华中科技大学。
电气与电子工程学院。
matlab课程作业》
班级。学号。
姓名。时间 2023年12月25日。
目录。一．概述 2
二．设计要求 2
三．设计分析 2
1. 系统的稳态误差理论分析 3
2. 系统稳态误差**分析 3
3. 阶跃响应**分析 4
四．根轨迹法设计相位滞后环节 9
1. 相位滞后环节设计 9
2. 加入相位滞后环节的**分析 10
五．超前校正设计 11
1．超前校正器设计 11
2．超前校正**分析 13
六．滞后校正设计 17
1．滞后校正器设计 17
2．**分析 18
七．总结 20
参考文献 21
反馈控制系统设计—铣床控制系统设计。
铣床是指主要用铣刀在工件上加工各种表面的机床。通常铣刀旋转运动为主运动，工件和铣刀的移动为进给运动。它可以加工平面、沟槽，也可以加工各种曲面、齿轮等。
铣床是用铣刀对工件进行铣削加工的机床。铣床除能铣削平面、沟槽、轮齿、螺纹和花键轴外，还能加工比较复杂的型面，效率较刨床高，在机械制造和修理部门得到广泛应用。
铣床的自动控制系统的设计直接影响到加工的精度，影响产品的工艺。所以，本文通过利用matlab和simulink对铣床的控制系统做一个校正设计，使其具有相应的性能。
1、单位斜坡输入作用下，速度误差不大于；
2、阶跃输入时的超调量小于20%。
用visio画出一个简化的铣床闭环控制系统的方框图如图二所示。
图1. 简单的铣床闭环控制系统。
图1中，d(s)为外部扰动，n(s)为测量噪声干扰。铣床的传递函数为：
首先，在没有控制器的情况下，看看系统的输出结果。
1. 系统的稳态误差理论分析。
系统的稳态误差为：
式中，，。利用终值定理，系统斜坡响应的稳态误差为：
显然速度误差远大于，误差太大，不满足要求。
2. 系统稳态误差**分析。
用simulink画出校正前的斜坡输入**图如图2所示。
图2. 校正前的simulink斜坡输入**。
设输入斜坡为，利用simulink**，在同一示波器中记录了输入和输出的波形图。
为方便观察，把示波器中的曲线用matlab命令画出如图3所示。
其中，画图**如下：
curve=plot(ry(:,1),ry(:,2),'g',ry(:,1),ry(:,3),'r')
set(curve(1),'linewidth',2) %设置曲线r(t)的粗细为2
set(curve(2),'linewidth',2) %设置曲线y(t)的粗细为2
legend('y(t)',r(t设置曲线名称人r(t),y(t)
xlabel('**时间（s）')x坐标轴名称标注。
ylabel('幅值y轴坐标轴标注。
title('稳态误差所画图的名称。
grid on添加网格。
axis([0 25 0 25坐标范围控制。
set(gca,'xtick',[0 1 2 ..25]);
set(gca,'ytick',[0 1 2 ..25]);
图3. 校正前斜坡输入**结果。
图3中红色为斜坡输入，绿色为输出，为方便观察系统的稳态误差，把坐标控制在[0,25]区间，可以看出，在25s时，已经基本达到稳态，此时的误差可从图中得到约为2.5左右，可见与理论相符。
3. 阶跃响应**分析。
图4. 校正前系统的simulink阶跃输入**。
用同样的方法可以得到阶跃响应的**曲线如图5所示。
图5. 校正前的阶跃输入**结果。
从图5中可以大致的看出该系统的阶跃响应的各个性能指标。为了更加方便准确的获得阶跃响应的各个性能指标，下面利用传递函数和matlab****。**如下：
图6. 无控制器时的阶跃输入**结果。
num=[2];
den=conv(conv([1, 0],[1,1]),1,5])
g=tf(num,den)
gf=feedback(g,1);
t=[0:0.01:20];
u=1;plot(t,u,'-r');
hold on
step(gf,'-b')den =
g =s^3 + 6 s^2 + 5 s
continuous-time transfer function.
