电子科技大学成二零零八至二零零九学年第二学期中期。
电磁场与电磁波》考试题（120分钟） 闭卷总分100分考试日期 2023年4月25日。
一、 填空（共20分，每空1分）
1．麦克斯韦方程组的微分形式为。
2. 电流连续性方程的微分形式为：；积分形式为： 。
3. 联系着一个矢量场的散度和通量关系的定理叫： 高斯（散度）定理，其关系式为：；另外联系着的旋度和环流关系的定理叫：斯托克斯定理，其关系式为：
4. **性各向同性媒质中，媒质的本构关系为：、、
5. 电磁场的边界条件为：、、
6. 静态电场电位函数满足的泊松方程为：；恒定磁场矢量磁位满足的泊松方程为：
7. 理想导体中的电磁场为： 零 。
二、 选择填空（每题只能有一个选择，否则判为错）（共10分，每空2分）
1. 静电场中，引入电位函数的依据是方程（ a ）
2. 能用高斯定律有效地求出自由空间中长度有限的直线电荷产生的电场强度e吗？（ b ）。
a、 能 b、 不能 c、 不能确定。
3. 两种不同媒质的分界面为的xy平面，若已知点p(0,0,1)处电场强度的切向分量和法向分量，利用边界条件，p’(0,0,-1)处（ c ）
a、电场的切向分量可以确定 b、 电位移矢量的法向分量可以确定
c、电场强度和电位移矢量均不能确定。
4. 自由空间中分布于半径为a的球形区域中的电荷，其产生电场的能量储存于 （ c ）。
a、 的区域中 b、的区域中 c、 整个空间。
5. 应用镜象法求解静电场问题，镜象电荷必须置于 ( b )。
a、 待求场域之内的空间 b、 待求场域之外的空间 c、 待求场域的边界上。
三、计算题 （共70分）
1. （30分）板间距离为d的大平行导体板（d比极板的长和宽都小得多）。两板接上直流电压为u的电源进行充电（如图1.
（a）所示），然后断开电源，并在板间放入一块厚度为t的大介质板。介质板的相对介电常数为 ，如图1.（b）所示。
求（1）此时平行导体板间各处的电场强度；（2）此时平行板单位面积的电容；（3）此时各区域的能量密度大小。
另外，如果放入的这块介质板有较大损耗，即 s/m, 如图1.（c）。求（4）该情况下平行导体板间各处的电场强度；（5）该情况下平行板单位面积的电容；（6）该情况下各区域的能量密度大小。
1) （5分）
板间空气区域： (断开电源，板上q保持不变，；方向垂直平板向下)
板间介质区域：（边界条件d法向连续，由高斯定理，）
2）（5分），）
3）（5分）
板间空气区域：
板间介质区域：
4）（5分）
板间空气区域：（同前）
板间介质区域：（静电平衡，内部场为零）
5）（5分），）
6）（5分）
板间空气区域：
板间介质区域：
2. （20分）一同轴线的内导体半径为a，外导体半径为c；内、外导体之间填充两层磁介质，其磁导率分别为和；两层磁介质的分界面为同轴圆柱面，分界面半径为b。试求：
该同轴线单位长度的外自感。
5分）5分）
（5分）（5分）
3.（10分） 两正交接地导体板构成的角形区域内有点电荷(c),如图示。若拟用“镜像法”求解该角形区域内的电场分布，试正确标出镜像电荷的位置和电荷量大小。
（设a=3cm,b=9cm）。
位置和电荷量各5分：
4.（10分） 已知自由空间中的电场强度为。式中均为常数。求自由空间中存在的位移电流，以及该电场伴随的磁场强度。
（3分）（3分）
2分）（2分）
附录：圆柱坐标系下梯度、散度、旋度和拉普拉斯运算公式。
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