《数学物理方法》第二次作业。
一、判断正误，在括号内打√或×
1.若为方程的的常点，则方程有两个线性独立解，它们在（为从到该方程最近一个奇点的距离）内解析，均可表示为。
2.在的值总是零。
3.在的值不一定是零。
4. 函数，因为是偶函数，所以只能开拓为周期性偶函数，展开为fourier余弦级数。
5.随着自变量的增加呈周期性的衰减振荡。
6.随着自变量的增加呈衰减振荡，它有无数多个实零点。（二、填空题。
1.方程在附近的级数解的形式可以设为。
2. 方程在附近的级数解的形式可以设为。
3．都是legendre多项式，其正交关系为。
4. 方程在上的通解为
8．的积分式表示式为。
9. 两个已知函数与在上有定义，则函数与的。
卷积定义为 。
10. 若，则。
11. 若，则。
三、解答题。
1.求积分。
2.是何特殊函数方程？写出它在内。
的通解、内的有限解及有限解的3个性质。
3.是何特殊函数方程？写出它在内。
的通解、内的有限解及有限解的3个性质。
4.证明：
5.证明。6.用laplace变换解常微分方程的初值问题。
为已知函数，为任意常数。
7.用laplace变换解微分方程。
使之满足初始条件。
8.用laplace变换解微分方程。
使之满足初始条件。
9.利用laplace变换解下列微分方程的初值问题。
10.用阶跃函数表示下列函数，并求其laplace变换。
11.求下列函数的fourier变换式：
12.求的fourier变换式。
13.边值问题。
为待定参数。
1）证明该问题有非零解，则必为实数；
2）求该问题的本征值和本征函数；
14.边值问题。
为待定参数。
1）证明该问题有非零解，则必为实数；
2）求该问题的本征值和本征函数；
15.求问题，为待定参数，的本征值与本征函数。
16.求本征问题，为待定参数，的本征值与本征函数。
17.将一维无限深势阱中粒子的薛定谔方程，分离变量为常微分方程。
为常数。18.将一维自由振动分离变量为常微分方程。
19.将偏微分方程分离变量为常微分方程。
20.将平面极坐标laplace方程分离变量为常微分方程。
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