惯性导航期末大作业。
14171106苗家语。
1.平台式惯导系统，求导航坐标系n系与计算机坐标系c系的区别和转换矩阵，设c系相对n系的误差角为。
答：n系与c系误差角为：，，三个欧拉角矩阵相乘，近似得到转换矩阵：
2.以四元数相乘的法则计算两个矢量p和q的四元数相乘的结果。
答：矢量p=
矢量q=p·qp·q + p×q
四元数a= b=
则ab=3.某刚体沿自身k轴旋转30°得到i'-j'-k'刚体，请分别在i-j-k坐标系和i'-j'-k'坐标系给出v1=i+j+k和v2=i'+j'+k'的关系。
答：在i-j-k坐标系中。
v2相当于v1绕k轴旋转30°
q=cos15°+ksin15°
在i'-j'-k'坐标中。
v1相当于v2绕k轴旋转-30°
q’=cos15°- ksin15°=
所以。4.以3-1-2顺序定义欧拉角旋转，请采用四元数方法，计算载体的欧拉角（即已知载体初始姿态与地理坐标系重合），且已获得当前瞬时四元数q(t)，求欧拉角。
答：不太会做。
5.证明。证明：四元数范数的定义为。
得。逆四元数定义为。
证明完毕。6.求证两个矢量，证明：第一个等式在第二题已经证明，将pq换成αβ即可。
得证。可以写出：
两者相加可得：
两者相减可得。
7.求从（0°e， 0°n）地理坐标到（45°w， 45°n）地理坐标的转动四元数以及两个坐标系之间的转换方向余弦矩阵。
答：由题可知：
转动镜像四元数可以写为：
合成转动四元数为：
方向余弦矩阵为。
8.地球自转角速度在以下三处地理坐标系（0°e， 30°n），（30°e，0°n），（45°w，30°s）的投影分量。
已知公式：其中为当地的纬度，为地球自转角速度。
0°e， 30°n）
30°e，0°n）
45°w，30°s）
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