有限元分析大作业

机电工程学院。

有限元分析及应用。

直齿圆柱齿轮的模态分析。

学号：s314070064

专业：机械工程。

学生姓名：**

任课教师：**教授。

2023年12月。

一研究目的。

齿轮传动是机械工程领域应用最广泛的传动之一，模态分析技术已经成为振动系统分析与设计中广泛使用的重要手段，它是研究结构动力特性的一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。齿轮在传递运动和动力时，传动系统通过各种外部激励和内部激励传递给齿轮系统，从而使齿轮在传动过程中产生振动。

齿轮的固有频率是齿轮的动态特性之一，对动载荷的产生与传递以及系统的振动形式有很重要的影响，因此分析齿轮的动态特性，对齿轮的设计和改进以及整个传递系统的动态性能的改进都有非常重要的实际意义。

二齿轮模态求解分析。

齿轮副在啮合过程中，因加工误差、齿侧间隙和轮齿受载弹性变形及热变形，会产生啮合合成基节误差，使轮齿啮合时产生转速差异与突变，引起振动，也就是固有频率，从传统的静力学分析，固有频率可有下式近似计算。

式中：m和k分别为齿轮的等效质量和刚度系数，其大小根据查阅手册选取或据经验而定。传统的模态分析技术无法有效地处理含有接触关系的非线性系统的装配体模态分析问题，为处理此问题，人们采取了一些线性化的近似处理方法，例如将装配体视为单一实体零件，或在将零件间的联接简化成线性弹簧等。

这种线性化的简化分析方法，难以对含有非线性接触联接的装配体进行准确分析。而且往往要多次计算，消耗大量人力物力，为此在材料力学基础上产生了弹性力学的有限元法。其中，齿轮系统的运动微分方程为。

式中：m,c,k分别是齿轮系统质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，f为收到外界激振力向量。若无外力作用，即f(t)=0,则是系统自由振动方程，刚度矩阵与约束有关，但由于啮合部位的接触面积不断变化，k也会发生相应变化，用传统的线性分析方法不易分析，有限元采用分段逼近方法，模拟连续体的约束条件是求解问题的关键。

齿轮传动的啮合过程是一个主、从动轮的齿顶和齿根在双齿啮合区和单齿啮合区间不断转换的过程。双齿啮合接触面积较大，因此啮合刚度最大；反之，单齿啮合区面积最小，其啮合刚度最小。啮合刚度的变化导致齿轮系统的固有频率在一定范围内波动。

我认为，计算最小刚度和最大刚度时的频率，即就是系统固有频率的范围。这些情况满足线性模态分析理论，可以用ansys直接来求解。

三有限元建模。

直齿圆柱齿轮的主要参数如表一所示：

表一：直齿圆柱齿轮算的主要参数。

建模顺序如下：

1.根据所给参数画出平面。

2.将平面拖拉生成体。

3.在xy平面上画出齿轮渐近线齿形，拉伸形成轮齿。

4.将部分轮齿旋转生成整个齿轮并进行划分网格划分。具体步骤如图1所示：

图1：直齿圆柱齿轮ansys建模步骤。

四直齿圆柱齿轮的有限元模态分析结果。

直齿圆柱齿轮结构的振动可以表达为各阶固有振型的线性组合，其中低阶固有振型较高阶对结构的振动影响较大，低阶振型对齿轮结构的动态特性起着非常重要的作用。因此，本次实验主要计算了直齿圆柱齿轮的前5 阶固有频率和振型。计算结果如图2所示：

图2：直齿圆柱齿轮的前5 阶固有频率。

从第一阶的振型变换到第五阶的振型，其阶段间变化不算直观，因此在这里取第一阶和第五阶的结果来进行分析。频率为849hz及1546hz时的求解结果如图所示：

图3：频率为849hz及1546hz时的齿轮变形形状。

图4：频率为849hz及1546hz时的相对位移等值线图

图5：频率为849hz及1546hz时的相对等效应力等值线图。

通过对齿轮在849hz和1548hz频率下图形的观察。我们可以看出，齿轮机构在1546hz情况下的变形形状、相对位移、相对等效应力与频率为849hz的情形相比，都有着明显的增加，而且其位移和受力不均匀现象加重。

五实验心得及体会。

通过本次实验，我对机械振动模态概念有了初步的认知，了解了振动模态的发展及其在工程实际中的应用。理解了振动模态分析的过程，并初步掌握了振动模态的有限元分析。本次分析使用了ansys软件建立了直齿圆柱齿轮的三维有限元模型，对其进行了有限元动力学模态分析，求出了齿轮的低阶固有频率和对应的主振型。

当系统受到外界激励会激起弹性体的某个振动方式，而这个激励频率恰好接近或等于那个振动方式所对应的固有频率时，就会发生共振。为了避免齿轮所在的传动系统发生共振现象，应使外界激励响应的频率避开齿轮的固有频率。此外，通过振型图可以直观地分析齿轮传动的动态特性，找出齿轮的薄弱环节，为齿轮的结构优化提供了一个参考依据。

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