信号与检测第四章作业通信与信息系统
解：由题。也就是：
又由题知道：
下面我们解答。
a) the bayes threshole
代入，可得：
现在我们求对数形式的，不难求得=-1.042；
b) the map threshold
代入可得：同理，我们可以求得对数形式的= -0.346;
c) 因为是可微分的，所以。
the minimax threshold
在。条件下。
因为， 代入已知条件，可以得：
因为：将上面两个式子做如下变形：
最后可以得到：,利用教材提供的例子，利用matlab可以求得=0.19434,(这是对数形式的门限值).
代入，可以得到=0.737
d) neyman-pearson threshold
我们需要通过pf这个积分式，来求解：
对于、，都可以化成误差函数的简单形式，其中如下，具体变量代换参见上面。
即：，这是对数形式的门限值，同理，由上可以得到=2.203
a) 讨论在bayes准则下，理论与实际的错误p10 差别，
理论值计算如下：
p10 =0.8513
**值如下，执行命令》 zuoye3(1000，-1.042)
p10 =0.8580。
我们增加数目，改为10000，执行命令》 zuoye3(10000,-1.042)
执行几次： 0.8504, 0.8554, 0.8516,更加接近理论值。
(b) 讨论在map准则下，理论与实际的错误差别， =0.346;
理论值计算： p10 =0.6353；
**结果如下：执行命令》 zuoye3(1000,-0.346)
p10= 0.6310
c）讨论在minimax准则下，理论与实际的错误差别，
p10 =0.4230
**结果如下：执行命令》 zuoye3(1000,0.19434)
p10 =0.4450
(d) 讨论在ney-pearson准备下，理论与实际的错误差别， =1.2896
p10 = 0.0986
**结果如下：执行命令》 zuoye3(1000,1.2896)
p10= 0.1040
以上为一次运行所得的数值，事实上，我们在运行多次，发现得到不同的数值，但是数值基本在理论值附近，说明我们计算的结果是正确的。
matlab程序**(
在这里，我们不考虑等号。
zuoye3 summary of this function goes here
[input]
nsam为数目，题目要求为1000，threshold为对数门限值。
[output] p10为错误概率。
function [p10] =zuoye3(nsam,threshold)
sampleofgause=randn(1,nsam);
greatnum=0;
for k=1:nsam
if sampleofgause(k)>threshold
greatnum=greatnum+1;
end end
p10 = greatnum/nsam;end
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