混合运算 31
例题讲解： 31
课堂演练： 31
第九讲：数的近似和科学计数法 33
例题讲解： 34
课堂演练： 35
第一讲：有理数的认识1
内容： 1、认识负数 2、有理数的分类。
3、用数轴表示数 4、数的大小比较。
知识梳理：1、认识负数：
正数：像5，1.2，，125等叫做正数，可在前加“+”也可不加。
像-5，-1.2，-，125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数。
注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点。
2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0
2、有理数分类：
1） 有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。
2） 有理数分类：
按性质分类：
按定义分类：
3、数轴。数轴： 数轴具有三个要素。
一般的，设a是正数，则数轴上表示a的点在原点的___边，与原点的距离是___个单位长度；表示-a的点在原点的___边，与原点的距离是___个单位长度。
例题讲解。例1.有理数的分类。
在0.5,-3,+90%,12,0,-这几个数中，正数有负数有。
例2.正数和负数具有相反意义的量。
1）当a地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么b地低于海平面23米时，怎样记录它的海拔？
2）当升降机运行时，如果下降13米记作“-13米”，那么当它上升了25米时，怎样纪录？
例3.画数轴的时候要注意具备三要素：原点、正方向、单位长度。
在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0， －1， －1.25并把它们用“＜”连接起来。
课堂练习。1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作 。
2、＋10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么－9千米表示___0千米表示 。
3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到－183℃，那么－183℃表示的意义为。
4、七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为 ，李聪得90分可记为 ，程佳＋8分，表示 。
5、如果收入100元记作＋100元，那么支出180元记作如果电梯上升了两层记作＋2，那么－3表示电梯。
6、某校初一年级举行乒乓球比赛，一班获胜2局记作＋2，二班失败3局记作三班不胜不败记作___
7、一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是___如果在原来的位置上再上升20米，则高度是___
8、北京某一天记录的温度是：早晨－1℃，中午4℃，晚上－3℃，（0℃以上温度记为正数），其中温度最高是___写度数),最低是___写度数).
9、 把下列各数填入相应的大括号内：-13.5，2，0，0.128，-2.236，3.14，+27，-，15%，-1，，26．
正数集合。负数集合。
整数集合。分数集合。
非负整数集合。
10、把下列各数填入相应的集合中：
正有理数集合。
负有理数集合。
整数集合。自然数集合。
分数集合。11、在数轴上画出表示各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用“”；连接起来。
12、在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。
13．在数轴上表示的两个数中的数总比的数大。
14．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。
15．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。
16．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。
17．与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。
18．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是。
课后提升：1． 下列各数中既不是正数又不是负数的是（ ）
a．－1b. －3c.－0.13d.0
2. －206不是（ ）
a．有理数 b.负数c.整数d.自然数。
3．既是分数，又是正数的是（ ）
a．+5b．-5c．0d．8
4．下列说法正确的是（ ）
a．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数；
b．有理数不是正数就是负数；
c．有理数不是整数就是分数；
d．以上说法都正确；
5．判断：①所有整数都是正数所有正数都是整数。
奇数都是正数分数是有理数。
6．某班在班际篮球赛中，第一场赢4分，第二场输3分，第三场赢2分，第四场输2分，结果这个班是赢了还是输了？请用有理数表示各场的得分和最后的总分。
7、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣12∣，-5）中，正整数有___个，非负数有___个；
8．下列说法错误的是（ ）
a.没有最大的正数，却有最大的负数 b.数轴上离原点越远，表示数越大。
c.0大于一切非负数d.在原点左边离原点越远，数就越小。
9．下列结论正确的有（ ）个。
规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是0 ③ 正数，负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数。
a.0 b.1 c.2d.3
第二讲：有理数的认识2
内容： 1.相反数2.绝对值。
知识梳理：1.相反数的意义：
1）几何意义：在数轴上表示互为相反数的点，分别位于原点两旁，且到原点距离相等。
2）代数意义：只有符号不同的两个数，互为相反数。规定：0的相反数是0.
2.多重符号化简：
1）一个数前面放上一个“+”得到的仍然是这个数。
2）一个数前面放上一个“-”得到的是这个数的相反数。
3.绝对值的意义。
1）绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“”
2）绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即。
例题讲解：例1.写出下列各数的相反数。
例2.化简下列各数的符号：
例3.求下列各数的绝对值。
例4.简单计算。
课堂练习：1、下列各数：2，0.5, ,2,1.5,-,互为相反数的有哪几对？
2、化简下列各数的符号：(1)-(2)-(3)+(3)； 4)-[9)]
3、__的相反数是它本身，__的绝对值是它本身，__的绝对值是它的相反数．
4、-5的相反数是___3的倒数的相反数是。
5、的相反数是___的相反数是___a-2)的相反数___
6、（1）如果，那么。
2）如果，那么。
3）如果，那么。
4）如果，那么。
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