public finance problem set i, 09 spring
1、（福利经济学）王家有王大、王二两兄弟，他们家只有两种食物：玉米（x）和红薯（y），王大只爱吃玉米，他的效用函数是：11
ux，王二喜欢把玉米和红薯搭配着吃，他的效用。
函数是：222
uxy。这家一共有8两玉米，4两红薯。我们把这个家庭看作一个社会：
1）画出埃奇沃思edgeworth框图；
2）为了达到帕累托效率（pareto optimal），红薯（y）应当如何分配，为什么？
3）为了达到帕累托效率（pareto optimal），玉米（x）应该如何分配，为什么？
4）根据上述讨论，画出契约曲线，并写出其方程；
5）求出效用可能性曲线的方程，并画图示意；
6）假定目前你是这家的家长，你需要把所有的食物进行分配，以实现社会福利最大化。
如果你是（a）罗尔斯主义者（b）功利主义者；分别讨论你应该如何分配所有食物。
7）（with challenge）在上面这个模型里，如果初始的状态是，**把玉米和红薯这两种。
产品都平均分配给了两个人，然后允许两人自由交易，那么，x，y两种产品的**是否存。
在，如果存在，**是多少？
8）（with challenge）福利经济学第二定理认为，**只需要将初始资源进行分配，然后。
允许人们自由交换，就可以实现帕累托效率。请你讨论福利经济学第二定理对于本题的情况。
是否适用？如果我们把x看作必需品，y看作奢侈品，那么你的讨论有何政策含义？
2、（福利经济学）假定1斤葡萄晒干之后能制作0.25斤葡萄干，并且晒葡萄的过程没有成。
本。一个国家每年能生产10000斤葡萄，这个国家的人民只吃葡萄（x）和葡萄干（y）两种。
食品，这个国家只有两个人，他们的效用函数都是一样的，分别为111
uxy，222uxy
1）这个社会在葡萄和葡萄干之间的边际转换率（mrt）是多少？
2）列出当社会达到交换效率时，两个人拥有的葡萄和葡萄干的数量需要满足的条件；
3）当社会达到pareto效率时，这个社会生产每年生产多少葡萄，多少葡萄干？
3、（公共品）两人消费公共物品和私人。x物品。
iyi=1,2,其中效用函数为(,)
iiuxyxy,
i=1,2)，每个人的收入30元，xp10，yp
试求：每个消费者各自的私人物品是多少？共同消费的公共物品为多少？
4、请阐述你对国际公共物品的理解，并提出可能国际公共物品提供方式。
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5、（公共品）有两个居民a和b，他们对于某一种公共品的反需求函数分别是110
pq，2182
pq。生产这种公共品的总成本函数是2tcq
1）求效率的供给量；
2）假定总成本函数变为22
tcq，结果会有什么变化？
3）比较上述两个总成本函数，有何政策含义？
6、（外部性）简述科斯定理，并完成下面题目
1） 某一造纸厂排出的污水会造成附近农民庄稼产量的下降，下表显示了造纸厂与农民。
在造纸厂排污水与不排污水时的收益。
农民与造纸厂是否可达成协议？
2) 若农民与造纸厂在谈判时的成本为3，农民与造纸厂是否可达成协议？
7、（外部性）假设化肥市场为完全竞争市场，市场**为16，某化肥厂成本函数为c=3
q4q+10, 而化肥厂的生产会造成环境污染，造成环境污染的成本为d=2
q3q，试计算厂商。
的最优产量及社会最优产量。
8、（外部性）淮河上游有一座造纸厂，生产的过程必须同时向淮河中排污，下游有一座酒厂，要从淮河中取水。造纸厂的成本和个人收益分别为300
mbq，20
mpcq+；造纸。
厂排污对下游造成的边际损害是80
md；假定国家**《排污许可证》，每张排污许可证。
允许排放一单位污水，则
1）求出这家企业对排污许可证的需求函数()qqp
p为排污许可证的**；
2）**。p
由**来制订，**应当把。
p定在多少，才是社会最优的？
3）这个**和庇古税的数值是否一样，为什么？如果一样，那么排污许可证和庇古税相。
比，有哪些好处？
造纸厂农民
污染 20 10
不污染 16 15
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9、（公共品和公共选择）某国有赵、钱、孙三个居民，这个国家长期干旱，**计划人工降。
雨，降雨给这三个人带来的边际效用分别是120-2
mbx，232-2
mbx，380-4
mbx，其中。
x是降雨的天数。
1）求每个人对降雨的支付意愿；
2）降雨的单位成本是12元，求社会的效率供给量；
3）**决定并宣布，通过向每人征收4元钱的税来筹集这12元成本，即，每下一天雨，这三人就要每人交4元钱的税，并且在下雨的当天交纳。从某一天开始，每天早晨，**会。
就“今天是否进行人工降雨”举行一次全民公决，按照多数票规则，哪些天的全民公决能够。
通过，哪些天的全民公决通不过？
4）最终实施的人工降雨数量是否是社会最优水平？如果不是，你能否为政治家设计一种。
新的投票方式，使得最后投票的结果和社会最优水平一致？
5）（with challenge）如果**的目标是通过改变税收而使其自身收入最大化，其他条件。
同上，那么**会把税收定在多少？
10、（公共品和外部性）几十年前，在美国的大学里，分数“c”表示“成绩尚可”，而时至。
今日，分数“c”已经成为学生分数的最低限了，而得“a”和“b”的学生越来越多。美。
国的大学里把这种现象叫做“分数膨胀”。人们通常认为，出现“分数膨胀”的原因是，一。
些教授偏好给学生打较高的分数，以赢得学生的拥护。
1）这种做法存在外部性么？考虑学校的长期声誉和劳动力市场；
2）如果学校意识到了这种外部性的存在，并计划采取措施来消除这种现象。请你用有关。
知识，分析下列做法的理由是什么，是否能达到效果。
a）和教授签订更长期的合约；
b）教务处在开成绩单的时候，附上每一位教授的给分习惯；
c）对每一门课，规定各分数段的人数比例上限（mandatory curve）
d）给每个教授一个“分数池”，规定每年（或者每几年）之内他们可以给学生的a、b、
c等每一类分数的总量，一门课没有用完的指标，可以调剂给另一门课，今年没有用完的指。
标，也可以留给明年，当然也可以提前使用明年的指标。
可以结合北大的实际进行讨论。）
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