攀爬障碍物或楼梯的履带式机器人动态稳定性能研究。
莫海军黄平吴少伟。
中国，510640，广州，华南理工大学，机械工程学院。
摘要：履带式移动机器人广泛应用于危险环境，如处理**物、移除危险物。他们通常在复杂环境下工作并要穿越不同的障碍物抵达目的地。
这种情形下，稳定性和安全性是非常重要的。本文分析了跨越障碍物和上下楼梯的履带式机器人的动态稳定性。通过建立运动学和动力学方程得到机器人稳定性能的影响因素。
最大角速度和额外前倾角这两个参数被认为用来描述机器人在台阶上的状态。根据分析结果，角速度越大，额外前倾角也越大，导致机器人和台阶间更大的脉动，甚至掉落台阶。
1.前言。随着社会的发展，在许多领域，越来越多的机器人会取代人力。
特别是他们在危险环境下如处理**品、消防、救援人质、镇压****中会执行各种各样的任务。这些机器人被称为“**军械处理机器人”当事故发生时，由于情况紧急，机器人应该要尽快抵达目的地。通常他们需要穿越各种复杂的障碍物如路缘石、凹坑、斜坡或台阶。
为了能实现这些功能，大多数这些机器人的移动机构都装备有履带。履带式运动机构在爬台阶、穿越障碍物方面有优越的可移动性。但是这种机器人爬楼梯或穿越深的障碍物的运动学控制比在平地上移动要复杂的多。
为了驱动机器人以一定的姿态移动的遥控操作也变得更加困难。遥控装置需要通过图像传感器或者其他技术来获得障碍物的三维特征以持续验证机器人的姿态。即使是经验丰富的操作员，操控机器人以特定的姿态穿越障碍物也是非常困难的，大多数操作员在遥控操作中缺乏平衡感。
此外，当爬梯时两边路径移动速度不一样时，可能会引起机器人偏离直路，导致机器人从障碍物或者楼梯滚下的风险很高。结果就是机器人的安全性和稳定性受到了影响，特别是当机器人在搬运危险品或者**品时。
当机器人在翻越障碍物时，随着时间推移，路径和地面之间的夹角会逐渐增大。只有当机器人的重心通过障碍物的临界点时，机器人才能实现翻越动作。然而，由于由加速度引起的更大的惯性的原因，当碰撞到地面的时候这个过程可能会产生更大的冲量。
而且，当机器人前端碰到地面时，机器人会绕着前端旋转，进而产生额外的前倾角。之后，当机器人落在障碍物后面时会再一次产生冲击。特别是当机器人以高速穿越障碍物或下楼梯时，由于前倾角过大，机器人会有纵向滑移甚至跌落楼梯。
本文主要分析用于穿越障碍物或者上下楼梯来处理**物或者其他危险物的履带式移动机器人的稳定性。建立了机器人的动力学方程，并分析了跨越障碍物的过程和动态特性。
2.爬台阶静力学分析。
2.1 姿态漂移的原因。
对于机器人来说，用遥控来操作其成功爬楼梯是难以实现的。很容易会在想要的姿态突然转向。在楼梯上如果机器人严重偏离直线，就可能会跌落楼梯。
图一展示了机器人爬30度的楼梯时的数据。横坐标是机器人的移动距离，纵坐标是机器人姿态的偏移角。容易发现，机器人在前进直线方向偏离了姿态。
此外也可看出当机器人爬行距离越远时，偏移角越来越大直至跌落楼梯。
这种情形下有两个主要原因起重要作用。第一，路径左右侧不以同一速度移动，即使在水平光滑的平面上机器人也不能以直线移动。如果右侧比左侧慢，机器人会沿圆形路径运动，这样圆形路径的圆心在机器人的右侧。
因此，当机器人两侧移动速度不一样时，机器人肯定会漂移。第二，路径所分担的重力载荷不均匀，因此在爬楼梯时静载荷会在移动速度慢的一侧施加更大的力矩，导致其有偏离直线姿态的趋势。
图一：机器人在楼梯上的姿态。
2.2 机器人在台阶上的静力学分析。
