案例：平行四边形的认识。
一位老师在执教“平行四边形的认识”时，为了让学生体会平行四边形的不稳定性，课前花了很多时间制作学具。本以为学生的热情会十分高涨，但是在课堂教学中，很多孩子只是象征性地摆弄一下学具就放在一边了，课堂气氛不像老师预想的那样。这一现象引起了这位老师的注意，是什么原因呢？
是学具不吸引学生吗？于是他便问一个趴在桌子上的学生：“为什么不动手感受一下？
”这个学生回答：“在科学课上我们都已经玩过了，比您这些还多。”一句话惊醒梦中人！
于是在后面学习“三角形的认识”时，这位老师改变了设计方案：让学生自己动手设计制作学具，体会三角形的稳定性。这一改变是对学生所学知识的一个提升，学生学习的积极性很高，效果很好。
试想如果当时这位老师没有留意学生的课堂状态，让这一有价值的信息溜走，那么将很难找到问题所在。
再比如，在课堂上关注、收集学生的错误，也是课堂观察的主要内容。学生的错误，是学生真实想法的体现，通过对学生错误的观察、分析可以为今后更好地解决教学中的重难点提供鲜活的依据。在课堂观察过程中，教师在发现问题之后，可以直接介入，了解问题产生的原因，比如利用小组讨论的时机和学生交换意见；也可以结合课后访谈进一步进行学情分析。
案例：厘米的认识。
下面是一位老师执教“厘米的认识”时在课堂教学过程中发现的错误，这些错误是偶然的还是必然的？如果是必然的，那么这样的错误则是非常有价值的、一定要作为重要的教学资源。事实是怎样的呢？
为此，老师进行了课后访谈。
在利用直尺进行测量时，部分学生出现了下面的错误。
错误一：在测量时，把被测量物体的左端与o刻度线对齐，被测量物体的右端恰好对准10，从。到10共有11个数，所以被测量物体的长度就是11厘米。
错误二：在测量时，把被测量物体的左端和1对齐，而不是和。对齐，被测量物体的右端对着11，所以是11厘米。
面对学生的错误，教师进行了课后访谈，了解到造成这种情况与学生多年来学习的计数有密不可分的关系。在计数时总是从“1”开始，而不是从“o”开始，所以学生认为在测量时被测量物体的左端应该和1对齐。
以计苹果的个数为例：
在计数时，个数与单位之间的关系是一种显性的关系。观察尺子：
尺子上的数“o，1，2，3，4…”是显性的，尺子上的竖线是显性的，而1厘米的长度在尺子上却是隐性的，它的长度要借助一对一对的数如。和1，1和2等来体现，它和学生学习计物体的个数有着本质的区别。因此出现这种错误将是必然的，在今后的教学中对于此问题的处理将是课堂教学中重要的组成部分。
作业分析，正确归因。
作为学情调研的另一个重要途径是对学生的作业(课堂练习)进行分析，从中发现有价值的信息。作业分析主要包括常态分析和针对性分析。常态分析指在常态教学中发现学生普遍存在的问题进行的分析；针对性的分析主要是教师为了分析学生错误而设计有目的、有针对性的问题，从而进行细致的分析。
例如，一位老师在学生学习了“求一个数是另一个数的几倍”后，在学生的作业中发现许多学生都在结果后面加了单位名称“倍”。这种情况很多老师都遇到过，也总是抱怨：“不管怎么说，学生就是记不住！
”但是这位老师没有抱怨，而是反思自己的教学：一定是自己的教学出了问题。经过理性分析，发现教学中对于如何让学生体会“倍，，表示的是两个数的关系做的不够，于是修改了教学设计，并进行了实施，下面就是修改后的实录。
师：森林运动会上，小猴啦啦队队员的数量是小鹿啦啦队的3倍，请你们用学具摆一摆。
(学生动手摆。)
(学生汇报。)
生1：小鹿摆2只，小猴摆6只。
生2：小鹿摆3只，小猴摆9只。
师：你们摆的不一样，有没有相同的地方？
生：都是3倍，这种关系是一样的。
师：这里的3到底是一个什么样的数？还是数量吗？
生：不是数量了。
通过这样的环节可以看出老师明显突出了“倍”表示的是一种关系，而不是学生以前接触的数量。因此在学生写作业的时候，用“倍”作单位名称的人就很少了。作为老师，每天都要接触学生的作业，而通过这样的方式了解学情简便易行、信息量大，关键是要具备这种意识。
有时老师为了了解学生的问题，也会有针对性地设计一些诊断性练习，通过练习发现学生的问题，为今后继续开展教学提供信息。例如，下面就是一位老师在学生学习了两位数乘两位数之后，为了明确学生出错的原因到底在哪儿而设计的四组练习题。
这四组练习题特点不同，a组题不需要进位，b组题第一步进位，c组题第二步进位，d组题两步都要进位。这样可以比较清晰地展现出学生在计算的时候，到底在哪儿出错，便于教师正确归因，找到问题，从而为今后调整教学设计提供依据。
案例：立体图形的复习。
教学目标：①整理复习立体图形的特征、表面积和体积，利用表面积和体积的知识解决简单的实际问题。
②联系所学过的立体图形的知识，形成知识网络，使学生对知识有更深入的理解。
③对学生进行解题策略的指导，培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力及良好的审题习惯。
