DSP大作业

重叠相加法和重叠保留法。

对于很长序列和短序列进行卷积，可采用重叠相加法和重叠保留法进行快速实现。课本上只是通过公式图形来讲解，十分抽象。许多人对这两种方法产生混淆，不理解，不会应用，特别是重叠保留法。

下面就先给出基本原理，再用实例讲解分析。

设h(n)的点数为m，信号x(n)为很长的序列。

重叠相加法是将长序列x(n)分解为很多段，每段xi(n)长度为l，l和m数量级相同。将每段xi(n)和h(n)补零到n点（n>=l+m-1）,用圆周卷积得到每段线性卷积的值，相邻两段输出序列的重叠m-1值相加得到正确值。

重叠保留法也是将长序列x(n)分解为很多段xi(n)，但是每相邻段重叠m-1值取值（对第一段采取前面补m-1个零值），使得每段长度为n点，做n点的xi(n)和h(n)圆周卷积，将每段输出结果前m-1值去掉，剩下的值连结起来就是正确值。

下面就举例说明它们的用法。

例题1：已知 x(n)=(n+1), h(n)=,分别用重叠相加法和重叠保留法求解x(n)*h(n)。

解：通过直接卷积可知x(n)*h(n)值为。

解法一：重叠相加法。

已知m=3,令l=4, 将x(n)分段，得：

x1(n)=；

x2(n)=；

将每段做n=8的圆周卷积。

x1(n) ⑧h(n) =

x2(n) ⑧h(n) =

则：y1=x1(n)* h(n)=

y2=x1(n)* h(n)=

将y1尾部和y2头部值重叠 m-1=2点相加，得到y(n)=。与直接卷积x(n)*h(n)值比较，发现两值相等。说明此法正确。

解法二：重叠保留法。

已知m=3, 将x(n) 重叠 m-1=2点分段，每段长度为4，得：

x1(n)=；

x2(n)=；

x3(n)=；

x4(n)=；

将每段做n=4的圆周卷积，得：

y1=x1(n) ④h(n) =

y2=x2(n) ④h(n) =

y3=x3(n) ④h(n) =

y4=x4(n) ④h(n) =

每段输出去掉前m-1点，将剩下的值连接起来，得到y(n)=。与直接卷积x(n)*h(n)值比较，发现两值相等。说明此法正确。

有些同学提出，反正重叠保留法前m-1点不正确，要去掉，能否分段时重叠处直接补零？下面我们就如此分段：

x11(n)=；

x22(n)=；

x33(n)=；

x44(n)=；

下面的求解过程同上，得到yy = 与x(n)*h(n)值不相等。所以分段时重叠处不能补零，而是相邻段重叠m-1值取值，这样才不会造成输出信号的遗漏，得出正确值。

重叠保留法一个常用的应用就是对语音信号进行分析。语音是短时平稳信号，对它分析，首先就要加窗分帧。分帧一般是采用重叠法，然后对它进行滤波，就可采用重叠保留法。