问题1以悬臂梁为例，通过有限元计算，比较三角元，矩形元和8节点等参元的计算精度（分别用位移合应力作为标准，平面应力问题）。取悬臂梁长50mm，截面宽1mm，高2mm,e=210gpa,p=1n,泊松比0.3.
分析过程：使用ansys分析。
一：建立模型。
中选择structural ; elementtype>add/edit/delete中选择solid—quad 4node 42>apply, solid—quad 8node 183>apply, solid—******** 6node 2>ok默认分别为1，2，3种单元； 分别在option>element beh**ior 中选择plane strs w/thk ;
3.在real constants>add/edit/delete设定厚度为1mm 对应3种实常数；
props>material models>structural>linear>elastic>isotropic中ex=2.1e5 mp, prxy=0.3；modeling>create>areas>rectangle>by dimensions 输入x1=0,x2=50,y1=0,y2=2 s**e db（之后可从该步直接调用）
mesh tool>element attributes中选择global—set出现对话框，选择单元类型及对应的常数，先选择第1种。size controls>lines>set选择矩形两条长边，在element edge length 中设置0.5；重复同样操作，将宽作同样设置。
areas；shape—quad，free；点击mesh,完成网格划分。
图1.2 网格划分。
二：加载。define loads>apply>structural>displacement>on lines选择左边矩型宽，约束所有自由度，位移值为0。
loads>define loads>apply>structural>force/moment>on keypoints这里plot>keypoints,显示矩形的四个关键点，然后选中右上角的关键点，出现对话框。选择方向fy，value为-1. 形宽，约束所有自由度，位移值为0。
图1.3 加载和约束。
三理论计算及有限元结果。
8. solution>solve>current ls
9．general postproc>plot results>contour plot>nodal >stress-von mises stress>ok
理论计算：由材料力学悬臂梁挠度。
该平面应力梁最左端表层处拉伸应力为：
图1.4 矩形元应力图。
应力最大值相对误差：
图1.5 矩形元挠度图。
最大值处y向位移相对误差：
以下为矩形8节点单元所得y向位移及合应力结果：
图1.6 八节点元应力图。
应力最大值相对误差：
图1.7 八节点元挠度图。
最大值处y向位移相对误差：
采用6节点三角形单元，为了保证节点数，网格划分是单元变长为1mm,得到节点数505，单元数200的三角形网格。
图1.8三角元网格划分。
应力最大值相对误差：
最大值处y向位移相对误差：
图1.9三角元应力图。
图1.10三角元挠度图。
四：结果比较及分析。
节点数相同的情况下结果对比。
表 1.1 结果对比。
结论：在节点数相同的情况下，三角形单元的模拟相对误差最小，最精确。
问题2一端固定的欧拉压杆，长度为l=25.4mm，截面宽度b=1mm和厚度h=0.51mm，弹性模量e=210gpa,端部挠度w与载荷p以及端部挠度w与轴向位移u的关系为。
其中，考虑轴向线性变形，u的表达式修正为，用有限元计算杆的后屈曲路径，并与理论解进行比较，确定误差。
分析过程：一建立有限元模型。
element type>add/edit/delete中选择选择单元 beam 2d plastic23, preprocessor> real constants>add/edit/delete，在real constants中设置单元实常数，截面积mm2，梁高；
materialmodels>structural>linear>elastic>isotropic中ex=2.1e11, prxy=0.3；
3. preprocessor>modeling>create>nodes>in active cs ,在node node number 输入栏中输入1，在x,y,z location in active cs的三个输入栏中分别输入0,0,0，，单击apply，在ode node number 输入栏中输入11，在x,y,z location in active cs的三个输入栏中分别输入0.0254,0,0。
4. 通过节点号创建单元，preprocessor>modeling>create>nodes>fill between nds,输入1,11. 选择modeling>create>elements>auto numbered，输入栏输入1,2。
然后选择modeling>copy> elements>auto numbered, ，copy生成20个单元；模型创建完毕。
二加载及求解。
5. 选择新分析类型为static.
6. 选择main menu>solution>analysis options, 在sstif,pstres中选择prestress on,单击ok完成；
7. loads>define loads>apply>structural>displacement>on nodes选择左边点，约束所有自由度。loads>define loads>apply>structural>force/moment>on keypoints, 然后选中右关键点，出现对话框。
选择方向fy，value为-0.05。单击apply, 选择方向fx，value为-1.
图2.1 对杆施加约束和载荷。
8. 静力分析 solution>solve>current ls
三。 特征值屈曲分析：
9.定义分析类型，选择new analysis,选eigen buckling,单击ok。
10.设置屈曲分析选项，main menu>solution>analysis options选中block lanczos,在nmode中输入1.
11.扩展模态，main menu>solution>load step opts-expansion pass>expand lanczos,在nmode中输入1.
11.特征屈曲分析，solution>solve>current ls。
12.选择general postproc>list results>results summary，列出屈曲载荷系数（图2.2），屈曲临界载荷为8.8781n。
图2.2 杆屈曲的临界载荷。
12.观察屈曲变形，general postproc> list results >plot results>deformed shape，变形如下图：
图2.3 杆的屈曲变形。
四非线性屈曲分析：
12.定义分析类型，选择new analysis,选static,单击ok。
13.激活大变形效应，main menu>solution>analysis options，设置nlgeom为on，在sstif,pstres中选择prestress on,单击ok完成。
14.施加初始几何缺陷，other>updt nodecoord,在factor中输入0.001，放大施加载荷，将载荷放大10倍。
15.定义载荷步，solution>time/freqence>time and substps,在time中输入1，在nsubst中输入500，设置autots为on。
16.输出控制，选择solution>output ctrls>db/results file,在freq中选every substeps。
17.非线性屈曲分析，solution>solve>current ls。
17.设置坐标系，x轴为y方向挠度位移，y轴为载荷，观察载荷-位移历程曲线。
图2.4模拟的载荷-位移图图2.5理论计算载荷-位移图。
三：理论计算及有限元结果分析：
用软件编程后计算的结果为8.878n,通过ansys计算结果为8.8781n（图2.
3示），两者计算的结果相同。通过分析图2.4和图2.
5可以发现在载荷到8.87n(临界载荷)后，ansys模拟的曲线趋势和通过理论计算后做点的曲线趋势是相同的，可知ansys分析的后屈曲路径的结果正确。
问题3：角支架的尺寸见上图所示。支架是由a36钢制成，其杨氏模量为30e6，泊松比为0.27。
本题的分析为平面应力问题。压力载荷只作用在x-y平面上。近似操作是使用固体模型来构造2-d模型并利用节点和单元将其自动划分网格。
图 3.1 初始条件及模型尺寸。
分析过程：一建立有限元模型。
1. main menu：preprocessor modeling>create areas>rectangle>by dimensions。创建两个矩形。
2. 改变工作平面为极坐标并创建第一个圆，utility menu> work plane>display work plane。接下来将工作平面类型改为极坐标。
utility menu>work plane>wp settings。选中polar选项。选中grid and triad选项。
preprocessor>modeling-create>areas-circle>solid circle。在窗口中wp x和wp y后的编辑框中分别输入数值0。在radius后的输入数值1作为圆的半径。
同理在右下方创建同样的圆，将四个面积合并。
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