基于这样的教学目标，课堂中呈现的是：出示各种立体图形，说出特征，梳理成**；复习表面积、体积的概念、回忆计算公式及推导过程，将概念和计算方法进行区分；随后进行大量解题训练。
静心思考，不难发现，这位老师仅仅把目光停留在知识与技能的层面，而空间与图形的教学最终应该落实在“发展学生的空间观念”上。空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形……
在学习课程标准的基础上，这位老师进行了教学目标的调整：
①对立体图形的特征、表面积和体积的知识进行梳理，形成知识网络，利用表面积和体积的知识灵活解决简单的实际问题。
通过猜一猜、选一选、想一想等活动，在猜想、判断、说理的过程中，复习图形知识，发展空间观念。
通过灵活的练习形式，感受数学与生活的紧密联系，培养对数学的兴趣。
这位老师紧紧围绕教学目标，设计了如下的教学活动。
第一个环节。
(1)猜一猜：复习图形的特征，发展空间观念。
有3个立体图形分别标有①，②
从正面观察：
它们可能各是什么形体？
从左面观察：
它可能各是什么形体？
从上面观察：
判断它们分别是什么形体，并说出各自的特征。
2）选一选：利用特征解决问题，发展空间观念。
从下面的8个长方形中选出6个组成长方体。
闭眼想一想，这个长方体什么样？
3）想一想：这些立体图形是怎样形成的？——发展空是观念。
在学生想象的基础上，教师用课件演示将平面图形平移、旋转形成立体图形。
第二个环节。
(1)选一选：复习表面积的相关知识，发展空间观念。
③8×8×6(d2×3．14×3×5+3．14×3 2×2
在复习了表面积的概念之后，老师让学生选一选每个算式分别计算的是哪个立体图形的表面积。(在选择、判断、说理的过程中再一次深化对特征的认识。)
(2)想一想：每个图形什么样？有多大？(进而引出有关体积的复习。)
从上面的案例中可以清晰地看到，教师紧紧围绕“发展学生的空间观念”来安排每一个环节的教学活动，通过由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化，将课程标准中的“空间观念”落实在课堂上。教学目标的改变，使课堂呈现出不同的效果，而目标的改变，源于教师对课程标准的学习，对空间观念的深刻领悟。
教学目标引领教学的方向，教学要使学生获得知识技能，而知识技能的学习过程还要落实在数学思想方法的体会、领悟上，数感的增强、抽象概括能力的提高上，空间观念的发展上……
深入解读教材。
有效教学的根本在于把握数学的本质和了解学生，因此，要想制订适合学生发展的教学目标，就必须从教材和学生人手。
1．整体把握知识之间的内在联系。
学生的认知水平是不断完善的，在不同的年龄阶段，认知的水平也是不尽相同的，当然对同一个知识的认知深度也是不同的。因此，在教材编排上一直遵循着同一知识“螺旋式上升”、不同知识“交替式增长”的编排特点，这样在教材上就出现了不同的知识单元。
案例：平行四边形的面积。
对于知识内容大家都不陌生，关键是如何从中读出学习的过程呢？这只是一幅**，但编者通过**告诉我们，应该让学生亲自动手实践，通过自主探索和尝试，发现图形转化的秘密，进而找到图形转化前后的联系，并推导出公式。于是我们就有了这节课的教学目标：
通过操作，理解并掌握平行四边形面积公式及推导过程，应用公式解决简单的实际问题；经历动手实践和自主探索的过程，感悟转化与对应的数学思想和方法；体会数学探索带来的乐趣，激发热爱数学的情感。
真正读懂教材的编排线索，读出学习过程，应该从读懂教材上的每一幅**、每一个对话、每一行文字，甚至每一个标点符号做起。
2)深入领会教材的编写意图。
课程改革以后，教材发生了很大的变化，制订教学目标要充分考虑教材的变化，深入领会编者意图。
案例：因数和倍数。
“因数和倍数”是小学数学教材五年级的传统内容。“因数和倍数”的概念以及后面一系列的知识都是以“整除”为前提的，“整除”是这个单元的核心概念。回忆过去的教材，都是先用数学化的定义形式给出整除的概念，然后给出几个例子，指出什么是因数，什么是倍数。
而课改后的人教版教材不再以整除概念为基础引出因数与倍数，而是在实际情境中，在直观操作的基础上，借助整除的模式na=b直接引出因数和倍数的概念。
教材为什么会有这样的变化？是不是整除的概念不重要了？直观操作到底有什么意义？这引起了老师的思考。
首先，“整除”的概念是非常抽象的，回想以往的教学，多是从数学概念本身出发，用定义的形式通过逻辑推理来进行讲解，学生表达和叙述很困难，不利于真正理解“因数和倍数”的概念。
其次，教材中安排实际情境：12架飞机列队飞行，引导学生直观操作的目的有以下三个。
①因数和倍数是抽象的数学概念，动手操作能激发学生的学习热情，有利于改善学生的学习方式。
②因数和倍数是相互依存的概念，共同反映非零自然数之间的关系。摆小飞机每行摆的个数、摆的行数以及飞机总个数三者之间蕴含了这些关系，有助于学生体会整除及因数、倍数概念的含义。
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