《数学实验》报告。
—大作业。实验名称金属薄膜电阻的动态监测
学院机械工程学院。
专业班级。姓名。
学号。2023年1 月。
一、 【问题引入】
薄膜的制备技术分为物理气相沉积、化学气相沉积及离子注入和激光制备等等。其中，溅射沉积是物理制备薄膜的常用方法。固体在加速的离子的轰击下，固体表面的原子被剥离，沉积在相对防止的基片上。
薄膜的形成过程可分为四个阶段：临界核的形成、粒子的生长成为“岛”、岛连接形成网络结构、连续薄膜。本实验根据在薄膜形成的不同阶段中，阻值会呈现出相应的变化这一特点，在溅射沉积镀膜过程中，通过对薄膜电压（电阻）的动态监测，利用“电压（电阻）——镀膜时间”变化曲线形象地描述薄膜生长的特点。
二、 【问题分析】
想要得到“电压（电阻）——镀膜时间”变化曲线，可以运用matlab多项式拟合找出最佳函数式，运用matlab绘图可以得出需要的曲线。
三、 【实验数据】
四、 【实验过程】
1）电压——镀膜时间的曲线。
实验程序。clf;
x=152:8:360;
y=[0.0016,0.0019,0.
0254,0.0635,72.5,134.
6,192.9,272.2,378.
6,584,668,695,696,682,658,627,608,582,561,541,522,502,482,459,438,412,396];
p3=polyfit(x,y,3);
p7=polyfit(x,y,7);
p16=polyfit(x,y,16);
disp('三阶拟合函数'),f3=poly2str(p3,'x')
disp('七阶拟合函数'),f7=poly2str(p7,'x')
disp('十六阶拟合函数'),f16=poly2str(p16,'x')
x1=152:0.1:360;
y3=polyval(p3,x1);
y7=polyval(p7,x1);
y16=polyval(p16,x1);
plot(x,y,'rp',x1,y3,'-x1,y7,'k-.'x1,y16);
legend('拟合点','三阶拟合函数','七阶拟合函数','十六阶拟合函数')
实验结果。2）电阻——镀膜时间的曲线。
实验程序。clf;
x=152:8:360;
y=[160,95,635,46.01,26.08,21.
57,21.24,16.92,10.
24,9.37,7.84,6.
74,5.95,5.10,4.
47,3.83,3.46,3.
09,2.76,2.53,2.
31,2.09,1.88,1.
69,1.53,1.34,1.
24];
p3=polyfit(x,y,3);
p7=polyfit(x,y,7);
p16=polyfit(x,y,16);
disp('三阶拟合函数'),f3=poly2str(p3,'x')
disp('七阶拟合函数'),f7=poly2str(p7,'x')
disp('十六阶拟合函数'),f16=poly2str(p16,'x')
x1=152:0.1:360;
y3=polyval(p3,x1);
y7=polyval(p7,x1);
y16=polyval(p16,x1);
plot(x,y,'rp',x1,y3,'-x1,y7,'k-.'x1,y16);
legend('拟合点','三阶拟合函数','七阶拟合函数','十六阶拟合函数')
五、 【实验结果】
1）电压——镀膜时间的曲线可近似表示为：
f16 =2.4024e-28 x^16 - 1.13e-24 x^15 + 2.
4478e-21 x^14 - 3.2485e-18 x^13+ 2.9609e-15 x^12 - 1.
9679e-12 x^11 + 9.8733e-10 x^10 - 3.8174e-07 x^9+ 0.
00011501 x^8 - 0.027101 x^7 + 4.9801 x^6 - 706.
3184 x^5 + 75813.6298 x^4- 5954655.5314 x^3 + 322809526.
1398 x^2 - 10793095027.8565 x + 167689646492.4251
2）电阻——镀膜时间的曲线可近似表示为：
f16 =6.9417e-27 x^16 - 2.9107e-23 x^15 + 5.
693e-20 x^14 - 6.8937e-17 x^13+ 5.784e-14 x^12 - 3.
5653e-11 x^11 + 1.67e-08 x^10 - 6.0626e-06 x^9 + 0.
0017239 x^8 - 0.3852 x^7 + 67.4045 x^6 - 9139.
2328 x^5 + 941212.44 x^4- 71169397.5587 x^3 + 3726061171.
0236 x^2 - 120671071013.0444 x + 1821071838428.755
3）根据以上两条曲线可以看出，电压随着时间的增大先增大后减小；电阻随着时间的增大呈现先急剧减小—增大—减小，最终呈现稳定的趋势不改变。因此得出薄膜电阻的动态监测规律：
电压随薄膜厚度增大呈现先增加后减小的趋势。
电阻（率）随薄膜厚度增大呈现先急剧减小—增大—减小，最终呈现稳定的趋势不改变。
六、 【实验总结】
本次实验是一次综合性的实验，要求运用matlab中所含的某些功能来解决实际中的问题。本次实验课题的产生源自于大物实验中金属薄膜电阻的动态监测的实验，整个实验过程中主要运用了matlab中函数拟合的功能，对于实验中测得的一连串的数据的近似拟合，得到拟合曲线。同时本次实验还运用了matlab中函数绘图功能，形象地将拟合函数绘制出来，便于课题的研究。
经过本次实验，我们对于matlab这个软件的不同功能有了更进一步的了解，让我们将课本知识与实际问题联系起来，更利于我们对于数学实验这门课程的掌握。同时，团队合作完成本次实验，更加锻炼了我们团队合作互相帮助的能力，利于我们今后的发展。
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