命题及其关系。
1.当命题“若p则q”为真时，下列命题中一定正确的是（ ）
a.若q则p b.若p则q c.若q则p 且q
2.有下列四个命题，其中真命题是（ ）
“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题 ②“相似三角形的周长相等”的否命题 ③“若b≤-1，则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题 ④“若a∪b＝b，则a b”的逆否命题
a.①②b.②③c.①③d.②④
3.“若x、y∈r，且x2+y2=0,则x、y全为0”的否命题是( )
a.若x、y∈r，且x2+y2≠0,则x、y全不为0
b.若x、y∈r，且x2+y2≠0,则x、y不全为0
c.若x、y∈r，且x、y全为0，则x2+y2=0
d.若x、y∈r，且xy≠0,则x2+y2≠0
4.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（ ）
a.真命题的个数一定是奇数 b.真命题的个数一定是偶数。
c.真命题的个数可能是奇数也可能是偶数。
d.以上判断均不正确。
5.若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,则s是p的逆命题t的( )
a.逆否命题 b.逆命题 c.否命题 d.原命题。
6. 给出命题：“已知a,b,c,d是实数，若a≠b且c≠d,则a+c≠b+d”.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中的真命题有( )
a.0个 b.1个 c.2个 d.4个
7.已知a表示点，a、b、c表示直线，m、n表示平面，给出下列命题：
a⊥m,bm,若b∥m,则b⊥a;
a⊥m若a⊥n,则m∥n;
am,b∩m=a,c为b在m上的射影，若a⊥c，则a⊥b;
a⊥m,若b∥m,c∥a,则a⊥b,c⊥b.
其中逆命题正确的是(c )
a.①与④b.③与④ c.①②d.①②
二．填空。8.反证法证明命题“若整数n的立方是偶数，则n也是偶数”如下：
9.（1）命题“末位是2的整数一定是偶数”的逆命题是。
2)命题“整数是有理数”的否命题是。
3)命题“到一个角的两边距离不相等的点不在该角的平分线上”的逆否命题是。
三．简答：10.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。
1）如果两圆外切，那么圆心距等于两圆半径之和； 逆命题：
否命题：逆否命题：
2）奇数不能被2整除。
逆命题：否命题：
逆否命题：
11.把命题“当x=2时，x2-3x+2=0”写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，并判断真假。
原命题：若x=2,则x2-3x+2=0.
逆命题：否命题：
逆否命题：12.若a、b、c均为实数，且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+,求证：a、b、c中至少有一个大于0.
13.圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分；
充要条件。一、选择题。
1. 已知a和b是两个命题，如果a是b的充分但不必要条件，那么a是b的（ ）
a.充分但不必要条件b.必要但不充分条件。
c.充要条件d.既不充分也不必要条件。
2.(2010浙江杭州二中模拟，4)“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的（ ）
a.充分非必要条件 b.必要非充分条件。
c.充要条件d.既不充分也不必要条件。
3.(2010北京西城区一模，5)设a、b∈r,则“a>b”是“a>|b|”的( )
a.充分非必要条件 b.必要非充分条件。
c.充要条件d.既不是充分条件也不是必要条件。
4.已知条件p:|x|=x,条件q:x2≥-x,则p是q的（ ）
a.充分不必要条件 b.必要不充分条件。
c.充要条件d. 既不充分也不必要条件。
5.已知真命题：“a≥b是c>d的充分不必要条件”，和“aa.充分非必要条件b.必要非充分条件。
c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件。
6.(2010全国大联考，2)不等式10成立的（ ）
a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件。
c.充要条件d. 即不充分也不必要条件。
二、填空题。
7.方程3x2-10x+k=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是。
8.已知p:|x+1|>2和q: >0,则p是q的填“充分不必要”“必要不充分”“充要条件”“既不充分又不必要条件”）
9.给出下列各组p与q:
1)p:x2+x-2=0,q:x=-2;
2)p:x=5,q:x>-3;
3)p:内错角相等，q：两条直线互相平行；
4）p：两个角相等，q:两个角是对顶角；
5)p:x∈m,且x∈p,q:x∈m∪p(p,m≠).
其中p是q的充分不必要条件的组的序号是。
三、解答题。
10.设x、y∈r,求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.
11. 已知a,b是实数，求证：a4-b4=1+2b2成立的充分条件是a2-b2=1,该条件是否是必要条件？证明你的结论。
12.已知关于x的方程：（a-6）x2-(a+2)x-1=0.(a∈r),求方程至少有一负根的充要条件。
13.(1)是否存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；
2）是否存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围。
14.已知数列的前项和为，是不等于0和1的常数），求证数列为等比数列的充要条件是。
或且非。一、选择题。
1.下列命题，其中假命题的个数为（ ）
5＞4或4＞5 ②9≥3 ③命题“若a＞b,则a+c＞b+c”④命题“菱形的两条对角线互相垂直”
a.0个 b.1个 c. 2个d.3个。
2.命题“存在实数x，使|x+1|≤0且x2＜4”是（ ）
a.“p或q”的形式b.没有任何形式
c.真命题d.假命题。
3.设有两个命题：①关于x的不等式对一切x∈r恒成立；②函数是减函数。若命题有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
a.（-2］ b.(-2) c.(-2,2) d.(2,52)
4.命题p:x=π是y=|sinx|的一条对称轴，q:2π是y=|sinx|的最小正周期。下列命题，其中真命题有（ ）
p或q ②p且q ③p ④q
a.0个 b.1个 c.2个 d.3个。
5.已知命题p:3≥3;q:3＞4,则下列判断正确的是（ ）
为真，p∧q为真， p为假 为真，p∧q为假， p为真
为假，p∧q为假， p为假 为真，p∧q为假， p为假。
6.已知全集s＝r，a s,b s,若命题p:∈(a∪b),则命题“p”是（ ）
a. a b.∈sb c. ∈a∩b d.∈(sa)∩(sb)
7.设语句，q:,则下列各选项为真命题的（ ）c.若q则p d.若p则q
8.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：
肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在 （
a．金盒里 b．银盒里
c．铅盒里 d．在哪个盒子里不能确定。
9.已知p: <1,q:(x-a)(x-3)>0,若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )
a.(-1) b.[1,3] c.[1,+∞d.[3,+∞
二、填空题。
10.若命题p:不等式的解集为，命题q:关于的不等式的解集为，则“p∧q”“p∨q”“ p”形式的复合命题中的真命题是。
11.若条件p:|x+1|≤4.条件q:x2＜5x-6.则p是q的。
12.若把命题“ab”看成一个复合命题，那么复合命题的形式是其中构成它的两简单命题分别是。
三、解答题。
13. 分别指出由下列各组命题的“p∨q”“p∧q”“ p”形式的复合命题的真假。
1）p:4+3=7,q:5<4；
2）p:,q:
3）p:方程有两个正根，q:方程有两个实数根。
4）p: =q: .
14.已知命题p:方程在［-1，1］上有解；命题q:只有一个实数x满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围。
15. 已知p:-2≤x≤10;q:x2-2x+1-m2≤0(m≥0),若p是q的充分不必要条件，求实数m的范围。
16.设命题p:函数f(x)=loga|x|在(0,+∞上单调递增；q:
关于x的方程x2+2x+loga=0的解集只有一个子集。若p∨q为真，p∨q也为真，求实数a的取值范围。
全称量词与特称量词。
一、选择题。
1.下列特称命题中真命题的个数是（ ）
x0∈r,x≤0 ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 ③x0∈,x2是无理数
a.0 b.1 c.2 d.3
2.下列全称命题中假命题的个数是（ ）
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