从图6中可以看出，在没有控制器时，系统的阶跃响应的超调量为3.75%，符合系统要求。但是，总体来说，由于系统的速度稳态误差太大，此系统需要改进。
由系统的传递函数。
可知，该系统为1型系统，根据系统的型别与稳态误差的关系可知，1型系统的单位斜坡响应稳态误差为，其中为速度误差系数。所以，为减小系统的斜坡响应稳态误差，需要适当的增大的值。根据要求，要使稳态误差小于，也就是要求，则根轨迹增益要求。
下面画出根轨迹增益为1的开环传递函数的根轨迹如图7所示。
图7. 开环传递函数的根轨迹。
画根轨迹**如下：
num=[1];
den=conv(conv([1, 0],[1,1]),1,5]);
g=tf(num,den);
rlocus(g)
由图7可以看出，根轨迹过虚轴时的根轨迹增益约为30.7，所以，当根轨迹增益大于30.7时，系统不稳定，这与上面分析的矛盾。所以，只靠增大系统增益，并不能满足系统的性能要求。
根据上面分析，为使系统满足性能要求，必须要更进一步改进。首先，我们看到，为满足斜坡响应稳态误差的要求，则需要，即根轨迹增益，于是，我们不妨取，即根轨迹增益来看看怎样改进这个新的系统。
为了使系统满足超调量小于20%的要求，在的前提下，采用根轨迹的方法来设计滞后环节，使其满足要求。
1. 相位滞后环节设计。
滞后环节的传递函数为。
于是有。即。
将，代入易得。
下面画出开环传递函数的根轨迹如图所示。
画根轨迹**如下：
num=[2];
den=conv(conv([1, 0],[1,1]),1,5]);
g=tf(num,den);
rlocus(g);
grid on
图8. 校正前系统根轨迹。
根据超调量低于20%，则要求阻尼比大于0.45。为留足够裕度，于是取阻尼比为0.
6。由图8可知，当阻尼比为0.601时，系统的增益为1.
35，即。于是根据可以得到。
取，则。于是滞后环节的传递函数为。
于是，整个系统的传递函数为。
2. 加入相位滞后环节的**分析。
利用matlab程序可以获得新系统的阶跃响应如图9所示。
图9. 加入滞后环节后的阶跃响应。
****如下：
num=2.7*[1,0.01];
den=conv(conv(conv([1, 0],[1,1]),1,5]),1,0.00054]);
g=tf(num,den)
gf=feedback(g,1);
t=[0:0.01:20];
u=1;plot(t,u,'-r');
hold on
step(gf,'-b')
由图9可见，系统的阶跃响应超调量为11.3%，小于20%，满足要求。
取根轨迹增益后，我们画出新的传递函数的波特图如图10所示。
图10. 时的波特图。
画波特图的**如下：
num=[50];
den=conv(conv([1, 0],[1,1]),1,5]);
g=tf(num,den);
bode(g)
grid on;
从图10中可以看出，当幅频响应中增益为0时，此时对应的相位为。明显，，所以系统不稳定。所以，为使时系统稳定，我们可以引入超前校正环节，来改变系统零极点的分布，从而改变根轨迹，增大幅频响应为0时的相位。
校正环节的传递函数为。
下面，主要是确定，的大小。
根据要求，系统的阶跃响应超调量小于20%，所以，根据相位裕度。
可知，相位裕度为，为留足够裕度，则系统相位需提前大约；
根据。于是可以得到。
幅频曲线上移大小为。
于是在原波特图图11中可以看到，当时的频率为，所以可认为新系统的穿越频率为。
根据，可以得到；
于是，校正环节的传递函数为。
所以，整个系统的传递函数为。
图11. 时的波特图。
画出引入超前校正后系统的波特图和根轨迹如图12和图13所示。
**如下：num=50*[1.4482,1];
den=conv(conv(conv([1, 0],[1,1]),1,5]),0.0114,1]);
g=tf(num,den);
d=zpk(g);
figure(1)
bode(g)
grid on;
figure(2)
rlocus(g)dd =
6351.8 (s+0.6905)
s (s+87.72) (s+5) (s+1)
continuous-time zero/pole/gain model.
图12.超前校正后系统的波特图。
图13.超前校正后系统的根轨迹。
从图12中可以看出，校正后系统的穿越频率约为，对应的相位约为，相位裕度为，系统稳定。同时，从图13中可以看出，校正环节引入后，系统分别增加了一个零点和一个极点，从而改变了系统的跟轨迹。可以看到，根轨迹通过虚轴时的根轨迹增益约为，所以，在要求的根轨迹增益下，系统是稳定的，满足要求。
下面看看引入校正环节后的系统的斜坡响应和阶跃响应。
利用前面的方法，**结果如下：
图14. 超前校正后系统的simulink斜坡输入**。
图15. 超前校正后系统斜坡输入**。
图16. 超前校正后系统阶跃输入**。
从图15中可以看出，以为没有改变之前设定的增益值，斜坡响应的稳态误差为0.1，也就是，与理论相符；但是从图6中可以看出，系统的阶跃响应虽然在校正后能够稳定，但是超调量达到40.2%，远大于要求的20%。
所以该系统任然不可以使用，需要进一步改进。
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matlab课程设计 班级。学号。姓名。时间 2016年12月30日。目录。一 设计目的 2 二 设计要求 2 三 设计分析 2 四 基于根轨迹法的相位滞后校正设计 5 五 相位超前校正设计 8 六 相位滞后校正设计 12 七 总结 16 参考文献 21 反馈控制系统设计 铣床控制。一 设计目的。铣...
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