、设都是正交阵，证明也是正交阵。
证明：按题意，有，因此。
]、设，证明的特征值只能取1或2。
证明：因，所以有。
即或，故的特征值为或。
]、已知3阶矩阵的特征值为，求。
解：令，若是的特征值，则。
是的特征值，因此的特征值分别为：
所以。]、已知3阶矩阵的特征值为，求。
解：必须首先把待求行列式的矩阵写成矩阵多项式的形式，为此利用公式给出，而，故，若是的特征值，则是的特征值，因此的特征值依次为：
故。]．设都是阶方阵，且，证明与相似．
证明：因，则是可逆矩阵，因此有。
则与相似。]、设矩阵可相似对角化，求。
解：因为矩阵能够相似对角化，故对2重特征值，应能求得2个线性无关的特征向量，即应有，由。
不难看出，当时，上述矩阵的秩等于1，因此。
]、已知是矩阵的一个特征向量，1）求参数及特征向量对应的特征值；
2）问能不能相似对角化，并说明理由。
解：由，即。
故，该题和课堂的一个例题完全一样，不能对角化。
]．试求一个正交的相似变换矩阵，将下列对称矩阵化为对角矩阵：
解：(1)
故得特征值为．
当时，由。解得。
单位特征向量可取：
当时，由。解得。
单位特征向量可取：
当时，由。解得．
单位特征向量可取：
得正交阵。]、设方阵与相似，求。并求一个正交阵，使得。
解： 方阵与相似，则与的特征多项式相同，即，利用特征值性质（1）：，给出，利用特征值性质（2）：，有。
联立求解，得。
这样，，，因二者相似，故有相同特征值。
对应，解方程得基础解系。
将两个向量正交化，取，，将单位化后得。
对应，解方程，得基础解系。
单位化后得。
最后，令即为所求正交矩阵。
21、设3阶方阵的特征值为；对应的特征向量依次为，
求。解根据特征向量的性质知可逆，得： 可得。得。
22、设3阶对称阵的特征值为，对应的特征向量依次为，求。
解：这是一个已知对称阵的全部特征值和部分特征向量反求矩阵的问题。
由于矩阵是对称阵，且特征值互不相等，故可以确定该矩阵的特征向量两两正交。本题就是根据对称阵的这个性质求对应第三个特征值的特征向量：，由此得到方程。
解此方程组，得基础解系，由，有，即。
23．设3阶对称矩阵的特征值6，3，3，与特征值6对应的特征向量为。
求。解：利用另外两个向量与给定向量正交条件，有方程，可得到基础解系的两个向量。
由此得。28．求一个正交变换将下列二次型化成标准形：
解 (1) 二次型的矩阵为。
故的特征值为。
当时， 解方程，由。
得基础解系。 取。
当时，解方程，由。
得基础解系取．
当时，解方程，由。
得基础解系取，于是正交变换为。且有．
第五章作业题
作业题一 练习支票业务的核算。资料 工行杭州西湖支行发生下列经济业务 1.收到百货商场提交的进账单，金额14 750元，及化工厂签发的7334号转账支票金额6 270元 纺织厂签发的6125号转账支票金额800元，印刷厂签发的8260号转账支票金额7 680元 以上单位均在本行开户 经审查无误立即处...
第五章作业题
第五章定积分。第1节定积分的概念与性质。1 充分条件 在上连续是在上可积的 充分条件。2 3证明 5 解 是连续函数，所以，对等式两边积分得 6 证明 右边左边。第2节微积分的基本公式。1 填空 3 原式 7 为函数的极小值点，极小值为零。第3节定积分的换元法和分部积分。第4节反常积分1 充要条件。...
第五章作业
检验以下模型中是否存在多重共线性，如果存在，请改善。y 新客车 量。x2 新车的消费者 指数，1967 100 x3 消费者 指数 全部项目，全部城市消费者 1967 100 x4 个人可支配收入，10亿美元。x5 利率，百分数。x6 民间就业劳动人数 千人 一 建立模型。其中，是新客车 量 辆 分...