钢框架在风和**作用的非线性矩阵分析理论。
摘要：矩阵化的二阶弹塑性分析理论容易程序化，可以用来计算水平风和**作用的钢框架的响应计算。文中提出了用于各框架分析的各类单元刚度方程。
提出的梁-柱单元刚度矩阵可以用统一的方法考虑集合非线性、材料非线性和单元剪切变形的影响。其次，建立了连有节点域的扩展柱单元及带有连接和节点域的混合梁单元的刚度方程，可以考虑节点域剪切变形和梁-柱连接柔性的影响。节点单元、。
最后，用几个数值算例验证本文所论述的准确性和有效性。
1简介。对于结构设计者，弄清楚结构在荷载作用下的整个受力过程是非常重要和有意义的，但这一点往往难以做到。为了确定钢框架受静或者动荷载作用的大挠度反应及其承载力，必须考虑许多影响钢框架受力性能的因素。
钢框架构件的一般截面形式为 h形、箱型或圆形。因为这几种截面的有效剪力区相对较小，所以应考虑钢框架受力过程中构件剪切变形的影响。
实验与理论研究表明，节点区变形对受水平风或**作用的钢框架的楼层平移反应的影响是值得注意的。薄弱节点板域，在受力过程中有可能发展成剪切塑性铰，并在结构的整个受力状态中起控制作用。要考虑这样的变形和塑性铰，只能把节点当做独立的个、分析单元处理。
尽管在设计框架时，对连接可做理想的假定，但在实际制作时，把钢框架制成完全刚接或铰接是不可能的，。实际上，所谓的刚性节点总是存在着一定的弯曲变形，而铰接节点又总具有一定的转动刚度。大多数的钢框架的梁-柱连接是柔性的，其刚度范围从接近完全刚接到某种程度地接近铰接。
这种连接的柔性可用一个节点域与梁端的转动弹簧来模拟。研究表明，在框架的手里过程中，连接柔性的影响是显著的。
用作房屋建筑的钢屋架，其承受荷载的基本方式有两种：第一种方式是对结构仅施加竖向荷载，包括恒载和和载；第二种方式是结构受竖向荷载和由风荷载或**荷载引起的水平荷载。本文仅对后一种加载形式进行讨论，并提出了该情形下用于钢框架非线性分析的易于编程的统一化矩阵理论。
出于计算简便，对本文理论采用一下假定：
在结构上先施加竖向荷载，接着再加侧向荷载。这种加载过程与房屋结构的实际受力相符。
正常使用时，结构在竖向恒在活载作用下，出于弹性状态。
横框架和柱的塑性变形集中在他们的端部。
横框架的轴向变形可以忽略。
基于以上假定，节点域、梁和柱可作为基本单元，用于钢框架受水平风和**作用的非线性分析。
2单元刚度矩阵。
2.1 梁的单元刚度。
如图fig.3
梁的增量为：
2.2 柱的刚度矩阵。
如图fig.4
得到下面两个独立的增量刚度矩阵方程：
可得到矩阵方程。
2.3 节点域的刚度方程。
节点域单元如图5所示，节点域。
节点域增量刚度方程写成下面形式：
19中给出节点域弹性刚度：
从2-3中可得到节点域弹塑性刚度。
以上算式中，g是剪切模量，t是节点域板厚度。
3 节点域剪切变形影响。
由于存在节点域剪切变形，因此即使对于刚性框架，，其与同一节点域相连的梁和柱的边界变形也不相协调，从而造成计算机在装配总刚进行结构整体分析时的困难。为了克服这一点，必须把节点域的位移和变形作为框架的基本变形考虑，这些基本变量为水平竖向位移v、转角和剪切变形。
3.1节点域剪切变形对梁刚度的影响。
为考虑节点域剪切变形对两刚度的影响，先考虑两端连有节点域的扩展梁单元。
3.2 节点域剪切变形对柱刚度的影响。
4 梁-柱连接的柔性影响。
由于梁柱连接的柔性使梁端与节间相邻边缘之间产生相对转角，引起梁单元相应节点域单元边界变形的不协调，从而造成用矩阵方法进行结构分析的困难。为克服这一困难，把梁端侧移和与梁相邻节点域边界的转角作为混合梁单元的边界位移，可建立考虑连接柔性影响的单元刚度方程。
5整体结构分析。
组装钢框架的各单元增量刚度方程，其中包括节点域、柱和考虑节点域剪切变形及梁-柱连接柔性影响的梁单元，可建立框架的总体增量刚度方程。
6数值算例。
例题1.作者在4mx4m的震动台上做个水平抗震实验，实验框架的立面和梁柱截面如图所示。应用本文方法对框架水平**作用的弹塑性反应进行了分析。
为体现节点域剪切变形的影响，采用以下三种力学模型用于分析：
模型1——把节点域作为单独的单元，考虑其剪切变形的影响；
模型2——视节点域刚度为无穷大，忽略其剪切变形；
模型3——略去节点域，梁和柱尺寸按中到中计算。
实验框架受1940 el centro n-s波的最大楼层反应如图所示。从图中可以看出按模型1计算得到的结果与实验值吻合较好。
例题2 如图所示的三跨10层柔性连接的钢框架，其每层的垂直荷载为18kn/m，梁柱连接的初始刚度其比例弯矩极限用f表示侧向力，用d表示框架顶梁的侧向位移，可用本文的方法得出整个f-d曲线。分析以下六种不同的情况：
情况1.为考虑的影响。
情况2.为考虑的影响。
情况3.为考虑的影响。
情况4.为考虑的影响。
情况5.为考虑f5 的影响。
情况6.为考虑的影响，按情况3分析。
梁柱几何非线性和梁柱剪切变形对钢框架受力过程及极限承载力的影响。情况2与6的分析结果对比表明钢框架结构的常规分析模型不适用于钢框架的弹塑性分析。
7 结论。本文提出的适用于计算机编程的二阶矩阵形式分析理论，可用于钢框架受水平风或**作用时的静力和动力分析。本理论方法特别可应用于具有柔性连接和可变形节点的钢框架的非线性分析。
他的优越性在于能用统一化方法考虑连接的柔性，节点域的剪切变形、构件的剪切变形、几何非线性和材料非线性对框架受力性能的影响。其有效性和准确性通过实验得到了验证。
用本文方法得到的算例分析结果表明，要准确**钢框架的弹塑性受力性能，必须在分析中考虑各项因素的影响：梁柱连接的柔性，节点域的剪切变形，构件的剪切变形和几何非线性。
参考文献。
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