7、二元数据以码速率rb=100kbps发射，经过传输损耗为60db的信道，且接收机端的噪声密度为n0=10-12w/hz。对于各种类型的调制和检测方法，为了得到pe=10-3，需要多大的传输功率st？
解：1）对于ook调制和检测方式：
由最小平均差错概率公式，即pe=q[(eb/n0)1/2]=10-3，求得(eb/n0)1/2≈3.05，则eb≈ 3.052* n0=9.3025*10-12 w。
st=eb* rb*106=9.3025*10-12*105*106=0.93 w
2）对于bpsk调制和检测方式：
由最小平均差错概率公式，即pe=q[(2eb/n0)1/2]=10-3，求得(2eb/n0)1/2≈3.05，则eb≈9.3025*2×n0= 4.6513×10-12 w。
st=eb×rb×106=4.6513×10-12×105×106=0.47 w
3）对于fsk调制和检测方式：
fd=1/2rd时，fsk的错误概率与ook的相同，st=0.93 w；fd=1/4rd时，fsk的错误概率与bpsk的相同，st=0.47 w。
8、假设在前面的例子中，系统发射机对峰值包络功率限制为。试找出非相干ook、fsk以及dpsk的最小差错概率。
解：接收机滤波器输入的信号功率为：
lac2÷106≤2÷106=2×10-6w，则eb=2×10-6w÷rb=2×10-6w÷105=2×10-11w。
1）对于非相干ook调制和检测方式：
γb= eb/n0=2×10-11/10-12=20，远大于1，因此有：
pe≈1/2×e-γb/2=1/2×e-20/2=1/2×e-10= 2.27e-05。
2）对于非相干fsk调制和检测方式：
γb= eb/n0=2×10-11/10-12=20，pe=1/2×e-γb/2=1/2×e-20/2=1/2×e-10= 2.27e-05。
3）对于非相干dpsk调制和检测方式：
γb= eb/n0=2×10-11/10-12=20，pe=1/2×e-γb=1/2×e-20=1/2×e-20= 1.03e-09。
9、考虑一个如公式(4-1)的qpsk信号， ，其中。试证明中含有一个频率为的未调分量。
证明：1) xc2(t)=1/2 accos(ωct+φk)×accos(ωct+φk)
1/2ac2[ cos(ωct+φk+ωct+φk)+cos(ωct+φk-ωct-φk)]
1/2ac2[cos(2ωct+2φk)+cos(0)]
1/2ac2[ cos(2ωct+2φk)+1]
2) xc4(t)=xc2(t)×xc2(t)
1/2ac2[ cos(2ωct+2φk)+1]×1/2ac2[ cos(2ωct+2φk)+1]
1/4ac4[ cos 2(2ωct+2φk)+2 cos(2ωct+2φk)+1]
1/4ac4[ cos (2ωct+2φk+2ωct+2φk)+ cos (2ωct+2φk-2ωct
2φk)+2 cos(2ωct+2φk)+1]
1/4 ac4[ cos (4ωct+4φk)+ cos (0)+2 cos(2ωct+2φk)+1]
1/4ac4[ cos (4ωct+4φk) +2 cos(2ωct+2φk)+2]
1/4 ac4[2+2 cos(2ωct+2φk)- cos (4ωct)]
可以看到xc4(t)表达式中含有4ωct谐波项，也就是xc4(t)中含有一个频率为4fc的未调量。
10、如图1所示，试通过用图1中的等效带通滤波器替换图2中的一个相关检测器来得到噪声方差的表达式σ2。
解：图2相干psk接收机可以看成2个独立的相关检测器，每个相关检测器执行相关二元检测。因此，可以用图1中a二元相关检测器替换图2中的上支检测器。则由二元相关检测器可得：
б2=1/2n0*∫-h(t)]2dt=1/2n0*∫-h(tb-λ)2dλ
又：h(tb-t)=k[s1(t)-s0(t)]
则：б2=1/2n0*∫-k2[s1(t)-s0(t)]2dt
=1/2n0* k2*∫-s1(t)2+s0(t)2+2 s1(t) s0(t)]dt
=1/2n0* k2*[∫s1(t)2 dt +∫s0(t)2 dt +∫2 s1(t) s0(t)dt]
根据定义，e1=[∫s1(t)2 dt，e0=[∫s1(t)2 dt，另外，由于s1(t)和s0(t)为正交载波，有∫-∞2 s1(t) s0(t)dt=0。
所以有б2=1/2n0* k2 *(e1+ e0)，其中k为任意常数。
又，四元psk每个符号的信号能量为e=1/2ac2d，其中d=2td。而四元psk的符号能量为一个二元psk的连续比特，因此有e=1/2ac2d=( e1+ e0)。
最终，图2相干psk接收机的噪声方差的表达式为：б2=k2en0/2
报名号： 103111050001
姓名：杨明。
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