为了便于分析，如图二所示，机器人在楼梯上的静力学分析简化为斜平面。φ是机器人位置的方位角，α是斜坡的倾角，k是机器人的重心。垂线kp和斜面交于p点。
ko是重心高度。路径和斜面相交形成固定区域abcd，随着α的变化，p点会沿着梯度方向线向下移动。当p点到达固定区域abcd的边界时，机器人会处在稳定性的临界状态。
图二：机器人在楼梯上的静力学分析。
从以上叙述可以得出φ和两侧速度差v1-v2有关。机器人在台阶上的稳定性决定于方位角φ和α。如果α逐渐增大，重力线kp会沿梯度线of移动。
假如线kp和ab相交于i，机器人会纵向翻滚（γ是临界跌落角）。类似的，如果点p和线bc相交，机器人会横向翻滚。显然，机器人在临界稳定状态时，α+90°。
由几何计算可以得出机器人在临界状态时φ和α的关系如下：（1）
l是路径和地面接触的长度；h是路径上方质心高度，l1是点k到线cd的水平距离（见图四）
3 穿越障碍物和下楼梯的动态性能分析。
3.1 攀爬障碍物。
在最初，机器人以速度v穿越障碍物，重心在旋转点左边。在这个阶段，θ角随时间逐渐增大，角速度ω和角加速度关系如下：
h0是障碍物的高度。
图三：攀爬障碍物。
3.2 穿越障碍物。
机器人继续以速度v运动，重心会超过旋转点o。在此时，机器人继续向前运动同时在o点旋转，重力矩和点o相比逐渐增加，以机器人为一个参考系统，建立如图四的坐标系，然后建立动力微分方程，进而得到机器人以点o旋转的角速度。
j是机器人的转动惯量，f是滑动摩擦力系数，g是重力加速度。
图四：穿越障碍物。
随着机器人继续向前移动，机器人的前端首先接触地面。加上机器人的惯性，机器人会以非常大的冲击力重重的撞在地面上。假设a点是着落点，速度为，是碰撞后的速度。
根据冲量定理，得到了机器人着地时的冲量和惯性i的方程。
3.3 倾斜向前。
机器人一撞到地面时，机器人的旋转中心点就会由于其惯性从点o变到点a，导致额外前倾角β。当机器人掉落回楼梯时，又会产生碰撞和冲击。图五给出了机器人下楼梯的动力学分析。
根据能量守恒定律能算出β角。
图五：下楼梯。
是楼梯的倾斜角，h是路径上方质心高度，λ是线ka和路径基线的夹角。
从以上分析可以得出，当机器人每下一个台阶，相当于穿越一个障碍物，同时会产生额外的前倾角。如果α，β的和不超过90°即，α+90°，机器人就又会由于重力和惯性碰撞台阶，导致新的冲击震动。因此，当机器人每下一个台阶时有双重冲击。
如果总和大于90°，即α+β90°，重心会超过临界状态，机器人会向前冲最终跌落台阶。
因此，当机器人**阶时，非常有必要阻止其跌落。首先，要控制机器人的移动速度，机器人在临界状态时，由方程6得出的方程7给出了最大角速度。
4.结论。当用于处理**物或其他危险物时履带式机器人必须快速抵达目的地。
通常需要穿越多个复杂的障碍物。当机器人攀爬这样一个斜坡或台阶时，由于路径左右侧移动速度不一样，容易在想要的前方直线路径突然转向。在更远的地方，机器人在直线爬坡或台阶时会漂移直至跌落台阶。
此外，当机器人穿越障碍物或下楼梯时，由于很大的惯性冲击，会碰撞地面，导致额外的前倾角。所以机器人在爬楼梯过程中有双重冲击。特别是当最大角速度超过极限值时，重心会越过稳定区域。
这可能会导致机器人跌落台阶。
5. 致谢。
本文作者要对蒋良忠提供的宝贵帮助表示特别感谢，本文工作由**性物质处理机器人实验室提供进一步的支持。
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